新高考物理二轮复习题型分类精讲精练专题22 电场力的性质-（精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理二轮复习题型分类精讲精练专题22 电场力的性质-（精讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含画布上的阳光印象派的光与色pptx、《画布上的阳光》教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共35页， 欢迎下载使用。

考点梳理1 库仑定律的理解及应用
母题考点一 库仑定律的理解及应用
举一反三
【练1】（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求：
(1)小球1、2间的库仑力大小；
(2)细线b上的弹力大小和小球2的质量；
(3)小球1的质量。
【答案】(1)45N
(2)36N，2.7kg
(3)2.1kg
【详解】（1）根据库仑定律有
解得
（2）对小球2受力分析，水平方向上有
竖直方向上有
解得，
（3）将小球1、2作为整体受力分析，有
解得m1=2.1kg
【练2】（2024·山东潍坊·模拟预测）在光滑的水平面上固定两个点电荷A和B，它们的质量分别为和，所带电荷量分别为和如图所示。水平外力先作用在A上，解除锁定后A、B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整A、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，A、B又恰能一起相对静止匀加速直线运动。则以下说法正确的是（ ）
A．两点电荷的电性一定相反
B．外力作用在A上时两点电荷的加速度大小等于作用在B上时两点电荷的加速度
C．点电荷A对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷A的库仑力
D．外力作用在A上时A，B的间距与作用在B上时A、B的间距之比为
【答案】BD
【详解】A．外力向右作用于A或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性相同，外力向左作用于A或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，故A错误；
B．对整体有
外力作用在A上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，故B正确；
C．点电荷对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误；
D．设当外力作用在A上时A、B的间距为，对B有
设当外力作用在B上时A、B的间距为，对有
联立解得，故D正确。
故选BD。
【练3】（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，在竖直固定的光滑绝缘圆环上，套着两个可视为点电荷的带电小环、，两环均处于静止状态，且位于同一水平线上，则下列说法正确的是（ ）
A．两个小环带同种电荷
B．两个小环质量相等，电荷量一定相等
C．两个小环在圆心处产生的场强方向可能与连线平行
D．若在圆环所在平面内加一竖直向上的匀强电场，则两个小环仍能静止在原位置
【答案】C
【详解】A．根据受力可知，两小环间产生了吸引力，故带异种电荷，A选项错误；
B．电量大小关系无法确定，质量可确定是相等的，B选项错误；
C．若两环电量相等，则处合场强水平向右或向左，C选项正确；
D．根据场强叠加，加匀强电场后，水平方向受力仍平衡，但竖直方向受力不能平衡，D选项错误。
故选 C。
考点梳理2 电场强度的理解和计算
母题考点二 电场强度的理解和计算
举一反三
【练1】（2025·安徽·模拟预测）如图。OC为固定在O处点电荷的一根电场线。A、B为该电场线上的两点，且。B点的电场强度大小为E，质量为m、电荷量为q的带正电的粒子M在A点的速度大小为v，沿电场线运动到B点时，速度大小为2v，若只考虑电荷间库仑力的作用，M可视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．O处的点电荷带负电
B．A点的电场强度大小为2E
C．M在A点的电势能小于在B点的电势能
D．电场中A、B两点间的电势差
【答案】D
【详解】A．粒子M从A到B动能增大，电场力做正功，又粒子M带正电，所以O处点电荷带正电，电场线的方向从A到B，故A错误；
B．根据点电荷的场强公式
由于，可知 A点的电场强度大小为4E，故B错误；
C．由于粒子M带正电，A点电势高于B点电势，根据
可知M在A点的电势能大于在B点的电势能，故C错误；
D．根据电场力做功以及动能定理有
解得A、B两点间的电势差，故D正确。
故选D。
【练2】（2025·福建泉州·一模）真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO=NP2=r，则（ ）
A．M点的电场强度大小为
B．M点的电场强度大小为
C．MN连线上，从M到N电势一直降低
D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高
【答案】AD
【详解】AB．设两点电荷的电量为，根据电场叠加原理，可知O点电场强度为
由题知，正、负电荷到M点的距离相等，所以两点电荷在M点产生的电场强度大小相等，如图所示
则有
故M点的电场强度大小为
联立可得，故A正确，B错误；
CD．根据两个等量异种点电荷的电势分布规律，可知在MN连线上，离负电荷所在的点越近，电势越低，故从M到N电势先降低后升高，故C错误，D正确。
故选AD。
【练3】（2025·河南·三模）如图所示，空间坐标系中，a、b、c、d、p点的坐标分别为，、、、、。a、b、c、d处分别固定电荷量为、、、的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设处点电荷单独作用时在点产生的电场强度大小为，则
处点电荷单独作用时在点产生的电场强度大小也为，仅、处点电荷作用时，设点电场强度大小为，则有
得出
其方向由指向；处点电荷单独作用时，在点产生的电场强度大小为，则
处点电荷单独作用时在点产生的电场强度大小也为，仅、处点电荷作用时，设点电场强度为，则有
得出
其方向由指向；故点电场强度大小
故选A。
考点梳理3 电场线的理解和应用
母题考点三 电场线的理解和应用
举一反三
【练1】（2025·云南昆明·模拟预测）两个固定等量同种正点电荷所形成电场的电场线如图实线所示。其中A与A'、B与B'、C与C'均关于两点电荷连线中点O对称。则以下说法正确的是（ ）
A．C与C'两点一定在同一等势面上
B．A点与B点电场强度有可能相同
C．电子在B点获得一个合适初速度，将可能做匀速圆周运动
D．电子在B点获得沿BO方向的初速度后，将在BB'间做往复运动
【答案】AC
【详解】A．根据等量同种电荷等势线分布的对称性，可知C与C'两点的电势大小相等，两点一定在同一等势面上，故A正确；
B．根据等量同种电荷电场线分布情况和对称性，可知A点的场强的方向水平向右，而B点的场强的方向竖直向上，故B错误；
C．电子在B点获得一个合适初速度，若该电子速度的方向与该平面垂直，而且满足电场力刚好等于所需向心力，将可能做匀速圆周运动，故C正确；
D．根据等量同种电荷等势线分布的对称性，可知B与B'两点的电势大小相等，两点一定在同一等势面上，所以电子在B点获得沿BO方向的初速度后，到达B'后仍然具有速度将继续向下运动，所以电子不可能在BB'间做往复运动，故D错误。
故选AC。
【练2】（2025·浙江金华·一模）一簇电场线的分布如图，关于轴对称，M、N、P、Q处于以为圆心的圆周上，则（ ）
A．间的电势差和间的电势差相等
B．将一正电荷由点移到点，电场力做正功
C．一负电荷在点的电势能大于在点的电势能
D．点的电场强度大于点
【答案】D
【详解】A．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比ON之间的平均电场强度小，由可知间的电势差小于间的电势差。故A错误；
B．从Q到O的过程中，正电荷所受的电场力方向与运动方向的夹角为钝角，根据可知，电场力做负功。故B错误；
C．根据电场分布可知，由可知负电荷在点的电势能小于在点的电势能。故C错误；
D．电场线的疏密表示场强大小，根据电场分布可知点的电场线比点的电场线更密集，因此点的电场强度大于点的电场强度。故D正确。
故选D。
【练3】（2025·广东湛江·一模）在空间站附近发现某带电陨石，其形成的等势线和电场线如图所示，其中相邻两条等势线之间电势差相等，其中A、B、C点是等势线上三个不同的点，D点是等势线和电场线的交点。下列说法正确的是（ ）
A．三点中同一正电荷在A点受电场力最大
B．三点中同一负电荷在A点电势能最小
C．同一电子从A点运动到C点时动能是到B点时的2倍
D．某电子在D点速度沿等势线切线斜向上，则电子电势能将减小
【答案】D
【详解】A．根据等势线的疏密程度可知A点的电场强度最小，故三点中同一正电荷在A处受电场力最小，A错误；
B．根据电场线由高等势面指向低等势面可知，A点的电势最低，对于同一负电荷而言，其电势能最高，B错误；
C．由于该电子初动能未知，无法判断动能关系，C错误；
D．由图可知电子受力与速度的夹角为锐角，则电场力做正功，电势能减少，D正确。
故选D。
模拟演练
1．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，真空中A、B两个质量相同的带电小球分别用10cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的O点，平衡时O、A间细线竖直且A小球与光滑竖直绝缘墙壁接触，O、B间细线偏离竖直方向60°。已知A所带的电荷量为B所带电荷量的3倍，两个小球质量均为0.3g，取g=10m/s2，静电力常量。下列说法正确的是（ ）
A．两个小球可能带异种电荷
B．A小球所带的电荷量为
C．竖直墙壁对A小球的作用力大小为
D．若B小球缓慢漏电，则O、B间细线上的拉力逐渐减小
【答案】C
【详解】A．由题意知B处于静止状态，对B球受力分析，如图所示
可知B受到A的库仑斥力，B才可能处于静止，故A、B带同种电荷，故A错误；
B．设A的带电量为，则B的带电量为，对B，根据平衡条件有
解得，故B错误；
C．对A球受力分析，设墙壁对A球的弹力为，根据平衡条件有，故C正确；
D．对B分析，根据相似三角形原理有
由于，，均不变，故拉力也不变，故D错误。
故选C。
2．（2025·江苏苏州·模拟预测）让两个完全相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两球带异种电荷
B．两球所带电荷量一定相同
C．若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大
D．若两球相碰后分开，再次静止时夹角减小
【答案】C
【详解】A．两个球相互排斥，带同种电荷，故A错误；
B．两球间的库仑力大小
由库仑定律
两球之间的库仑力肯定是相同的，但是两球所带电荷量不一定相同，故B错误；
C．假设绝缘绳缩短后，角度不变，那么两个小球之间的距离变短，根据库仑定律可知库仑力变大，角度肯定会变大，所以若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大，故C正确；
D．若两球相碰前电量不相同，设接触前甲和乙的电荷电量分别为，，接触后甲和乙的电荷电量相等，为，由于
由于两球相碰后各自电荷量相同，库仑力变大，再次静止时夹角变大，故D错误。
故选C。
3．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，甲、乙、丙三个带电小球用长度相同的轻质绝缘细线悬挂在水平横杆上，它们均处于静止状态，三个小球均视为点电荷。已知甲、乙的间距与乙、丙的间距之比为，小球乙所带电荷量的绝对值为，则小球甲、丙所带电荷量的乘积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】对小球乙，由二力平衡有
解得
同理，对小球丙有
解得
联立可得。
故选A。
4．（2025·山西·模拟预测）两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为q1、q2，相距为d，仅在相互之间库仑力作用下各自绕它们连线上的某一定点，在同一水平面内做周期相同的匀速圆周运动，它们的总动能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】对于质量为m1的电荷，它们的库仑力提供其向心力，即
同理，对于质量为m2的电荷，有
两个点电荷做周期相同的匀速圆周运动，则有
则它们总的动能为
故选C。
5．（2025·河北邯郸·模拟预测）由个电荷量的可视为质点的带电小球均匀地固定在半径的绝缘圆环上，圆环固定在距绝缘墙壁为的竖直平面内。如图所示，在完全失重的环境下将圆环上的任一小球取下紧贴墙壁置于轴线上点，带电小球与墙均能相对静止。已知电场力常量，小球质量，墙壁与小球的动摩擦因数，重力加速度。则下列说法中正确的是（ ）
A．带电小球个数可满足要求
B．脱离完全失重环境后若想让小球仍能相对墙壁静止，则
C．图中处的电场强度大小为
D．图中点与点间可能有一点电场强度为0
【答案】B
【详解】A．完全失重状态下对点小球进行受力分析，如图所示，每个小球对点小球的库仑力在轴方向的力相互叠加，除对称小球外库仑力在轴方向的力均相互抵消，则，
得，故A错误；
B．脱离完全失重环境后若想让小球仍能相对墙壁静止，则将最下方小球取下置于点时最易发生相对滑动，对小球进行受力分析，
得，故B正确；
C．分析点电场强度，，
合成可得，故C错误；
D．分析间任意一点的电场强度，由图可得在轴方向的电场强度无法抵消，故没有电场强度为0的点，故D错误。
故选B。
6．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，MN为足够大光滑绝缘水平面，A、B两个带异种电荷的固定点电荷关于MN对称，A带电量为+Q，B带电量为−q，Q>q；一个带负电小球在平面上P点开始运动，小球始终不离开平面，O为A、B连线与平面的交点，不计小球的大小，则下列判断正确的是（ ）
A．由静止释放小球，此后小球的电势能先减小后增大
B．由静止释放小球，小球从P点运动到O点过程中加速度一直减小
C．在P点给小球一个初速度，此后小球的电势能可能保持不变
D．在P点给小球一个初速度，若小球经过O点，则小球可能做曲线运动
【答案】C
【详解】A．分析可知小球在O点左侧受到的电场力向右，在O点右侧受到的电场力向左，故由静止释放小球，电场力先做正功后做负功，之后又做正功再做负功，如此周期性变化。故此后小球的电势能先减小后增大，再减小再增大如此周期性变化，故A错误；
B．由静止释放小球，小球从P点运动到O点过程中受到的电场力合力可能先减小后增大，故加速度有可能先增大后减小，故B错误；
C．在P点给小球一个初速度，若小球在水平面上做匀速圆周运动，则电势能不变，故C正确；
D．在P点给小球一个初速度，小球做曲线运动则不可能经过O点，故D错误。
故选C。
7．（2025·四川凉山·三模）如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（ ）
A．大于B．
C．D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变
【答案】C
【详解】BC．设绳上张力为，两球间的库仑力为，两球均受力平衡，根据相似三角形关系，分别对、两个带电小球分别分析有
联立解得，，故B错误，C正确；
A．分别对、整体，根据平衡关系有
结合
可得，故A错误；
D．如果漏电，根据库仑定律知，减小，根据根据平衡关系有，
知与均减小，绳长不变，分析几何关系知，为维持平衡， AB 距离必改变，故D 错误。
故选C。
8．（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，两足够长的通电直导线、关于光滑水平面对称分布，点是、连线与水平面的交点，、中的恒定电流大小相等、方向相反。一带正电的绝缘物块1（可视为质点）从A点以一定的初速度向右运动，某时刻经过点。类似情景如图乙所示，、是带等量异种电荷的带电体（可视为点电荷），二者关于光滑水平面对称分布，点是、连线与水平面的交点。一带正电的绝缘物块2（可视为质点）从点以与物块1相同的初速度向右运动，某时刻经过点，已知，关于这两个情景，下列说法正确的是（ ）
A．点磁感应强度为0，点电场强度也为0
B．物块1从A到做匀速直线运动，物块2从到做匀减速直线运动
C．物块1到达点的速度与物块2到达的速度相同
D．物块1从A到的时间大于物块2从到的时间
【答案】C
【详解】A．点的磁感应强度向左，不为0，故A错误；
BCD．由于线上磁感应强度水平向左，物块1不受洛伦兹力，做匀速直线运动；线上电场强度竖直向下，物块2水平方向上不受力，也做匀速直线运动，故BD错误，C正确。
故选C。
9．（2025·辽宁鞍山·一模）如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（ ）
A．乙带正电
B．P点电场强度比Q点电场强度小
C．P点电势比Q点电势高
D．同一负电荷在P点的电势能高于在Q点的电势能
【答案】C
【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷。观察图中电场线分布可知，电场线是从甲出发指向乙，所以乙带负电，故A错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大。从图中可以看到，P点的电场线比Q点密集，所以P点电场强度比Q点电场强度大，故B错误；
C．沿着电场线的方向，电势逐渐降低。在图中从P到Q是沿着电场线的方向，所以P点电势比Q点电势高，故C正确；
D．根据电势能公式可知，同一负电荷在电势高的地方具有的电势能反而小。由于P点电势比Q点电势高，所以同一负电荷在P点的电势能低于在Q点的电势能，故D错误。
故选C。
10．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）在一条直线上固定三个电荷，其带电情况由左向右依次为、、。三个电荷产生的电场的电场线分布如图所示。将同一带负电的试探电荷先后置于、两点，电势能分别为和，电荷所受电场力大小分别为和，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由电场线分布可知，a点电场线较b点密集，可知a点场强大于b点，则试探电荷受的电场力；电场线与等势面正交，若画出经过a点的等势面如图，因沿电场线电势逐渐降低，可知b点电势高于a点，则同一带负电的试探电荷先后置于、两点时电势能关系为。
故选A。
11．（2025·全国·模拟预测）磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为，介质的相对介电常数为，细胞膜的面积；磷脂双分子层可视为两片平行的带电薄板，板间充满介电常数为的介质。初始时，两板不带电，间距为。现通过离子泵使两板分别带上电荷和，两板间产生静电吸引力，导致间距变化，已知单层无限大带电板的电场强度大小为，关于两板间的电场强度大小，下列说法正确的是（ ）
A．当系统处于平衡状态时，
B．当系统处于非平衡状态时，
C．当系统处于平衡状态时，
D．当系统处于非平衡状态时，
【答案】C
【详解】由题意，已知单层无限大带电板的电场强度大小为。两极板带电荷和时，根据场强叠加原理，则两极板间的电场强度大小为
不管系统是否处于平衡状态，只要两极板带电荷和，根据场强叠加原理，两板间的电场强度都是由两板各自产生的电场叠加而成，其大小均为。
故选C。
12．（2025·山西·三模）如图所示，某带正电的点电荷固定在O点，虚线圆①、②是以O点为圆心的同心圆，半径分别为R、2R，A是①上的一点，B是②上的一点，将电荷量为的试探电荷固定在B点。已知点电荷在A点产生的电场强度大小为，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷在①上各处的电势、电场强度均相同
B．点电荷的电荷量为
C．试探电荷在B点受到的电场力大小为
D．若试探电荷在轨道②上做匀速圆周运动，其动能为
【答案】D
【详解】A．根据点电荷等势线与电场线分布规律可知，点电荷在①上各处产生的电势相等，产生的电场强度的大小相等、方向不同，故A错误；
B．由点电荷的场强公式可得
解得，故B错误；
C．试探电荷在B点受到的电场力为，故C错误；
D．若试探电荷在轨道②上做匀速圆周运动，根据，
解得，故D正确。
故选D。
13．（2025·黑龙江·模拟预测）边长为的正六边形，其中顶点上分别固定一个带电量为的点电荷，顶点固定一个带电量为的点电荷，则正六边形的中心点的场强大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】等量同种点电荷连线中点电场强度为零，D点的电荷可以分为两个的点电荷，A点与D点的一个电荷可以构成一对等量同种点电荷，B、E两点的电荷也构成一对等量同种点电荷，它们在O点处的电场强度为零。C、D两电荷量为的点电荷在O点的电场强度
故选C。
14．（2025·广东深圳·一模）在高压变压器中，线圈绕阻散发的热量通常用流动的绝缘油通过循环带走，而驱动流体的装置称为离子泵。如图所示离子泵核心部分为一中空的柱体，其横截面积为，长为，在柱体两端加电压，其在柱体内部激发匀强电场。在柱体左侧正极通过放电使带电量为的离子均匀进入电场区域，离子与绝缘油不断发生碰撞，驱动绝缘油分子定向移动，当离子运动到右侧的负极时被回收。设离子泵工作过程中带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，单位体积内的离子数为。
(1)若测得离子泵中的电流强度为，求离子在柱体内运动的平均速率。
(2)在柱体区域内的离子也会激发电场，且此电场的电场强度在轴线上的大小随距离均匀变化，比例系数为。规定向右为正方向，画出轴线上的分布规律（需写明关键点的数值）。
(3)求某一个离子在柱体中沿轴线从左端运动到右端的过程中的电势能的变化量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据电流
解得
（2）带电粒子均匀分布于柱体内的绝缘油中，根据对称性，此电场的电场强度在轴线上的中点为0，在轴线上的大小随距离均匀变化，故有
图像如下
（3）图像面积表示初，末位置间的电压，故。则电势能的变化量
因为
故
15．（2025·广西南宁·二模）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，A、B是细杆上的两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为q（）的带正电小球套在杆上，小球从A点无初速度下滑到B点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求：
(1)B点电场强度的大小；
(2)A、B两点的电势差。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）电荷、在点产生的电场强度大小相等，根据点电荷电场强度的表达式有
根据矢量合成有
解得
（2）小球从A到，根据动能定理有
所示过程电场力做功
解得
16．（2025·福建泉州·一模）如图，圆心为点的半圆弧，。A点固定一电荷量大小为的正点电荷，点固定一电荷量大小为的负点电荷，点场强方向沿圆弧切线方向。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．B、C两点的场强大小相等
D．电子从B沿圆弧移到C的过程中电势能增大
【答案】BD
【详解】AB．两点电荷在B点的电场如图所示
设半圆弧的半径为，则，
因为合电场沿切线方向，所以
其中，
联立，解得，故A错误，B正确；
C．由于A、D两点的点电荷电荷量不相等，则B、C两点的场强大小不相等，故C错误；
D．B点的电势为
C点的电势为
则
电子带负电，从B沿圆弧移到C的过程中电势降低，电势能增大，故D正确。
故选BD。
17．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，两均匀带电的绝缘细圆环固定在同一水平面内，圆心均为，外环带正电，内环带负电，带电荷量大小相等。穿过点的竖直虚线上，关于点对称分布着、两点。取无穷远处电势为零，将一电子沿竖直线从移动到。下列说法正确的是（ ）
A．点场强为，电势小于
B．、两点场强相同
C．点的电势大于点的电势
D．电场力对电子先做负功后做正功
【答案】AD
【详解】ABC．根据电场叠加原理，M在点产生的场强为0，N在点产生的场强也为0，点场强为0；M在连线上产生的场强沿方向，N在连线上产生的场强沿方向，由于两环带电量相等，所以连线上的点电场方向沿方向，同理，连线上的点电场方向沿方向，、两点场强大小相同，方向相反；由于无穷远处电势为零，沿电场线方向电势降低，所以点电势小于0，点的电势等于点的电势，故A正确，BC错误；
D．将一电子沿竖直线从移动到，电场力先沿方向，后沿方向，电场力先做负功后做正功，D正确。
故选AD。
18．（2025·天津武清·二模）如图所示，两个等量异种点电荷A、B固定在同一条水平线上，电荷量分别为+Q和-Q。MN是水平放置的足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q（可视为试探电荷，不影响电场的分布）。现将小球从点电荷A的正下方C点由静止释放，到达点电荷B的正下方D点时，速度为，O为CD的中点。则（ ）
A．小球在C点和D点所受电场力相同
B．小球运动至O点时速度为2m/s
C．小球从C点至D点先做加速运动后做减速运动
D．小球在整个运动过程中的最终速度为2m/s
【答案】BD
【详解】AC．根据等量异种电荷的电场分布特点可以知道，小球从C点到D点的过程中受电场力方向在CO段向右下方，在OD段受电场力方向是右上方，受合力方向一直向右，所以小球从C到D一直做加速运动，小球在C点和D点所受电场力不相同，故AC错误；
B．根据等量异种电荷的等势面分布规律可以知道，CO两点间的电势差等于OD两点间的电势差即
且O点的电势为零。小球从C到D根据动能定理有
小球运动到O点的速度为，同理有
代入数据联立方程可以解得，故B正确；
D．小球到无穷远处的速度为最终速度，到无穷远处的电势为零，根据能量守恒以及电场力做功的特点可以知道，小球到无穷远处的速度等于经过O点的速度，所以小球的最终速度为2m/s，故D正确。
故选BD。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc23397" 考点梳理1 库仑定律的理解及应用 PAGEREF _Tc23397 \h 1
\l "_Tc15970" 母题考点一 库仑定律的理解及应用 PAGEREF _Tc15970 \h 2
\l "_Tc16110" 考点梳理2 电场强度的理解和计算 PAGEREF _Tc16110 \h 6
\l "_Tc30704" 母题考点二 电场强度的理解和计算 PAGEREF _Tc30704 \h 7
\l "_Tc14190" 考点梳理3 电场线的理解和应用 PAGEREF _Tc14190 \h 12
\l "_Tc10774" 母题考点三 电场线的理解和应用 PAGEREF _Tc10774 \h 12
1．库仑定律的三点说明
(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。
(2)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F＜kq1q2r2(如图甲所示)；
②异种电荷：F＞kq1q2r2(如图乙所示)。
(3)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
2．两完全相同带电球体电荷分配规律
(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于q1+q22。
(2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量大小分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量都等于q1−q22。
3．“三个自由点电荷”平衡问题的条件及规律
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为0或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为0的位置。
(2)规律：
【母题1】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．A球静止时，轻绳上拉力为
B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为
A球与B球间的库仑力
故AB错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。
故选C。
1．电场强度的性质
矢量性
电场强度E是表示静电力的性质的物理量，规定正电荷受力方向为该点电场强度的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它取决于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性
如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和(如图所示)
2．电场强度的三个计算公式
3．求解非点电荷电场强度的思维方法
方法
条件
示例
等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境
一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示
对称法
空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
如图所示，均匀带电的34圆环在O点产生的电场强度，等效为弧BC产生的电场强度，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向
补偿法
将有缺口的带电圆环补全为完整圆环，或将半球面补全为完整球面等
将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2
微元法
将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度
将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量为q＝Qn
【母题2】（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（ ）
（ ）
A．方向沿x轴负方向
B．方向与x轴负方向成夹角斜向下
C．大小为
D．大小为
【答案】AD
【详解】由题意可知，如图
将五个点电荷等效成
五个点电荷与O点距离为R，设
则O点场强大小为
代入可得
方向沿x轴负方向；
故选AD。
1．电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密集处电场强度大，电场线稀疏处电场强度小。
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低得更快。
2．两种等量点电荷电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为0
O点为0
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向
【母题3】（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比P点的低B．M点的电场强度比N点的小
C．负电荷从M点运动到P点，速度增大
D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
【答案】D
【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误；
B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误；
CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确；
故选D。