新高考物理二轮复习题型分类精讲精练专题08 曲线运动 运动的合成与分解-（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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考点梳理1 曲线运动的理解
母题考点一 曲线运动的理解
举一反三
【练1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）足球比赛是一种对抗性强的运动，同时足球运动又是一种展示运动与力关系的表演艺术。下列为某次比赛中一个足球的轨迹示意图，足球飞行经过点时所受的合外力方向可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】做曲线运动的物体所受的合外力方向一定指向轨迹的凹向，可知足球飞行经过点时所受的合外力方向可能正确的是D。
故选D。
【练2】（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为神舟18号返回舱顺利返回地球的示意图，返回舱先与轨道舱分离再进行减速，调整姿态后从A点进入大气层，最后降落在地球上B点处，关于返回舱在A点受到的合外力F的示意图，下列可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】神舟18号返回舱在A点进入大气层，受到的空气阻力与速度方向相反，此时还受到地球对其指向地心的引力（重力），这两个力的合力方向应介于这两力的夹角之间，故ABC错误，D正确。
故选D。
【练3】（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】速度沿轨迹的切线方向，“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角，“加速出弯”时力和速度的夹角是锐角，故C正确，ABD错误。
故选C。
考点梳理2 运动的合成与分解
母题考点二 运动的合成与分解
举一反三
【练1】（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，甲、乙两图分别是某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的图像。物体先在0~1s内、后在1s ~2s内的运动情况，以下判断正确的是（ ）
A．物体先做匀变速直线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动
B．物体先做匀变速直线运动；后以大小为的加速度做匀变速曲线运动
C．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动
D．物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速曲线运动
【答案】C
【详解】在0~1s内，x方向为匀速运动，y方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动；
在1s~2s内，x方向初速度为，加速度为
y方向初速度为，加速度为
根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为
合加速度为
而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动。
综上分析可知，物体先做匀变速曲线运动；后以大小为的加速度做匀变速直线运动。
故选C。
【练2】（2025·黑龙江·模拟预测）空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向（x轴）、竖直方向（y轴）运动的分运动vx−x、vy−y图像如图所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是（ ）
A．合运动为匀变速直线运动B．合运动为变加速曲线运动
C．所受的合力为恒力D．所受合力一直减小
【答案】B
【详解】由图像可知，热气球竖直方向做匀速直线运动，水平方向做加速直线运动，由图可知，相等的位移速度增加量相等，平均速度增大，所用的时间减少，根据，所以加速度增大。根据牛顿第二定律可知，热气球受到的合力一直增大，与合速度方向不在同一直线上，做变加速曲线运动。
故选B。
【练3】（2025·山东·模拟预测）平面xOy中某运动物体的 的关系如图所示，则该物体的运动轨迹可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】设在任意一段极小的时间内，物体在x、y方向的分位移分别为、，则
由数学知识可知，上式中表示y-x图像上某点切线的斜率，表示图像上某点与原点O连线的斜率。由题图可知，在一个运动周期内，图像上点按顺时针运动时，先从正无穷大逐渐变化至零，然后再从零逐渐变化至负无穷大，而的变化规律应和的变化规律相同。
AB．在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从正无穷大变化至零，然后再变化至负无穷大，之后再变化至零，最后再变化至正无穷大，变化过程与前面分析不符，故AB不符合题意；
C．在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从零变化至正无穷大，然后再变化至零，变化过程与前面分析不符，故C不符合题意；
D．在一个运动周期内，图像上点的切线斜率先从正无穷大变化至零，然后再变化至负无穷大，变化过程与前面分析相符，故D符合题意。
故选D。
考点梳理3 小船渡河问题
母题考点三 小船渡河问题
举一反三
【练1】（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【答案】A
【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确；
BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误；
D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。
故选A。
【练2】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，两平行河岸的宽度为d，水流速度为v1恒定沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为θ时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为2θ，下列说法正确的是（ ）
A．v2与v的大小关系为
B．v1与v的大小关系为
C．小船渡河时间为
D．小船渡河位移为
【答案】A
【详解】AB．把、分别沿着河岸和垂直河岸分解，由垂直河岸方向有
沿河岸方向有
综合可得
A正确，B错误；
C．小船渡河的时间
C错误；
D．由几何关系可得小船渡河的位移
D错误。
故选A。
【练3】（25-26高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为2m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最小的位移渡河，乙船以最短的时间渡河。则甲、乙两船（ ）
A．渡河的时间之比为B．渡河的时间之比为
C．渡河的位移之比为D．渡河的位移之比为
【答案】D
【详解】AB．甲船渡河的时间为
乙船渡河的时间为
所以渡河的时间之比为，故AB错误；
CD．甲船的位移为，乙船的位移大小为
所以二者之比为，故C错误，D正确。
故选D。
考点梳理4 关联速度问题
母题考点四 关联速度问题
举一反三
【练1】（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一足够长且不可伸长的轻绳的一端系一小环甲，另一端系一重物乙，甲套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为L，现将甲从与定滑轮等高的O处由静止释放，当甲沿直杆下滑到图中P处时，OP的距离也为L，已知甲、乙重分别为G和2G，定滑轮大小及质量可忽略，则（ ）
A．甲释放后，甲的机械能守恒
B．甲到达P处时，乙上升的高度也为L
C．甲在P处的速度与乙上升的速度大小之比等于
D．甲在P处的速度与乙上升的速度大小之比等于
【答案】C
【详解】A．由题意，甲与乙组成的系统机械能守恒，释放后乙从静止上升，机械能增加，甲机械能减小，故A错误；
B．甲到达P处时，乙上升的高度h应为绳子缩短的长度，即，故B错误；
CD．根据题意，甲与乙沿绳子方向的速度大小相等，将甲的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足
可得
可知甲在P处的速度与乙上升的速度大小之比等于，故D错误，C正确。
故选C。
【练2】（24-25高一下·陕西渭南·期中）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员B的钢丝竖直，取，，则该时刻（ ）
A．特技演员B速度大小为
B．特技演员B速度大小为
C．特技演员B处于超重状态
D．轨道车A处于失重状态
【答案】AC
【详解】D．轨道车A沿水平地面以速度大小向左匀速前进，所以道车A处于平衡状态，故D错误；
C．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，将车速沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝方向分解，可知沿着细钢丝方向的速度与特技演员B的速度大小相等，则有
其中车速不变，逐渐减小，逐渐增大，则逐渐增大，即特技演员B有竖直向上的加速度，处于超重状态，故C正确；
AB．当时，则特技演员B的速度大小为
故A正确，B错误。
故选AC
【练3】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s2，则：
(1)A、B静止在初始位置时，水平杆对A的支持力为多大？
(2)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F1做功多少？
(3)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F2做功多少？
【答案】(1)30N
(2)6N，8J
(3)6.8J
【详解】（1）对AB整体，竖直方向处于平衡，水平杆对A的支持力
（2）A受到的摩擦力Ff=μN
解得Ff=6N
A移动xA=0.5m的距离，由几何关系，得B移动的距离xB=0.5m
由能量守恒定律，得拉力F1做功W1=FfxA+mBgxB
解得W1=8J
（3）由几何关系得初始状态细绳与竖直方向的夹角为，末状态，因细绳不可伸长，两物体沿绳子方向的分速度大小相等，有vBcsθ=vAsinθ
解得A的初速度
末速度
设拉力F2做功为W2，对系统，由能量守恒定律，有
解得W2=6.8J
模拟演练
1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）智能小车弹球表演如图所示。在水平地面上立一个竖直平面墙，墙脚下有目标位置。小车在水平地面上匀速运动，运动方向与墙平行。小车通过计算，确定在某时刻垂直于墙发射小球，小球在地面上滚动击中位置。已知小车与墙的距离为8 m，小球在地面上运动过程中小车前进0.9 m。不计小球滚动过程中的阻力，小球在地面上运动路程约为（ ）
A．9.06 mB．9.14 mC．8.05 mD．8.9 m
【答案】C
【详解】小球在水平地面上同时参与两个方向上的运动：
与墙平行方向上的匀速运动，位移大小为
与墙垂直方向上的匀速运动，位移大小为
合运动位移的大小为
故选C。
2．（2025·湖南长沙·模拟预测）一物块在光滑水平面上以v0=4m/s的速度沿x轴正方向运动，假设从某时刻起，物块在y轴正方向上受一恒定作用力，且沿x轴正方向运动的距离x与y轴正方向上速度vy在大小上始终满足x=vy，则当物块运动到x=4m时，物块离出发点的y轴距离为（ ）
A．1.6mB．1.8mC．2.0mD．2.2m
【答案】C
【详解】物块在x方向做匀速直线运动，速度，当运动到x=4m时，时间
y方向受恒定力，加速度恒定。根据题意，即
解得
y方向位移公式为
代入数据解得
故选C。
3．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮（滑轮大小可忽略）。现以大小不变的拉力拉绳，使滑块从点起由静止开始上升，滑块运动到点时速度最大。已知滑块质量为，滑轮到竖直杆的距离为，，，重力加速度为，。下列说法正确的是（ ）
A．拉力的大小为
B．滑块由到做匀加速运动
C．滑块由到过程中拉力做的功为
D．滑块在点的动能为
【答案】C
【详解】A．当滑块的合力为零，加速度为零时，速度最大，则在点，滑块的合力为零，则有
解得拉力的大小为，A错误；
B．对滑块受力分析，竖直方向有
滑块向上滑动时，细绳与竖直方向夹角变大，而拉力大小不变，则滑块的加速度变小，B错误；
C．滑块由到过程中拉力做的功，C正确；
D．滑块从运动到过程，由动能定理得
又由几何关系
联立解得，D错误。
故选C。
4．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m的细杆用铰链连成一个四边形，O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B点沿垂直于墙壁的方向做速度为v=2m/s的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中杆的角速度是（ ）
A．1rad/sB．C．2rad/sD．
【答案】D
【详解】由图可知，A点的线速度等于杆的速度，把B点的速度分解到互相垂直的方向，如图所示
有
由
有
解得
故选D。
5．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在洪水中的伤员B。在直升机A与伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离s随时间t以（式中H为直升机离水面的高度，k为大于零的常量，各物理量均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索始终处于竖直
C．伤员相对直升机做加速度不变的匀加速曲线运动
D．伤员相对地面做加速度大小、方向不断变化的曲线运动
【答案】B
【详解】A．由可知，伤员竖直方向向上做匀加速直线运动，故伤员竖直方向有向上的加速度，悬索的拉大大于伤员的重力，故A错误；
B．因直升机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，故悬索始终处于竖直，故B正确；
C．伤员相对直升机水平方向速度为零，竖直方向向上匀加速直线运动，故伤员相对直升机做加速度不变的匀加速直线运动，故C错误；
D．伤员相对地面水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上匀加速直线运动，故伤员相对地面做加速度大小、方向不变的曲线运动，故D错误。
故选B。
6．（2025·河南信阳·模拟预测）2024年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇夺金牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨迹如图中虚线所示，则其在空中P点时所受合力F与速度v的方向可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】羽毛球受重力（竖直向下）和空气阻力（与速度方向相反），合力方向指向轨迹凹侧，速度v沿轨迹在P点的切线方向。
故选B。
7．（2025·福建南平·模拟预测）2025年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的，图像如图（a）（b）所示。则在时间内，该无人机运动的轨迹可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】0-内，无人机具有沿轴正方向的速度，加速度沿x轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，时间内，x轴方向加速度为0，图像的斜率表示加速度，即加速度沿y轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，可知，只有第一个选择项满足要求。
故选A。
8．（2025·河北邯郸·模拟预测）无人机在送货时要经历起飞、巡航、接近目标、悬停装卸货物的阶段。一无人机携带质量为40的货物从地送往地，飞行过程中货物的水平方向速度和竖直方向的速度（向上为正）与飞行时间的关系图线如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．货物在内机械能守恒
B．两地的水平位移为
C．货物在内处于超重状态
D．在内合外力对货物做功为
【答案】D
【详解】A．在内货物的合速度大小不变，动能不变，但竖直方向位移在增大，重力势能增大，故机械能增加，故A错误；
B．图像下与坐标轴围成的面积表示位移，甲乙两地的水平位移为，故B错误；
C．在内，货物在竖直方向上做匀减速上升，加速度向下，处于失重状态，故C错误；
D．货物在时刻达到最大速率为水平速度与竖直速度的合速度，根据动能定理，可知，故D正确。
故选D。
9．（2025·河北·模拟预测）一台四冲程内燃机的结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的P点和活塞上的Q点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n=1800r/min，OP=10cm，PQ=30cm。下列说法正确的是（ ）
A．Q点运动周期为
B．Q点运动速率为时， OP与PQ间的夹角为60°
C．P点的向心加速度大小为
D．P点和Q点的速度大小始终相等
【答案】C
【详解】A．根据题意，曲轴的转速n=1800 r/min=30r/s
周期
可知Q点运动周期为，A错误；
C．P点运动的角速度ω=2πn=60πrad/s
则P点的向心加速度大小
C正确；
B． P点的线速度大小
假设OP与PQ垂直，则设PQ与OQ的夹角为α，由几何关系
此时
解得
则假设成立，即当Q点运动速率为时， OP与PQ垂直，B错误；
C．P点速度大小恒定（匀速圆周运动）。而Q点速度大小周期性变化，两者不可能始终相等，D错误。
故选C。
10．（2025·河北·模拟预测）如图所示，人在岸上拉绳，开始时绳与水面夹角为，水对船的阻力恒为f。在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人拉绳的速度不变B．人拉绳的速度变大
C．人拉绳的作用力F逐渐变大D．船受到的浮力逐渐变大
【答案】C
【详解】AB．根据运动的分解可知
在船匀速靠岸的过程中，绳与水面夹角逐渐增大，人拉绳的速度变小，故AB错误；
CD．对船受力分析，由平衡条件可知，
解得，
可知人拉绳的作用力F逐渐变大，船受到的浮力逐渐变小，故C正确、D错误。
故选C。
11．（2024·河北衡水·一模）如图所示，L形直角光滑金属导轨OAN固定在竖直平面内，一个轻环套在水平导轨AN上，一定质量的金属杆OP，一端由光滑铰链连接在O处，另一端穿过轻环，与导轨构成的回路连接良好，整个空间有垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出）。轻环在外力作用下沿AN向右运动，同时使金属杆绕O点逆时针转动，则环从A点向右运动的过程（ ）
A．若轻环匀速运动，则回路中的感应电动势恒定
B．若轻环匀速运动，则回路中的磁通量随时间均匀增大
C．若金属杆匀速转动，则轻环减速运动
D．若金属杆匀速转动，则外力对环所做的功等于系统产生的热量
【答案】AB
【详解】AB．轻环运动过程中的速度v环的分解图如下图所示，分速度v1是环绕O点转动的分速度。设环与O点距离为R，OA的长度为L。
则有：v1=v环csθ，v1=ωR
由几何关系得：L=Rcsθ
此时杆切割磁感线产生的感应电动势
则若轻环匀速运动，则回路中的感应电动势恒定，根据
可知磁通量变化率恒定，即回路中的磁通量随时间均匀增大，选项AB正确；
C．由上述表达式可知
若金属杆匀速转动，则随θ增加，轻环速度增大，即轻环加速运动，选项C错误；
D．由能量关系可知，若金属杆匀速转动，则外力对环所做的功等于系统产生的热量与系统机械能的增加量之和，选项D错误。
故选AB。
12．（24-25高一下·江西赣州·期中）如图甲是家用的人字梯，结构简图如图乙所示，该人字梯由两个完全相同的梯子AM、AN通过顶端的铰链（大小不计）连接而成。某次使用完人字梯后需要将其收拢起来，让梯子的底端M、N两点均以恒定的速率v贴着地面向中间滑动，某时刻，梯子AM、AN和竖直方向的夹角均为30°，则此时梯子顶部铰链速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】将M、A两点的速度分解，如图，则
解得
故选A。
13．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，竖直的平面内，一小球从轴上的点沿方向以抛出，同时在竖直面内受到某恒力作用，落到轴上的点时速度大小仍为，方向与轴正方向成角。已知小球仅受重力和恒力作用，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）

A．点的坐标为
B．质点所受恒力沿轴负方向
C．质点运动的加速度大小为
D．质点运动的最小速度大小为
【答案】C
【详解】A．设竖直方向的加速度为，水平方向的加速度为，根据题意可得在点方向的速度为
竖直方向的速度为
竖直方向，根据速度位移关系
可得
运动时间，
水平方向
所以点的坐标为，故A错误；
B．设小球质量为，竖直方向，根据牛顿第二定律
可得
可知恒力在竖直方向的分力不为零，不可能沿x轴负向，故B错误；
C．质点运动的加速度大小为
与水平方向的夹角的正切值
可得
故C正确；
D．当速度方向与加速度方向垂直时，小球的速度最小，根据几何关系可知此时速度与水平方向的夹角为，此时速度大小为
故D错误。
故选C。
14．（2025·陕西宝鸡·三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度及竖直向上的速度，若它们与运动时间t的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．演员在时刻处于超重状态B．演员在这段时间内沿直线飞行
C．演员在时刻上升至最高点D．演员在时间内做匀变速曲线运动
【答案】D
【详解】A．演员在时刻竖直向上的速度减小，则加速度向下，处于失重状态，选项A错误；
B．演员在这段时间内水平方向做匀加速运动；竖直方向做匀减速运动，则合初速度和合加速度一定不共线，则合运动为曲线运动，选项B错误；
C．演员在时间内的竖直速度一直不为零，可知时刻还没有上升至最高点，选项C错误；
D．演员在时间水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲线运动，即演员做匀变速曲线运动，选项D正确。
故选D。
15．（2025·广东揭阳·二模）如图，为了将地面上长L的钢管竖直放置，横梁上的电机水平向左移动，同时启动电机内的牵引绳回收装置，使钢管在绳的作用下，绕定点O逆时针转动，且绳始终沿竖直方向，若绳端M点相对于电机的速度恒为v，则钢管与水平方向的夹角从30°增大到60°的过程中（ ）
A．电机移动的速度一直大于vB．电机移动的速度一直小于v
C．钢管的角速度一直大于D．钢管的角速度一直小于
【答案】C
【详解】AB．由三角知识可得
故电机水平移动速度为
由题意知在30°到60°之间，
联立可得
故A、B均错误；
CD．当钢管与地面夹角为时，钢管顶端M点做圆周运动，速度方向与杆垂直
由矢量的合成知识可得
由圆周运动知识得
由题意知在30°到60°之间，
联立解得
故C正确，D错误；
故选C。
15．（2025·河南·模拟预测）如图所示，足够长的直角支架固定在竖直平面内，其中细杆粗糙，沿水平方向，细杆光滑，沿竖直方向。质量分别为m和的小圆环P和Q分别套在两个细杆上，两个小圆环用轻绳拴接。初始时，圆环P被锁定，绷紧的轻绳与水平方向的夹角为，圆环P与细杆间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（ ）
A．初始时，轻绳上的拉力大小为5mg
B．解除P锁定后瞬间，轻绳上的拉力大小为
C．解除P锁定后瞬间，圆环P的加速度大小为
D．解除P锁定后瞬间，圆环Q的加速度大小为
【答案】ABD
【详解】A．初始时以Q为研究对象，根据受力平衡可得
故A正确；
BCD．设解除锁定瞬间绳子拉力为T′，以Q为研究对象，根据牛顿第二定律可得
以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得，，
两球沿绳子方向的加速度相等，则
联立解得，，
故BD正确，C错误。
故选ABD。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc26516" 考点梳理1 曲线运动的理解 PAGEREF _Tc26516 \h 1
\l "_Tc20210" 母题考点一 曲线运动的理解 PAGEREF _Tc20210 \h 2
\l "_Tc4" 考点梳理2 运动的合成与分解 PAGEREF _Tc4 \h 4
\l "_Tc9723" 母题考点二 运动的合成与分解 PAGEREF _Tc9723 \h 5
\l "_Tc31872" 考点梳理3 小船渡河问题 PAGEREF _Tc31872 \h 9
\l "_Tc993" 母题考点三 小船渡河问题 PAGEREF _Tc993 \h 10
\l "_Tc24675" 考点梳理4 关联速度问题 PAGEREF _Tc24675 \h 12
\l "_Tc30876" 母题考点四 关联速度问题 PAGEREF _Tc30876 \h 13
1．曲线运动的条件及特点
条件
特点
情境
质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0)
(1)轨迹是一条曲线
(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向
(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度
(4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
2．合力方向与速率变化的关系
【母题1】（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（ ）
A．所处位置的电势一定不断降低B．所处位置的电势一定不断升高
C．轨迹可能是与电场线平行的直线D．轨迹可能是与电场线垂直的直线
【答案】C
【详解】在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项：
A．若初速度方向与电场力方向相反（如初速度向左，电场力向右），电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，故A错误；
B．若初速度方向与电场力方向相同（如初速度向右，电场力向右），电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，故B错误；
C．若初速度方向与电场力方向共线（同向或反向），电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，故C正确；
D．若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，故D错误。
故选C。
1．合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
2．合运动的性质判断
(1)加速度(或合力)变化：非匀变速运动不变：匀变速运动
(2)加速度(或合力)与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动
3．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。
4．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
v合与a合共线
匀变速直线运动
v合与a合不共线
匀变速曲线运动
【母题2】（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为
AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有
整理可得
可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误；
CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有
整理可得
可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。
故选C。
1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。
3．三类问题、四种情境
情境
说明
渡河时
间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位
移最短
当v水v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝eq \f(dv水,v船)
渡河船
速最小
在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ
【母题3】（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75sB．95s
C．100sD．300s
【答案】D
【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为
故选D。
1．题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3．关联速度常见模型
情境图示
分解图示
定量结论
vB＝vAcs θ
vAcs θ＝v0
vAcs β＝vBcs α
vBsin α＝vAcs α
【母题4】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小B．一直增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】B
【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得
解得
由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。
故选B。