2027届高三物理一轮复习试题第11章第8讲专题提升：带电粒子在三维空间中的运动（Word版含解析）

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题组一 带电粒子在电、磁场中的螺旋线运动和旋进运动
1.(11分)(2025广东广州模拟预测)如图甲所示,磁透镜是利用磁聚焦现象制成的,在电子显微镜中具有非常重要的作用。现将其原理简化:质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从O点以与x轴正方向成θ角斜向上射入磁感应强度大小为B、方向沿x轴正方向的匀强磁场中,在洛伦兹力的作用下,粒子的轨迹为一条螺旋线,如图乙所示,不计粒子的重力,π已知。
甲
乙
(1)若已知该粒子在O点入射的速度大小为v且θ=30°,再次回到x轴时,粒子与x轴交于P点,求经过多长时间粒子到达P点及P点与O点间的距离;
(2)若撤去磁场,并施加一与x轴正方向成60°且斜向下的匀强电场,当该粒子在O点入射的速度大小仍为v且θ=30°,仍然与x轴交于P点,求该电场强度E的大小。
题组二 带电粒子在空间电、磁场中的偏转运动
2.(12分)(2025山西晋中三模)如图所示,在长方体真空腔内存在竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E。一电荷量为+q(q>0)、质量为m的粒子以速度v0从左侧沿中心线水平射入,打在右侧探测屏上时的速度偏转角为θ(未知)。已知空腔的长度为L,宽度和高度足够大,不计粒子的重力,求:
(1)速度偏转角θ的正切值;
(2)保持上述条件不变,在空腔内再加一竖直向下的匀强磁场,为使该粒子的运动轨迹与探测屏相切,求所加磁场的磁感应强度大小B,以及轨迹与探测屏相切时粒子的速度大小。
综合提升练
3.(15分)(2025湖南长沙模拟)如图所示,立方体空间的边长为L,侧面CDHG为荧光屏,能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光,三维坐标系坐标原点O位于底面EFGH的中心,Ox∥FG,Oy∥GH。已知从原点O向xOy平面内各个方向均匀持续发射速率为v0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用。
(1)若在立方体空间内仅存在方向平行于z轴的匀强磁场,沿y轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H点。求磁场的磁感应强度B和粒子从原点O运动到荧光屏的最短时间t;
(2)若在立方体空间内仅存在沿z轴负方向的匀强电场E=24πmv025qL和沿y轴正方向的匀强磁场B=8πmv0qL,沿x轴正方向射出的粒子,经某些位置恰好与射出时速度相同,求这些位置的坐标。
4.(16分)(2025江苏泰州模拟预测)某离子实验装置的基本原理图如图所示,截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区,Ⅰ区长度d=4R,内有沿y轴正向的匀强电场,Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场,又有沿z轴正向的匀强电场,电场强度与Ⅰ区电场强度等大,现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区,经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区,在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出,最终从右侧截面上的C点飞出,B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点(如图所示),已知离子质量为m、电荷量为q,不计离子重力,求:
(1)电场强度的大小;
(2)Ⅱ区中磁感应强度的大小;
(3)Ⅱ区L的最小长度。
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5.(多选)(2025河北邯郸模拟)如图所示,质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从静止开始经加速电压U加速后,从三维直角坐标系O-xyz的原点O处沿不同方向射入匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向。已知加速电压U调节范围为U0≤U≤3U0,其中U0=qB2L28m。x轴上距离O点1.5L处有一长为L的吸收板,吸收板接地,粒子打在板上即被吸收。不计粒子重力,下列说法正确的是( )
A.当粒子沿y轴正方向射入磁场时,调节U,板上有粒子击中的长度为3-32L
B.当U=3U0,粒子从O点射入xOy平面x>0、y>0的区域,速度方向在0°~90°均匀变化,且沿各方向发射的粒子数目相等,则击中吸收板的粒子占粒子总数的50%
C.当U=U0,t=0时刻,粒子从O点射入yOz平面y>0、z0、z