广东深圳市外国语学校2025-2026学年九年级下学期数学期中试卷

这是一份广东深圳市外国语学校2025-2026学年九年级下学期数学期中试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下面是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．DeepSeekB．ChatGPT
C．文心一言D．纳米AI
2．数据统计显示，深圳市2023年小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰.数据23万用科学记数法表示为（ ）
A．23×104B．2.3×104C．2.3×105D．0.23×106
3．下列计算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10B．(−a2)3=a6
C．−a6÷a3=−a3D．(a−b)2=a2−b2
4．数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成∠1，∠2，∠3（如图2），其中∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，小慧用量角器测得∠1=70°，请你帮忙算一算，∠3的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
5． 关于抛物线y＝-x2+6x-7，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线x＝-3
C．与y轴的交点坐标是（0，7）D．顶点坐标是（3，2）
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．x3=y+2x2+9=yB．x3=y+2x−92=y
C．x3=y−2x−92=yD．x3=y−2x2−9=y
7．平行透视是绘画中的基本技法.如图，点O是正方形ABCD和正方形A'B'C'D'的位似中心，若AB=9，A'B'=5，则AA'A'O的值是（ ）
A．45B．54C．49D．59
8．如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP，CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ．若AB＝1，则△APQ的最大面积是（ ）
A．14B．2−32C．2−12D．2+14
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9．已知x=-2是关于x的方程2ax-b+5=0的解，则8a+2b+2015= .
10．已知数轴上点A表示的数是−2，数轴上到点A的距离为32且在点A右侧的点所表示的数是 ．
11．如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的C处，然后沿着大树底部E和竹竿底部C所在水平直线由C点后退2m至A点时，看大树顶部F视线恰好经过竹竿的顶端D，测得小明的眼睛距地面的高度AB为1.6m，竹竿CD长3m，则大树的高度EF为 m．
12．如图，正比例函数y=ax（a>0）的图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点.当AC=2AD,S△BCD=18时，则k .
13．如图，点E是正方形ABCD边AB上的一点，将△CBE沿直线CE翻折得到△CFE,，连接DF并延长交CE的延长线于点P，连接PA、PB.若AE=2BE，AD=3，则BP= .
三、解答题（共7小题，，共61分）
14．计算：−12026+20260−13−1+327−2cs60∘；
15．先化简，再求值；1−aa+2÷a2−4a2+4a+4，其中a=5+2．
16．今年某校为确保学生安全，开展防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分成四组：
A组80≤x