江苏省扬州市2025-2026学年高一下学期期末调研测试数学试题含答案

这是一份江苏省扬州市2025-2026学年高一下学期期末调研测试数学试题含答案，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin63 ∘cs33 ∘−cs63 ∘sin33 ∘=( )
A. − 32B. 32C. −12D. 12
2.若一组数据x1,x2,x3,⋯,xn的平均数为2，方差为3，对于数据2x1−1，2x2−1，2x3−1,⋯,2xn−1，下列说法正确的是( )
A. 平均数为3，方差为5B. 平均数为4，方差为11
C. 平均数为4，方差为12D. 平均数为3，方差为12
3.已知α∈0,π4，则csα−sinα的取值范围为( )
A. 22,1B. 0,1C. 1, 2D. 0, 22
4.已知向量a= 3,1，b=1, 3，则b在a方向上的投影向量为( )
A. 32, 32B. 32,32C. 3,3D. 3, 3
5.已知l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若l//α，α//β，则l//βB. 若l//α，l//β，则α//β
C. 若l//α，l⊥β，则α⊥βD. 若α⊥β，l//α，则l⊥β
6.如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距10km的B处有一艘游轮遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把信息告知位于甲船南偏西30 ∘，且与甲船相距5km的C处的乙船，则乙船前往营救遇险游轮时的目标方向线CB与直线CA夹角的正弦值为( )
A. 37B. 115C. 217D. 73
7.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则球O的半径等于( )
A. 9 22B. 9 24C. 9 38D. 9 58
8.已知正五边形ABCDE内接于半径为2的圆O，则OA⋅OB=( )
A. 5+ 24B. 5− 2C. 5+12D. 5−1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于统计量的说法正确的有( )
A. 一组数据的众数唯一B. 一组数据的平均数唯一
C. 一组数据的第60百分位数唯一D. 一组数据的方差越大，数据波动越小
10.已知α，β∈0,π2，sin(2α+β)=3sinβ，则下列说法正确的有( )
A. 若α=π4，则tanβ=13B. tan(α+β)=2tanα
C. ∃α，β，使得α=βD. tanβ的最大值为 24
11.如图，正四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面中心分别为O1､O，且AB=2A1B1=4，O1O= 2．E,F分别为DC,BC的中点，下列说法中正确的有( )
A. AC⊥BB1
B. BD1//平面C1EF
C. 二面角B1−BC−A的大小为π4
D. 若P为线段BD1上的一动点，则AP+CP的最小值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知事件A，B相互独立，且PA=0.4,PB=0.6，则PAB= ．
13.在平行四边形ABCD中，已知点E满足AE=3EB，若CE=xAB+yAD，则x+y的值为 ．
14.在▵ABC中，∠A=135 ∘，D1,D2,⋅⋅⋅,D2026依次为边BC上的点，且BD1=D1D2=D2D3=⋅⋅⋅=D2025D2026=D2026C，设∠BAD1=α1，∠D1AD2=α2，⋅⋅⋅，∠D2025AD2026=α2026，∠D2026AC=α2027，则sinα2sinα4⋅⋅⋅sinα2026sinα1sinα3⋅⋅⋅sinα2027的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
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