重庆市九龙坡区2025_2026学年度高二数学下学期第一次月考试题含解析

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一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设是可导函数，且，则（ ）
A. 2B. C. -1D. -2
【答案】B
【解析】
【详解】
，即 .
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得，令，求得，得到的解析式，进而求得的值.
【详解】由函数，可得，
令，可得，解得，
所以，可得.
3. 用1，2，2，3，3，3这六个数字可组成（ ）个不同的三位数
A. 19B. 15C. 27D. 18
【答案】A
【解析】
【详解】三个数字全不同：只能选1、2、3各1个，全排列得个；
三个数字全相同：只有3能凑出三个相同，仅333这个；
恰好两个数字相同：相同数字为2：不同数字可选1或3，共2种选择，
选位置放不同数字共种，得个；
相同数字为3：不同数字可选1或2，同理个，共个.
将所有情况相加：6+1+12=19 ，因此可组成19个不同的三位数.
4. 将函数及其导函数的大致图象画在同一个直角坐标系内，下列选项不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据各选项的两个函数图象特征，确定函数与其导函数图象即可.
【详解】对于A，在轴上方的曲线为的图象，该函数单调递减，则恒成立，的图象在轴下方，符合题意，A正确；
对于B，与轴有3个交点的曲线为的图象，另一条曲线为的图象，的零点即为的极值点，的单调性与的正负情况吻合，B正确；
对于C，平行于轴的直线为的图象，否则，不符合题意，
此时是大于0的常数，则是单调递增的一条直线，矛盾，C错误；
对于D，与轴相交的曲线为的图象，该函数单调递增，则恒成立，的图象在轴上方，符合题意，D正确.
5. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 除以5所得的余数是1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项展开式的形式，结合选项，合理利用赋值法求解，即可得到答案.
【详解】对于A，令，可得，所以A错误；
对于B，令，可得，
因为，所以，所以B错误；
对于C，由，所以除以5所得的余数是，所以C正确；
对于D，由二项式展开式的通项为，
可得为正数，为负数，
所以，
令，可得，
因为，所以，所以D错误.
6. 如图，某小区的花园分为5个不同区域，现在花园内种植花朵，要求相邻区域不得种植相同颜色的花朵，已知有4种颜色的花朵可供选择，则不同的种植方法种数是（ ）
A. 24B. 72C. 20D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】按照的序号分步选择颜色，在4号区域选颜色时根据它与2号区域是否同色分类.
【详解】由题意第一步1号区域有4种方法，第二步2号区域有3种方法，第三步3号区域有2种方法，第四步4号区域有2种方法：与2号相同颜色的一种，则第五步有2种方法，与2号不同颜色的一种，则第五步有1种方法，
所以方法数为.
7. 已知奇函数的定义域为，其图象是一段连续不断的曲线，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，则 ，由条件可得在−π2,0上单调递增，进一步可得在上单调递增，将fx