2025-2026学年广东省珠海市斗门区第一中学高一（下）期中数学试卷

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1.下列函数中，最小正周期是π的奇函数为（ ）
A. y=sin2xB. y=cs2xC. y=tan2xD. y=|sinx|
2.已知复数z满足zi=1+2i,则|z|=（ ）
A. 5B. C. D. 1
3.如图，这是水平放置的四边形，按照斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′，其中A′D′=2，B′C′=4，A'B′=1，则四边形ABCD的周长是（ ）
A. 8B. C. D.
4.已知向量=（0，-2），=（2，t），若向量在向量上的投影向量为，则•=（ ）
A. -1B. -2C. 2D. 1
5.已知，且，则csα的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道.为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为60°，N点的人仰角为30°，以及∠MAN=45°，则M，N间的距离为（ ）
A. B. 120mC. D. 200m
7.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为，则S△ABC=（ ）
A. B. C. 或D.
8.三棱锥P-ABC满足PA=PB=PC=2，且，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若|z|=1，则z=±1或z=±i
B. 若是纯虚数，则z的共轭复数
C. 若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π
D. 若点Z坐标为（-1，3），且z是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，则p+q=12
10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，P，M，N分别为AA1，AD，DD1的中点，则（ ）
A. 直线B1P∥平面BMN
B. 平面B1PD1∥平面BMN
C. 三棱锥P-BMN的体积为18
D. 平面BMN截正方体所得的截面是等腰梯形
11.如图，在等边△ABC中，AB=3，点O在边BC上，且，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点，则以下选项正确的是（ ）
A.
B.
C. m+n=3
D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面内向量，若和垂直，则k的值为 .
13.-=______．
14.在△ABC中，是边BC的中点，O是△ABC的外接圆圆心，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量=（3，2），=（-1，3），=（5，2）.
（1）求6+-2；
（2）求满足=m+n的实数m,n；
（3）若（+k）∥（2-），求实数k.
16.(本小题15分)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.
（1）求证：平面AMN∥平面DBEF；
（2）已知正方体的棱长为2，求平面AMN与平面DBEF把正方体分成的三部分的体积之比.
17.(本小题15分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式，并求出f（x）的对称轴；
（2）先把f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，请写出g（x）的解析式，并求出g（x）在上的最大值和最小值.
18.(本小题17分)
如图所示，正四棱锥S-ABCD中，P为侧棱SD上的点，且SP=3PD，Q为侧棱SD的中点，平面SAB∩平面SCD=l.
（1）证明：BQ∥平面PAC；
（2）证明：AB∥l；
（3）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足b+2bcs4=c.
（1）证明：A=2B；
（2）已知点D为边BC上一点，AD为∠BAC的平分线，若b=2，c=1，求a以及AD的值；
（3）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】CD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】-4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】证明：连接D1B1，∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
∴MN∥D1B1∥EF，
∵MN⊄平面DBEF，EF⊂平面DBEF，∴MN∥平面DBEF；连接NE，则NE∥A1B1∥AB，且NE=A1B1=AB，
可得四边形NEBA为矩形，∴AN∥BE，
又∵AN⊄平面DBEF，BE⊂平面DBEF，∴AN∥平面DBEF，
∵AN⊂平面AMN，MN⊂平面AMN，且AN∩MN=N，
∴平面AMN∥平面DBEF．
1：16：7
17.【答案】，对称轴方程为，k∈Z ，最小值-1，最大值
18.【答案】证明：连接BD交AC于点O，连接OP，

因为四边形ABCD为正方形，所以点O为BD的中点，
又P为QD的中点，所以OP∥BQ，
因为OP⊂平面PAC，BQ⊄平面PAC，
所以BQ∥平面PAC 因为AB∥CD，CD⊂平面SCD，AB⊄平面SCD，
所以AB∥平面SDC，
又因为AB⊂平面SAB，平面SAB∩平面SCD=l，
所以AB∥l 存在，
19.【答案】由b+2bcsA=c，由正弦定理得：sinB+2sinBcsA=sinC，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcsB+csAsinB，
所以sinB+2sinBcsA=sinAcsB+csAsinB，
所以sinB=sinAcsB-csAsinB=sin（A-B），
而B∈（0，π），A-B∈（-π，π），
所以B=A-B或A-B=π-B，即A=2B或A=π（舍去），
所以A=2B ，