湖北省武汉市重点中学5G联合体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

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高二（下）期末考试参考答案
选择题
填空题
13
12.13513.114.
3
解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
D
C
B
D
B
C
B
BCD
AD
ABD
15.解：（1）由b cs A 
3b sin A  c  a  0 及正弦定理得
sin B cs A 3 sin B sin A  sin C  sin A  01 分
因为sin C  sin  A  B  sin  A  B  sin Acs B  cs Asin B ，
所以 3 sin B sin A  sin A cs B  sin A  03 分
由于sin A  0 ， 3 sin B  cs B 1  04 分
所以sin  B    15 分
6 2


又0  B ，故 B  ··················································································· 6 分
3
（2）由题得ABC 的面积 S  1 ac sin B  9 3 ，故 ac  9 ①8 分
24
而b2  a2  c2  2ac cs B ，9 分
且b  2 ，故 a2  c2  18 ②，11 分
由①②得 a  c  313 分
16.（1）连接CA 交 BD 于点 M ，连接MN .
因为 ABCD 为正方形， M 为 AC 中点，2 分
又因为 N 为 PC 的中点，
所以 MN 为CPA 中位线， MN //AP4 分
又因为 MN  平面 BND ， AP  平面 BND ，
所以AP// 平面 BND ．6 分
（2）（方法一）因为 PD  平面 ABCD ，AD ，DC  平面 ABCD ，所以 PD  DA ，PD  DC ，在正方形 ABCD 中， DA  DC ，
–––→ –––→ –––→

所以以 DA, DC, DP 为正交基底建立空间直角坐标系O  xyz ，7 分
因为 PD  AD  3 ，
所以C 0, 3, 0 ， B 3, 3, 0， P 0, 0, 3 ，
所以 PB  3, 3, 3, PC  0, 3, 3 8 分
→
设平面 PBC 的一个法向量为m   x, y, z  ，
→
–––→
m  PB  0,
3x  3y  3z  0,
所以 → –––→
即3y  3z  0,
·9 分
m  PC  0,
m
解得 x  0 ，取 y  1，得 z  1，所以 →  0,1,1 ，11 分
→
又平面 PAD 的一个法向量为n  0,1, 0，13 分
2

→ →
→ →m n1
2
所以cs