湖北省武汉市5G重点中学联合体2025-2026学年高二下学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份湖北省武汉市5G重点中学联合体2025-2026学年高二下学期期中联考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知是定义在上的可导函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中，，则（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
3. 下列求导正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某中学准备在校园科技节展示5款不同的AI学习软件，分别是：豆包、讯飞星火、文心一言、元宝、即梦．在展台中要求豆包和即梦两块展板相邻，且文心一言与讯飞星火两块展板不相邻，则有（ ）种不同的放置方式．
A. 12B. 24C. 36D. 48
5. 已知数列的前项和为，满足，则的值为（ ）
A. 63B. 126C. 128D. 254
6. 在2026年春晚节目《武BOT》中，机器人完成了后空翻、跳马等高难度动作，其表演融合了科技与武术元素，也见证了“中国智造”的飞跃速度.若该节目的机器人按杨辉三角队形站位，第行的第个机器人的动作难度为，则从第3行到第2025行，每行第3个机器人动作难度之和为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定义在的偶函数，当时，，且，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，某公园要给由7个区域组成的花坛进行花卉种植，中心区域为主花坛，从中心向三个方向延伸出分花坛，每个方向有两个分花坛，靠近主花坛的为第一层分花坛，远离主花坛的为第二层分花坛.现用四种不同的花卉品种给所有的花坛区域种植，要求相邻的区域种植不同品种花卉，且同一层的分花坛种植不同品种的花卉，则所有的种植方法种数为（ ）
A. 216B. 244C. 264D. 288
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 乘积展开后有36项
B.
C. 个班分别从个景点中选择一处游览，有种不同选法
D. 老师把张相同的游园门票分给人中的人，则不同分法有种
10. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的称为六边形数，将六边形数按从小到大的顺序排成数列，则（ ）
A. B. C. 是等差数列D.
11. 已知函数 ，若有三个零点且，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中，的系数为__________．
13. 2026年4月学校举办趣味运动会，甲、乙、丙3名同学负责A，B，C，D四个任务．若每人至少负责一个任务，每个任务都必须有人负责，则甲同学负责任务的分配方法共有__________种．
14. 已知对于，都有恒成立，则实数的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的值.
16. 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）讨论函数的零点个数.
17. 已知二项式.
（1）若其展开式中，第项、第项和第项的二项式系数成等差数列，求的值；
（2）在（1）的条件下求展开式中所有的有理项；
（3）设展开式中的各项系数和为，则当时，求除以所得余数.
18. 已知函数.
（1）当时，若直线与曲线相切，求实数的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若对任意，都有恒成立，求整数的最小值.
19. 17世纪，牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了代数方程的一种数值解法，其过程如下：如图，设是方程的解，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线.如果，则与轴的交点的横坐标记为，称为的一阶近似值．再过点作曲线的切线，并求出切线与轴的交点横坐标记为，称为的二阶近似值.重复以上过程，得的近似值序列：，已知.
（1）取，根据牛顿迭代法求；
（2）求与的关系式，并证明：；
（3）牛顿迭代法体现了“以直代曲”的数学思想，通常以曲线的切线或割线近似代替原曲线.基于该思想，证明：若关于的方程的两个实数根分别为，则．