新高考物理一轮复习课时练习[11] 第四章　第二讲　抛体运动（含解析）

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一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)
1．(2022·辽宁省高三模拟)2021年春节，沈阳市禁止三环和部分四环内区域燃放烟花爆竹，有效控制了空气污染，减少了意外火灾，让广大民众欢度了一个安静祥和的春节。但是消防官兵仍时刻备战，以保证第一时间控制突发火灾。在某次消防演习中，消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口45 m的最大高度；当高压水龙头固定在高为10 m的消防车的云台上，仍以同样大小的速率将水斜向上喷出，喷水方向与水平方向夹角约53°，不计空气阻力，则喷出的水可上升到距离地面的最大高度约为( D )
A．10 mB．20 m
C．30 mD．40 m
[解析] 由公式v2＝2gh，得v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×45) m/s＝30 m/s，当水龙头在消防车上时，竖直方向的速度为vy＝vsin 53°，且veq \\al(2,y)＝2gh′，上升到距离地面的最大高度h总＝h′＋h0≈40 m。故选D。
2．(2022·广东汕头市高三月考)水车是中国古代常用的一种农用工具，水车的简易模型如图所示，水流自水平的水管流出，水流轨迹与水车的边缘相切，使轮子连续转动，水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度近似认为相同，切点对应的半径与水平方向成37°角。若水管出水口水流的流速v0＝6 m/s，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，下列说法正确的是( C )
A．水流从水管流出到与水车的边缘相切，经过了0.6 s
B．水流从水管流出到与水车的边缘相切，下落了5 m
C．轮子边缘的线速度大小为10 m/s
D．水流与水车的边缘相切时，速度大小为8 m/s
[解析] 水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度近似认为相同，切点对应的半径与水平方向成37°角，在切点根据几何关系tan 37°＝eq \f(v0,gt)，解得t＝0.8 s，下落了h＝eq \f(1,2)gt2＝3.2 m，故A、B错误；轮子边缘的线速度大小为v＝eq \r(v\\al(2,0)＋gt2)＝10 m/s，水流与水车的边缘相切时，速度大小为10 m/s，故C正确，D错误。
3．(2022·河北省高三模拟)如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是( C )
A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快
B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大
C．小球落在a点和b点时的速度方向不同
D．两小球的飞行时间均与初速度v0成正比
[解析] 两小球均做平抛运动，加速度均为g，所以两小球飞行过程中速度变化一样快，故A错误；落在a点的小球飞行时间比落在b点的小球飞行时间短，根据匀变速运动规律，可知落在a点的小球飞行过程中速度变化小，故B错误；设斜面的倾角为α1，b与斜面顶点连线的倾角为α2，小球落在a点和b点时速度方向与水平方向夹角分别为θ1和θ2。根据平抛运动规律的推论可得tan θ1＝2tan α1，tan θ2＝2tan α2，所以θ1≠θ2，故C正确；落在b点的小球的飞行时间为定值，与初速度v0无关，故D错误。
4．(2021·全国高三月考)如图所示，甲、乙两同学模拟古代投壶比赛，他们自P、Q两点分别以v1、v2的速度同时水平抛出小球，P比Q位置更高，两小球均射到壶口O点，且在O点时速度方向相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是( C )
A．两小球抛出的初速度相等
B．两小球飞行时间相等
C．抛出点P、Q与O共线
D．两小球到达O点的速度相等
[解析] 速度方向相同，则速度方向与水平方向夹角相同，tan α＝eq \f(gt,v0)，自P点抛出小球的飞行时间长，因此抛出的初速度大，故选项A、B错误；到达O点的速度，v＝eq \f(gt,sin α)，到达O点的速度不等，故选项D错误；位移方向与水平方向夹角tan θ＝eq \f(gt,2v0)＝eq \f(1,2)tan α，因此PQO共线，故选项C正确。
5．(2022·陕西宝鸡市高三模拟)如图所示，猴子在地面与竖直墙壁之间跳跃玩耍，直杆AB与水平地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为5 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若猴子从竖直墙上距地面3.2 m的C点以水平速度v0跳出，要到达直杆，水平速度v0至少为( D )
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
[解析] 运动轨迹如下所示：
AC之间的距离为5 m－3.2 m＝1.8 m，由图可知x＝y＋1.8 m
根据平抛运动规律有x＝v0t ，y＝eq \f(1,2)gt2
平抛运动的轨迹与直杆相切，则v0tan 45°＝gt
解得v0＝6 m/s，故选D。
6．(2022·四川资阳市高三月考)在水平面上M点的正上方0.3 m高度处，将A球以初速度v1＝2 m/s水平向右抛出，在M点右侧地面上N点处，将B球以初速度v2＝eq \r(2) m/s斜向左上方45°角抛出，A球、B球水平距离为0.9 m，不计空气阻力，以下说法正确的是( B )
A．若两球同时抛出，经过0.1 s后相遇
B．若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等
C．若两球同时抛出，相遇时水平位移相同
D．若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等
[解析] 两球同时抛出，相遇时水平方向有(v1＋v2cs 45°)t＝0.9 m，解得t＝0.3 s，而竖直方向eq \f(1,2)gt2＋v2sin 45°t－eq \f(1,2)gt2＝0.3 m，则两球恰能相遇；因为v1t≠v2cs 45°t，即相遇时水平位移不相同，故A、C错误；抛出后，水平方向上两球做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速运动，速度的变化量为Δv＝gt，从抛出到相遇，两球运动的时间t相同，所以相遇时速度变化量相等，故B正确；在竖直方向上，两球做匀变速运动，对于A球有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×0.3,10)) s＝eq \r(\f(3,50)) s，对于B球有v2cs 45°＝g·eq \f(t2,2) ，解得t2＝eq \f(1,5) s，则两球在空中运动时间不相等，故D错误。
7．(2022·广东深圳市高三月考)冬奥会跳台滑雪比赛，简化模型如图所示，一运动员穿着专用滑雪板，在助滑道上获得高速后从A点以速度v0水平飞出，在空中飞行一段距离后，在山坡上B点着陆。若不考虑空气阻力，下列关于运动员的说法正确的是( BD )
A．空中飞行时间与v0无关
B．初速度v0大小改变时，落到坡面上的速度方向不变
C．落点B跟A点的水平距离与v0成正比
D．飞行过程肯定有一个时刻速度方向与坡平行
[解析] 根据平抛运动规律，设落到山坡上用时为t，则水平位移x＝v0t，竖直位移y＝eq \f(1,2)gt2，又tan 37°＝eq \f(y,x)，解得t＝eq \f(3v0,2g)，故A错误；设速度与水平方向的夹角为α，则tan α＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)＝eq \f(g×\f(3v0,2g),v0)＝eq \f(3,2)，与初速度大小无关，故初速度v0大小改变时，落到坡面上的速度方向不变，故B正确；落点B跟A点的水平距离为x＝v0t＝eq \f(3v\\al(2,0),2g)，落点B跟A点的水平距离与v0的平方成正比，故C错误；飞行过程速度方向与坡平行时，tan 37°＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)，则t＝eq \f(v0tan 37°,g)，故D正确。
8．(2020·江苏单科)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l，忽略空气阻力，则( AD )
A．A和B的位移大小相等
B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的eq \f(1,2)
D．A的末速度比B的大
[解析] 位移为初位置到末位置的有向线段，如题图所示可得sA＝eq \r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2l))2)＝eq \r(5)l ，sB＝eq \r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2l))2)＝eq \r(5)l，A和B的位移大小相等，A正确；平抛运动的时间由高度决定，即tA＝eq \r(\f(2×2l,g))＝eq \r(2)×eq \r(\f(2l,g))，tB＝eq \r(\f(2×l,g))＝eq \r(\f(2l,g))，则A的运动时间是B的eq \r(2)倍，B错误；平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则vxA＝eq \f(l,tA)＝eq \f(\r(gl),2)，vxB＝eq \f(2l,tB)＝eq \r(2gl)，则A的初速度是B的eq \f(1,2\r(2))，C错误；小球A、B在竖直方向上的速度分别为vyA＝2eq \r(gl)，vyB＝eq \r(2gl)，由v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))可得vA＝eq \f(\r(17gl),2)，vB＝2eq \r(gl)＝eq \f(\r(16gl),2)即vA>vB，D正确。故选AD。
9．(2021·湖南长沙一中高三月考)一小孩站在岸边向湖面抛石子，a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹如图所示，两条轨迹的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响，关于a、b两粒石子的运动情况，下列说法正确的是( BD )
A．在空中运动的加速度aa>ab
B．在空中运动的时间ta＝tb
C．抛出时的初速度v0a>v0b
D．入水时的末速度va[解析] 在空中运动的加速度均为g，即aa＝ab＝g，选项A错误；在空中运动的最高点相同，则抛出时的竖直分速度相同，根据－h＝v0yt－eq \f(1,2)gt2，可知时间相等ta＝tb，选项B正确；因a的水平位移较小，则抛出时的水平速度较小，抛出时的速度v0＝eq \r(v\\al(2,0x)＋v\\al(2,0y))，可知抛出时的初速度v0a10．(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( BD )
图(a)

图(b)
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
[解析] v－t图像中图线与t轴包围的面积表示位移大小，第二次滑翔过程中所围面积大，表示在竖直方向上位移大，A错误；比较身体姿态对下落速率的影响，应控制两次水平速度相同，运动员在水平方向上的运动可看成匀速直线运动，由x＝vt知运动时间长的水平位移大，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a＝eq \f(Δv,Δt)，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上平均加速度小于第一次，C错误；v－t图像的斜率表示加速度，速率为v1时，第二次加速度小，设阻力为f，由mg－f＝ma，可得第二次受到的阻力大，D正确。
二、非选择题
11．(2022·江苏苏州市高三模拟)如图所示，阁楼横截面为等腰直角三角形ABC，屋顶距水平楼面高度为H，从屋顶正下方距离阁楼地面某一高处向横截面内水平抛出一小球，重力加速度为g。
(1)若小球距离地面h处抛出，求不碰屋而运动的时间是多少？
(2)若小球能落在A处，求小球抛出位置的最大高度。
[答案] (1)eq \r(\f(2h,g)) (2)eq \f(1,2)H
[解析] (1)根据h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2h,g))。
(2)当小球到达A点时的速度方向恰与AC平行时，可知小球抛出位置为最高，根据几何关系，则竖直速度和水平速度相等，水平位移大小为H，则vy＝gt1＝vx
x＝H＝vxt1，解得t1＝eq \r(\f(H,g))
则最大高度hm＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)H。
12．(2022·昆明市云南师大附中高三月考)跑酷(Parkur)是以日常生活的环境(多为城市)为运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地利用任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下运动：如图所示，运动员先在距地面高为h＝3.6 m的高台上加速跑，到达高台边缘时以v0＝6 m/s的速度水平跳出高台，然后在空中调整姿势，恰好垂直落在一倾角为45°的斜面上，此后运动员迅速调整姿势蹬斜面后沿水平方向离开斜面。若将该运动员视为质点，不计空气阻力，重力加速度的大小为g＝10 m/s2。
(1)若运动员落到水平地面上，求运动员在空中运动的总时间t；
(2)若运动员落到斜面上，求运动员离开斜面时的最大速度v的大小。
[答案] (1)1.2 s (2)3 m/s
[解析] (1)运动员在空中做平抛运动，因运动员垂直落在斜面上，故tan45°＝eq \f(v0,vy)＝1
解得vy＝6 m/s，根据竖直方向运动规律，有vy＝gt1
解得t1＝0.6 s，竖直位移为h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得h1＝1.8 m
故落点距离地面的高度为h2＝h－h1＝1.8 m
运动员跳离斜面到落地的时间为t2，则h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)。
解得t2＝0.6 s，故运动员落地的总时间为t＝t1＋t2＝1.2 s。
(2)运动员飞离斜面到落到斜面底端过程的水平初速度最大，此过程的水平位移为x2
x2＝h2，x2＝vt2，解得v＝3 m/s。