山西省长治市2025-2026学年度八年级下期末数学试卷（含答案）

这是一份山西省长治市2025-2026学年度八年级下期末数学试卷（含答案），文件包含第7章化学与生活-知识点梳理docx、第7章化学与生活-知识点梳理含答案解析docx等2份学案配套教学资源，其中学案共12页， 欢迎下载使用。
(考试时间120分钟，满分120分)
【注意事项】
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚、将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.全部答案在答题卡上完成、答在本试题上无效。
3.回答选择题时、选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时、将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1.若分式 x−2x+1的值为0.则x的值是( )
A.-1B.-2C.2D.1
2.碳纳米管是一种前沿纳米材料.某种碳纳米管的直径是12纳米.已知1纳米=10⁻⁹米，那么这种碳纳米管的直径12纳米用科学记数法可以表示为( )
A. 12×10−9米B. 1.2×10−6米C. 0.12×10−7米 D. 0.12×10⁻⁸米
3.为弘扬太行精神、厚植家国情怀、某校开展“大美太行·久安长治”主题文化活动.小宇将“久”“安”“长”“治”写在方格纸中，建立平面直角坐标系，使“久”“安”的坐标分别为(-2，0)，(0，0)，则“治”的坐标是( )
A. (-1,-1)B. (1,1)C.(1,1)D. (1,-1)
4.一组数据: 4、5, 5、6, a的平均数为6,则a的值是( )
A.7 B.8C.9D.10
5. 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 若AB=BC且AC=BD,则平行距有B tBCD一定是 ( )
A证方形B.菱形C.矩形D.无法处急
6. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O, CD = 1. 若 AE 垂直且平分 OB、垂足为点 E.则 BD的长是( )
A.3B. 3C.2D≤
7、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(5，0)、函数 y=kxk≠0的图象经过菱形 OABC 的顶点 C.若菱形 OABC 的面积为 20、则k的值为(
A.-20B.-6€.=150 - 12
8.已知不等式 ax+b-2，下列有可能是函数y=ax+b的图象的是 ，
9. 如图,在菱形ABCD中,AC交BD于点O. ∠ABC=140∘,，根据图中尺规作困难.可得. ∠OED=
A.20°B.25°C.30°D.35°
10.下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水15m³，现打开进水管进水、进水速度为5m/h，x小时后，这个水池有水 ym3;
②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元、另外、通话费按0.2元/min计.若一个月的通话时间为 xmin、应缴费用为y，元；
③用长度为1的铁丝围成一个矩形、设矩形的面积为y，其中一边长x.其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A.①②③B.②③C.①③D.①②
二、填空题：本题共有5小题，每小题3分，共15分.
11.若反比例函数 y=kxk≠0的图象经过(-1,2),则k的值是 .
12. 化简 x2−9x+3的结果是 .
13.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图、从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 地.
14.如图、点 O 为矩形 ABCD 的对角线的交点,点 E 在 BC 上,点 P 为 DE 的中点.若.AD=18,AB=5,OP = 3,则 CP 的长为
15. 如图,在四边形 ABCD 中、AD∥BC.∠B=90°, AD=16cm, DC=13cm, BC=21cm. 动点 P 从点 B 出发, 以每秒2cm 的速度在 BC上向点C运动，到点 C 后立即返回；动点 Q 从点 A 出发，在线段AD 上以每秒 1cm的速度向点 D 运动. 点P 、Q同时出发，当点 Q 运动到点 D时，点P 随之停止运动，设运动时间为 t 秒.当 t 为 值时，四边形 PQDC 是平行四边形.
三、解答题：本题共有8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
l6.(本题10分)
(1)计算: ∣−8∣−25−3−π0+13−1
(2)解分式方程： 3x−1=4x
17.(本题6分)如图,在 ▱ ABCD 中, ∠DAB=60°. AB=2AD,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点.
求证:四边形 DEBF 是菱形.
18.（本题8分)文化是一个国家、一个民族的灵魂，体现着一个国家、一个民族的价值取向和
道德规范.为弘扬国学传承中华文化，某校举办了一场成语知识比赛，满分10分.现将参赛的
甲、乙两组
学生成绩整理如下：
整理数据：
甲组: 4 5 6 6 6 7 8 9 9 10
乙组: 5 5 6 7 7 8 8 8 9 9
分析数据：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)a= .,b= .,c= .,d= ;
(2)哪组的成绩更稳定?为什么?
(3)请你从“平均数”“中位数”“众数”中任选一个角度对甲、乙两组学生的成绩进行评价.
19.(本题8分)为提升青少年的身体素质，我市在全市中小学推行“阳光体育”活动、某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球、购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的 45
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?
(2)学校计划购买篮球、足球共60个，总费用不多于5200元、并且要求篮球数量不能低于 15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少?
20.(本题8分)如图，直线 y=45x−45交x轴于点 M、四边形OMAE 是矩形、 Su:0=4,反比例函数 y=kxx0)的图象经过点 A，EA 的延长线交直线 y=45x−45于点 D.
(1)求反比例函数的表达式：
(2)若点 B在x轴上,且 AB=AD,求点B 的坐标.
21.(本题9分)下面是小顾同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务
平行四边形的“穿心线”
【概念理解】
我们把经过平行四边形对角线交点的直线叫被平行四边形的“穿心线”.如图1，点O是▱ABCD的对角线AC和BD的交点，过点O的直线 EF就是▱ABCD的“穿心线”
【性质探索】
性质1：平行四边形的“穿心线”把平行四边形分成面积相等的两部分.
性质2：平行四边形的“穿心线”被一组对边所截得的线段的中点是对角线的交点.
【特例研究】
如图2,直线EF是▱ABCD的一条“穿心线”且AC=EF, BF 交 AD 于点E,
交BC于点F,连结AF,CE、则四边形AFCE是矩形
证明如下∵四边形ABCD,是平行四边形,∴OA=OC
有性质2可得OE=OF, ∴四边形 AFCE 是平行四边形(依据1),
又∵AC=EF∴▱AFCE 是矩形(依据2)
(1)填空：材料中的“依据1”是指 ：“依据2”是指 .
(2)小顾同学借助图1、尝试证明【性质探索】中的性质2.请你帮他完成证明过程.
已知:如图1. 直线 EF是▱ABCD的“穿心线”.
求证:OE=OF.
证明:……
(3)如图3:四边形 ABCD 为平行四边形 AC. BD 交于点 O.作出▱ABCD的“穿心线”、分别交 AD. BC 于点 E. F、连结CE. AF.使得四边形AECF 是菱形(要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法，标明字母).
22.(本题 13分)项目学习：平面直角坐标系中图形的等分
项目情境：在平面直角坐标系与图形性质的学习中，图形的等分问题是一类兼具探究性与综合性的典型问题.本次项目活动遵循“基础探究一性质拓展一综合应用”的路径.在平面直角坐标系中，从线段等分、三角形等分到梯形图形等分逐层展开。
任务一：线段等分探究
(1)观察下表中线段端点与中点的坐标
归纳: 在平面直角坐标系中,若点 A(x₁,y₁)、点 B(x₂,y₂),则线段 AB 的中点坐标为: ;
任务二：三角形等分探究
(2)如图1, 在平面直角坐标系中, △OAB 顶点为 O(0. 0)、A(2, 3)、B(4, 1)
① 求边 AB 的中点坐标；
② 我们知道：三角形的中线平分三角形的面积.若过△OAB 顶点B 的直线m，把△OAB分成面积相等的两部分，求直线 m的解析式；
任务三：梯形等分探究
(3) 如图2,把梯形 OABC 放在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别为A(6, 0)、B(5, 3)、C(3, 3). 若直线 n平分梯形OABC 面积，求直线 n的解析式.
23.(本题13分)综合与探究
在数学活动课上、老师组织同学们以“正方形的旋转”为背景开展综合探究。如图1、正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点O 是正方形 A'B'C'O的一个顶点，且两个正方形的边长相等。正方形 A'B'C'O绕点 O 旋转、试探究两个正方形重叠部分的面积..
(1)特例感知
如图1,当正方形 A'B'C'O 的边 OA°、OC'分别经过正方形 ABCD 的顶点A、B 时,重叠部分的面积为S,:如图2,当正方形 A'B'C'O 的边 OA'、OC'分别与正方形 ABCD 的边 AB、BC 垂直时,重叠部分的面积为S₂。若正方形 ABCD 的边长为4,则 S₁= , , Sₓ= 。
(2)深入探究
如图3，当正方形 A'B'C'O 绕点 O 旋转时,设 A' O、C' O 分别交 AB、BC 于点 E、F.
小明同学提出如下猜想：正方形 A'B'C'O绕点 O 无论怎样旋转、这两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一
请判断小明的猜想是否正确，若是，请给出证明，若不是，请说明理由。
(3)拓展延伸
在 (2)的基础上，若 △OBE为等腰三角形时，直接写出BE 的长。
长治市2025-2026学年度八年级期末
学情调研数学试卷答案及评分标准
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D A C D C A D
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.-212. x-313.甲14. 13215.5或 373
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (1)原式=8-5-1+3
=-5(5分)
23x−1=4x
x=4(3分)
经检验：x=4是方程的解。(5分)
17.证明:在▱ABCD中
AB=CD, AB∥CD
∵AB=2AD,点 E、F分别是AB、CD的中点
∴AD=AE=EB=DF=CF=BC
∵DF∥BE且 DF=BE,
∴四边形DEBF 是平行四边形，(4分)
∵∠A=60°,
∴△ADE 为等边三角形,得 DE=AE=AD=EB,
组别
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)方些
甲组
0a
6.5
6

乙组
7.2
C
d
1.96
A(x₁,y₁)
Bx₂y₂
线段 AB的中点 M(x,y)
(1, 2)
(3, 4)
(2. 3)
(0, 0)
(4. 6)
(2. 3)
(2. 5)
(6, 1)
(4. 3)
(-1. 3)
(-3.-1)
(-2. 1)
即DE=EB,
∴▱DEBF 是菱形。(6分)
18. (1) 7 3.4 7.5 8(4分)
(2) 乙组更稳定(5分)
理由：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定(6分)
(3)(任选一个角度即可)从平均数角度：乙组平均数7.2>甲组平均数7，说明乙组整体水平更高。
从中位数角度：乙组中位数7.5>甲组中位数6.5，说明乙组中等水平更好。
从众数看：乙组众数8>甲组众数6，乙组多数学生成绩更好。(8分)
19.(1)设篮球单价为x元，则足球单价为 45x元.
列方程： 800x+2=80045x
解方程得 x=100(2分)
经检验，x=100是方程的解，且符合题意。(3分)
答: 篮球100元, 足球80元。(4分)
(2)设购买篮球m个, 则足球(60-m)个
解得15≤m≤20(6分)
设费用W=20m+4800元
∵20>0
∴W随着m的增大而增大，
∴当m=15时, W最小,最小为20×15+4800=5100元。(7分)
答:篮球15个,足球45个,费用最少为5100元。(8分)
20.(1)直线 y=45x−45交x轴于M，
令y=0,解得x=1,所以M(1,0),即OM=1。(1分)
因为四边形OMAE 是矩形，所以
S矩形OMAE=OM×AE=4,
已知OM=1,所以AE=4,即点A的纵坐标为4。
又A的横坐标与M相同,为1,所以A(1,4)。(2分)
将A(1,4)代入 y=kx,得：
所以反比例函数的表达式为 y=4x。(3分)
(2)EA的延长线交直线于D，EA//x轴，所以D的纵坐标为4。
将y=4代入 y=45x−45:
解得x=6,所以D(6,4)。(4分)
A(1,4),D(6,4),所以AD=6-1=5,因此AB=AD=5。(5分)
设B(x,0),由题AM⊥x轴于M,则
M(1,0),AM=4,BM=|x-1|。
在Rt△ABM中,由勾股定理:
BM=∣x−1∣=AB2−AM2=52−42=3(6分)
解得 x-1=3或x-1=-3,即. x=4或x=-2。
所以点B的坐标为(4, 0)或(-2,0)。(8分)
21.(1)依据1：对角线互相平分的四边形是平行四边形(1分)
依据2：对角线相等的平行四边形是矩形(2分)
(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴OA=OC,AD∥BC(3分)
∵AD∥BC
∴∠OAE =∠OCF,∠OEA=∠OFC(4分)
在△AOE 和△COF中
∴△AOE≌△COF(AAS)(5分)
∴OE=OF(6分)
(3)
(9分)
22.1Mx1+x22y1+y22(2分)
(2)①(3,2)(4分)
②求OA的中点P: (1, 32).(6分)
求B(4,1)和) P132的直线：
设直线m的解析式为y=kx+b
将B(4,1)和 P132代入，得
{1=4k+b32=k+b(7分)
解得 {k=−16b=53(8分)
y=−16x+53(9分)
(3)答案不唯一，仅供参考
设 BC中点 M:5+323+32=43,
设OA中点 N:0+620+02=30
设直线的解析式为y=kx+b
将M(4,3)和N(3,0)代入,得
{3=4k+b0=3k+b
解得 {k=3b=−9
y = 3x-9(13分)
23.1S1=4,S2=4。(2分)
(2)猜想正确(3分)
证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴ OA = OB, ∠OAE =∠OBF = 45°, ∠AOB = 90°⋯…(4分)
又∵ ∠A′OC′ = 90°,
∴ ∠AOE + ∠BOE = ∠BOF + ∠BOE = 90°, (5分)
∴ ∠AOE =∠BOF, (6分)
∴ △AOE ≌ △BOF(7分)
∴S△AOE=S△BOF
∴ S 四边形 OEBF =S△BOE + S△BOF = S△BOE + S△AOE =S△
AOB=14S正方形 ABCD
(8分)
∵ 正方形 ABCD 与正方形 A'B'C' O的边长相等,
∴ S正方形 ABCD =S 正方形 A' B' C' O ,
∴ S 四边形OEBF=14S正方形 ABCD=14S正方形A' B' C' O,
∴ 无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)
(3)BE的长为2或 22或4。(13分)
解析：正方形 ABCD边长为4，对角线 BD=42,所以OB = 12BD=22,∠OBE=45∘,点E在边AB上。
△OBE为等腰三角形，分三种情况讨论：
1. OE=OB
此时 OE=22,过0作OH⊥AB于H,则OH=2,BH=2。
在 Rt△OHE中:
此时E与A重合,BE=BA=4。
2. OB=BE
此时 BE=OB=22,符合点 E在 AB上的条件。
3. OE=BE
此时∠EOB=∠EBO=45°,
∴∠OEB=90°,△OBE为等腰直角三角形