湖北武汉市重点中学5G联合体2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，，则D. 若，，则
4. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，，M是线段上的动点，当取得最小值时，的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 青花瓷（blue and white prcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为1，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 复数（为虚数单位）的共轭复数
B. 复数（为虚数单位）是纯虚数，则
C. 一组样本数据为，，，，，，，若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数不可能相等
D. 若样本，，…，的平均数和方差分别为2和3，则，，，的平均数和方差分别为和
10. 如图所示，在棱长为的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与是平行直线B. 直线与是异面直线
C. 直线与所成的角为D. 过，，三点的截面周长为
11. 在中，角，，所对边分别为，，，的中点为，，且，延长到点，使点为线段的中点，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的面积的最大值为
C. 若为锐角三角形，的取值范围为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为3，5，8，9，12，15，17，18则这8个数据的上四分位数是____________．
13. 在中，，，，的角平分线交于D，则_________
14. 已知平面平面，球与直线相切于点，平面与平面分别截球所得截面圆的半径为和．若二面角的大小为，则球的半径为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为2．
（1）求圆锥的侧面积；
（2）过线段的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．
16. 如图，在平面四边形中，，．

（1）若，，求的值；
（2）若，，求的面积．
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，，点、分别是、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数；
（3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
19. 已知三棱台，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，体积为，平面平面，且．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．