湖北省武汉市5G联合体2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含解析（word版）

这是一份湖北省武汉市5G联合体2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含解析（word版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数 z=i1+i2+⋯+i2026 ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的模为 ( )
A. 2 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】B
【详解】由于 i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=−1,i4n+3=−i ; 故每四个连续的项之和为 0,
2026÷4=506⋯2,z=i1+i2+⋯+i2026=506×0+i2025+i2026 ,
由于 i2025=i,i2026=−1,z=−1+i ,所以 z=2 ,答案为选项 B .
2. 如图,矩形 A′B′C′D′ 是水平放置的平面四边形 ABCD 用斜二测画法画出的直观图,其中 A′B′=3 , B′C′=6 ，则原四边形 ABCD 的周长为( )
A. 18 B. 12+63 C. 12+65 D. 30
【答案】D
【详解】矩形 A′B′C′D′ 是水平放置的平面四边形 ABCD 用斜二测画法画出的直观图, 其中 A′B′=3,B′C′=6 ,将直观图还原为原图,如图,
在直观图中, O′B′=A′B′=3 ,则 O′A′=32 ,
所以在原图中,可得 OA=2O′A′=62,OB=O′B′=3 ,
所以 AB=OA2+OB2=72+9=9 ，因为 AD=BC=B′C′=6 ，
所以原四边形 ABCD 的周长为 AB+BC+CD+AD=26+9=30 . 故选: D.
3. 若 πA ,故 B 可以是锐角,也可以是钝角,故三角形 ABC 有两个解.
对于 D,a=40,b=50,A=60∘ ,有 4032=50sinB ,
∴sinB=538>1 ,故三角形 ABC 无解. 故选: C.
6. 如图所示, 该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球 (正方体各个面均与球面有且只有
一个公共点)以后而得到的. 现用一平面去截这个几何体，则截面图形不可能是( )
【答案】D
【详解】对于 A，用竖直的平面截正方体，该平面过球心，且过正方体四个面的中心，即可得到截面图形 A，如图；
对于 B，用平面截正方体，该平面为正方体的对角面，过球心，及正方体两个侧面的对角线的中心，即可得到截面图形 B;
对于 CD,用平面截正方体，该平面过正方体一个侧面的中心，如图，切点在截面 ABCD 的边 CD 的中点处，且 CD 为长方形 ABCD 中较短的线段，即可得到 C .
故选: D
7. 在 △ABC 中， AC=BC=10 ， AB=6 ，点 M 为 △ABC 所在平面内一点且 AM⋅BC=0 ，则 AM⋅CM 的最小值为( )
A. −910 B. 910 C. −1625 D. 1625
【答案】A
【详解】在 △ABC 中,由余弦定理 csC=AC2+BC2−AB22AC×BC=10+10−362×10×10=−45 ,故 C 为钝角;
又 AM⋅BC=0 ,故 M 点在 △ABC 底边 BC 的高线上,
则以 BC 所在直线为 x 轴,以其上的高线为 y 轴建立平面直角坐标系如下所示:
又 cs∠ACO=−cs∠ACO=45 ，则 sin∠ACO=35 ，
故 OA=AC×sin∠ACO=10×35=3105,OC=AC×cs∠ACO=10×45=4105 ；
则 A0,3105,C4105,0,B9105,0 ,设 M0,m,m∈R ,
AM=0,m−3105,CM=−4105,m
故 AM⋅CM=mm−3105=m−310102−910≥−910 ,当且仅当 m=31010 时取得等号
也即 AM⋅CM 的最小值为 −910 故答案为: A
8. 已知函数 fx=3sin2ωx2+12sinωx−32ω>0,x∈R . 若函数 fx 在 π2,5π4 上没有零点,则 ω 的取值范围是( )
A. 0,415∪23,1615 B. 0,23∪1415,1 C. 0,23 D. 23,1615
【答案】A
【详解】函数 fx=3sin2ωx2+12sinωx−32=321−csωx+12sinωx−32
=12sinωx−32csωx=sinωx−π3ω>0,x∈R,
∵π2b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB , A 正确;
BC 选项，因为 AC+CB=AB ，所以 AC+CB⋅ED=AB⋅ED ，
即 AC⋅ED+CB⋅ED=AB⋅ED ,
故 AC⋅EDcsθ+A+CB⋅EDcsB−θ=AB⋅EDcsθ ,
即 ACcsθ+A+CBcsB−θ=ABcsθ ,
所以 acsB−θ+bcsA+θ=ccsθ , B 错误, C 正确,
D 选项， ∵tanA+tanB=tanA+B1−tanAtanB ， ∴tanA+tanB=−tanC1−tanAtanB ，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ,
∵tanA+tanB+tanC42.5 ,得 30−25csπ/397⋅t>42.5 ,化简为:
csπ/397⋅t