浙江省湖州市2025-2026学年高二下学期6月期末教学质量监测数学含试卷答案（word版）

这是一份浙江省湖州市2025-2026学年高二下学期6月期末教学质量监测数学含试卷答案（word版），共3页。试卷主要包含了若，则下列结论不正确的是，已知，若，则，已知函数，则，下列结论中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．若复数满足，为虚数单位，则复数的虚部为
A．1B．-1C．iD．-i
3．从编号为1，2，3，4的白球和编号为5，6，7的黑球中随机选取3个球，若两种颜色的球都有，则不同的选法种数为
A．30B．35C．45D．60
4．若（且，且），则下列结论不正确的是
A．B．C．D．
5．已知，若，则
A．B．C．D．
6．模长都为1的平面向量满足，则的模不可能是
A．B．C．D．
7．已知正三角形的边长是2，是的中点，将沿直线翻折，构成三棱锥，使得二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积是
A．B．C．D．
8．已知函数有两个极值点，，且，记函数的导函数为，则关于的方程的不同实数根个数为
A．1B．2C．3D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则
A．函数的值域为B．函数的极小值点是
C．函数有三个单调区间D．函数有两个零点
10．下列结论中，正确的有
A．数据1，2，4，5，6，8，9的第60百分位数为5
B．若随机变量，，则
C．已知经验回归方程为，且，，则
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
11．袋子中有大小相同且质地均匀的白球3个，红球2个．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，连续摸出两个球，则
A．第一次摸到红球的概率是
B．第二次摸到红球的概率是
C．在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是
D．摸出红球个数的方差是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．正四棱台的上下底面边长分别为和，侧棱长为，则该棱台的体积为 ▲ ．
13．设函数，，若对任意的，，则 ▲ ．
14．现有一个抽奖活动，主持人将两件奖品随机放在编号为1，2，3，4，5，6的两个不同箱子中，甲从中选择了1号箱子，但暂时未打开箱子，主持人此时打开了另一个箱子（主持人知道奖品在哪个箱子，他只打开甲选择之外的一个空箱子）．记表示第号箱子有奖品，表示主持人打开第号箱子．则 ▲ ， ▲ ．（第一空2分；第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数和为256．
（1）求展开式中的常数项；
（2）写出展开式中所有系数为有理数的项．
16．（本题满分15分）在中，内角，，的对边分别为，，，点在边上，且，．
（1）若，求的面积；
（2）若，求，
17．（本题满分15分）在四棱锥中，底面是菱形，，是边长为2的正三角形，设平面与平面的交线为，直线与平面所成角的大小为．
（1）证明：（ⅰ）；（ⅱ）；
（2）求二面角的正弦值．
18．（本题满分17分）已知，函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值；
（3）当时，函数恰有一个零点，求实数的取值范围．
19．（本题满分17分）某选区进行人大代表选举，候选人为甲、乙两人，每张选票仅填写一位候选人（无弃票权）．选票支持甲，则甲得1分，若支持乙，则乙得1分．设每张选票支持甲的概率为，支持乙的概率为，满足，且各张选票的投票结果相互独立．对正整数，记为“统计完张选票后，甲的得票数比乙的得票数至少多1票的概率”，为“统计完张选票后，乙的得票数比甲的得票数至少多1票的概率”．
（1）求，（用表示）；
（2）求的值；
（3）证明：对任意正整数，．