浙江省湖州市2025-2026学年高一下学期6月教学质量监测数学试卷含答案（word版）

这是一份浙江省湖州市2025-2026学年高一下学期6月教学质量监测数学试卷含答案（word版），共3页。试卷主要包含了1 B， 下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 本科目考试分试题卷和答题卷, 考生须在答题纸上作答.
2. 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共 4 页，全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟.
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的.
1. 设 z=1+i ( i 为虚数单位),则 z2=
A. 2i B. -2i C. 2 D. -2
2. 若 a=−1,2,b=2,t,a//b ,则实数 t=
A. 1 B. -1 C. 4 D. -4
3. 已知样本数据4,5,5,5,6的方差为 s12 ,样本数据2,2,5,8,8的方差为 s22 ,则
A. s12>s22 B. s120,y>0 ,且 x+2y=4 ,则
A. xy 的最大值为 4 B. x2+4y2 的最小值为 8
C. x2+9y 的最小值为 6 D. x+y 的最大值为 6
11. 以 1,1,1,2,2,2 为棱长的四面体的体积可以是
A. 16 B. 512 C. 312 D. 36
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 函数 y=sin12x−π6 的最小正周期为_____▲_____.
13. 将一个棱长为 2 cm 的正方体木料沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥后,剩余几何体的表面积为_____▲_____ cm2 .
14. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止. 设甲在每局中获胜的概率为 23 ，乙在每局中获胜的概率为 13 ， 且各局胜负相互独立. 当比赛停止时, 一共打满 6 局的概率为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本题满分 13 分)
为提升同学们的环保意识，某校高一年级举行了一次环保知识竞赛，为了解本次竞赛的情况，随机抽取了 100 名学生的成绩作为样本进行统计分析，绘制了如下的频率分布直方图.
(1)若根据这次竞赛成绩，学校将对成绩前 20% 的学生进行表彰，估计获得表彰同学的最低分数; (结果保留 1 位小数)
(2)若采用按比例分层抽样的方法,从得分在 [80,90),90,100 的两组中共抽取 5 人， 再从这 5 人中随机抽取 2 人进行座谈交流,求这 2 人得分均在 [80,90) 的概率.
16. (本题满分 15 分)
在 △ABC 中, BC=2,AC=1+3,AB=6 ,点 D 在边 AB 上,且 CD 平分 ∠ACB .
(1)求 ∠ACB ；
(2)求 CD 的长.
17. (本题满分 15 分)
已知平行四边形 ABCD ， AB=22 ， AD=4 ， BE=3EC ，记 AB=a ， AD=b ， c=a+xb ，且 a⋅b=−8 .
(1)若 x=1 ，求 c⋅DE 的值；
(2)当 c 取最小值时，求 c 与 b 夹角的余弦值.
18. (本题满分 17 分)
已知偶函数 fx=x2+bx+cb,c∈R 的图象与直线 y=2x−1 有且只有一个公共点.
(1)求函数 fx 的解析式；
(2)若 0