湖北省十堰市2025-2026学年高一下学期期末评价数学试卷含解析（word版+pdf版）

这是一份湖北省十堰市2025-2026学年高一下学期期末评价数学试卷含解析（word版+pdf版），共3页。试卷主要包含了 答非选择题时，必须使用 0等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时必须使用 2B 铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用梭皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后, 将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题(每题 5 分，共 8 小题，总分 40 分，每题只有一个正确答案.)
1. 复数 z 满足 z+1⋅i=1−2i ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数的虚部是 ( )
A. -3 B. -3i C. 1 D. i
2. 已知 sinα+βcsα+csα+βsin−α=35 ,则 cs2β= ( )
A. 725 B. 1825 C. −725 D. −1825
3. 在 △ABC 中, a=3,b=3 ,角 B=60∘ ,则角 A 大小为 ( )
A.30° B. 45° C. 150° D. 30°或150°
4. 如图在梯形 ABCD 中, BC=2AD,DE=EC ,设 BA=a,BC=b , 则 BE= ( )
A. 12a+14b B. 13a+56bC. 23a+23b D. 12a+34b
5. 将函数 y=3cs2x+π6+1 的图象向右平移 π3 个单位长度,得到函数 fx 的图象,则 f (x)图象的对称中心的坐标是 ( )
A. kπ2,0k∈Z B. kπ2,1k∈Z
C. kπ2+π3,0k∈Z D. kπ2+π3,1k∈Z
6. 已知 m,n 为两条不同的直线, α,β 为两个不同的平面,对于下列命题正确的是 ( )
A. m⊂α,n⊂α,m//β,n//β⇒α//β B. α//β,m⊂α⇒m//β ;
C. n//m,n⊂α⇒m//α D. m//α,n⊂α⇒m//n .
7. 已知向量 a,b ，满足 a=1,b=2,a−b=7 ，则 a 在 b 方向上的投影向量是( )
A. 14b B. 34b C. −14b D. −34b

8. 中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载: ①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥. 现有一“堑堵” ABC−A1B1C1 ，如图所示， AC⊥BC,AA1=3,AC=2 ，则其中“阳马” B−A1ACC1 与“堑堵” ABC−A1B1C1 的体积之比为 ( )
A. 1:2 B. 2:3C. 1:4 D. 4:5
二、多选题(每题 6 分，共 3 小题，总分 18 分，每题有多个正确的答案，全部选对得 6 分，部分 选对得部分分.)
9. 为测试脑机接口设备的信号识别精度, 某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验, 实验评分部分满分 10 分. 随机抽取 10 名参与实验的高三学生的操作得分 (单位:分) 如下: 6, 7,5,8,6,7,6,8,10,7. 下列说法正确的是 ( )
A. 该样本的 70% 分位数为 7 分 B. 该样本的极差为 5 分
C. 用样本均值估计总体均值, 其值约为 7 分 D. 用样本方差估计总体方差, 其值约为 1.8
10. 已知向量 a=−4,3,b=7,1 ,下列说法正确的是 ( )
A. a+b⊥a B. a−b=55
C. 与向量 a 平行的单位向量仅有 −45,35 D. 向量 a 与向量 b 的夹角为 135∘
11. 正方体 ABCD−A1B1C1D1 的棱长为 2,E,F,G 分别为 BC,CC1,BB1 的中点,点 P 为线段 A1G 上的动点,则下列结论正确的是 ( )
A. 三棱锥 D1−DCB 的外接球表面积为 43π
B. 三棱锥 P−AEF 的体积为定值
C. 平面 AEF 截正方体所得的截面周长为 32+25
D. 直线 AF 与平面 B1BCC1 所成角的正弦值为 53
三、填空题(每题 5 分，共 3 小题, 总分 15 分. )
12. 已知角 α 满足 csα−π8=−13 ,则 sin2α+π4= _____.
13. 已知向量 a,b 满足 a=3,b=6 ，且 a⊥a+b ，则 a 与 b 的夹角为_____.
14. 在棱长为 4 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中,点 E,F 分别是棱 BC,CC1 的中点,点 P 是侧面四边形 BCC1B1 内 (不含边界) 一点. 若 A1P// 平面 AEF ,则线段 A1P 长度的最小值是_____.
四、解答题(本题共 5 小题, 满分 77 分, 解答每题需写出必要的解题步骤.)
15. (13分)已知 a=4,b=2 ，且 a 与 b 夹角为 60∘ ，求:
(1) 2a−b ；
(2) a 与 a+b 的夹角的余弦值.
16.(15 分) 已知 a,b,c 分别为 △ABC 三个内角 A,B,C 的对边,满足 asinB=3bcsA . (1)求A；
(2)若 △ABC 的周长为 20，面积为 103 ，求 a .
17. (15 分) 中国 AI 大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段. 为了了解中国 AI 大模型用户的年龄分布, A 公司调查了 500 名中国 AI 大模型用户, 统计他们的年龄(都在 [15,65] 内)，按照 [15,25) ， [25,35) ， [35,45) ， [45,55) ， 55,65 进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求 m 的值；
(2)求这 500 名中国 AI 大模型用户的年龄在 15,35 内的人数；
(3)估计这 500 名中国 AI 大模型用户年龄的平均数(各组数据以该组区间的中点值作代表).

18.(17分)在 △ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 2c−a=2bcs A,b=3.
(1)求 B 的大小；
(2)若 a=3 ，求 △ABC 的面积；
(3)求 aca+c 的最大值.
19. (17分)如图1，在直角梯形 ABCD 中， AB//CD,AB⊥AD ，且 AB=AD=12CD=1 ，现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF ,然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折,使 ED⊥ DC,M 为 ED 的中点,如图 2.
(1)求证: AM// 平面 BEC ；
(2)求证:平面 BCE⊥ 平面 BDE ；
(3)求异面直线 BC 与 AM 所成 DE 的角的余弦值。