湖北省十堰市区县普通高中联合体2025-2026学年高一上学期期中测评数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省十堰市区县普通高中联合体2025-2026学年高一上学期期中测评数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省十堰市区县普通高中联合体2025-2026学年高一上学期期中测评数学试卷原卷版docx、湖北省十堰市区县普通高中联合体2025-2026学年高一上学期期中测评数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
试卷满分：150分
★祝考试
顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（每题5分，共8小题，总分40分，每题只有一正确答案．）
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】由集合的并集运算求解．
【详解】，
则，
故选：C
2. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B. {或}C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式中，化简求出不等式的解集．
【详解】解：因为不等式的解集为，
的两根为，2，且，即，，解得，，
则不等式可化为，解得，则不等式的解集为．
故选：A
3. 使不等式成立的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.
4. 下列各式中最小值等于2的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由基本不等式及二次函数值域进行判断选项．
【详解】对于A项，当时，得，则不合题意，故A项错误；
对于B项，，等号成立时，，但，故等号取不到，
故B项错误；
对于C项，，故C项错误；
对于D项，因为，所以，等号成立时，，故D项正确．
故选：D
5. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数的奇偶性及单调性进行判断．
【详解】对于A项，函数为奇函数，故A项错误；
对于B项，函数为非奇非偶函数，故B项错误；
对于C项，函数是偶函数，但在上单调递增，故C项错误；
对于D项，函数的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为，所以函数为偶函数，且在上单调递减，故D选项符合题意．
故选：D
6. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ）
A. 0B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数定义域关于原点对称得，再根据偶函数性质得，最后根据二次函数性质求最值.
【详解】解：∵是定义在上的偶函数，∴，
又，所以，∴
∴，
所以，
故选：C．
7. 已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由奇函数的性质进行求解．
【详解】由函数是奇函数，得，
解得，
故选：C
8. 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案．
【详解】对任意的恒成立，
在上是减函数，
又当时，，当时，，
又是偶函数，当时，，当时，，
的解为.
故选：B
二、多选题（每题6分，共3小题，总分18分，每题有多个正确的答案，全部选对得6分，部分选对得部分分．）
9. 已知，则下列不等式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由不等式的性质进行判断．
【详解】对于A项，根据不等式的性质，，故A选项成立；
对于B项，当时，满足，但不符合，故B项错误；
对于C项，当时，，所以，故C选项成立；
对于D项，当时，满足，但不符合，故D项错误．
故选：AC
10. 已知集合，若，则m的值可以为（ ）
A. 0B. 1C. －2D. 2
【答案】ABC
【解析】
【分析】先求出集合，由可得，进而根据集合的包含关系求出参数值.
【详解】集合，
因为，所以.
当时，，符合题意；
当时，，此时，
所以或，解得或.
所以的值可以是.
故选：ABC.
11. 若函数的解析式与值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，如函数，与，为“同族函数”．下列函数中不能用来构造为“同族函数”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】对于AC，举例说明，对于BD，利用函数单调性说明.
【详解】对于A：，与，的值域都为，
故它们为“同族函数”，故A不正确；
对于C：，与，的值域都为，
故它们为“同族函数”，故C不正确；
对于BD：与为上的单调递增函数，
如果值域相同，则定义域一定相同，故不能用来构造为“同族函数”，故BD正确.
故选：BD
三、填空题（每题5分，共3小题，总分15分．）
12. ，使成立，求m的取值范围______；
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，由求解.
【详解】因为，使成立，
所以，解得得或．
故答案为：
13. 若函数的定义域为，则的定义域为______；
【答案】
【解析】
【分析】由函数的定义域求解即可．
【详解】由定义域为，得，则，
由，得．
所以g（x）定义域为．
故答案为：
14. 若函数在R上为减函数，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由分段函数的单调性进行求解．
【详解】由题意得，解得．
故答案为：
四、解答题（本题共5小题，满分77分，解答每题需写出必要的解题步骤）
15. 已知集合．
（1）若m＝3，求；
（2）若，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由集合的交集运算求解；
（2）分和进行求解．
【小问1详解】
，
若，则.
【小问2详解】
若，由，则，解得；
若，由，得，解得，
综上．
因此m的取值范围是．
16. 设是R上的奇函数且时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）画出的图象并写出的单调区间．
【答案】（1）－3； （2）
（3）作图见解析，增区间为；减区间为
【解析】
【分析】（1）由奇函数的性质求值；
（2）由奇函数的性质求解；
（3）画出分段函数的图象，结合图象写出单调区间即可．
【小问1详解】
因为为奇函数，所以；
【小问2详解】
设，则，，
又为奇函数，
所以，．
则
【小问3详解】

函数增区间为；减区间为．
17. 设矩形的周长为48cm，把三角形沿折叠，折叠后与交于点E．
（1）设，用x表示三角形面积，并写出x的取值范围；
（2）求三角形面积最大值及相应x的值；
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）设，由勾股定理得，，即可求解三角形BCE面积，由求解x的取值范围；
（2）根据题意结合基本不等式求最值，并注意等号成立的条件．
【小问1详解】
，则．

设，则，
由勾股定理得，
可得，
三角形BCE面积，
由，得．
所以x取值范围是．
【小问2详解】
因为，
所以．
当且仅当，即时取等号．
故三角形面积最大值为：，此时．
18. 已知为一次函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若，若，恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，设，结合待定系数法，即可求解；
（2）根据题意，转化为在上恒成立，结合基本不等式，求得的最小值，即可求得的取值范围.
【小问1详解】
解：设一次函数的解析式为，
因为，可得，
所以，解得且，
所以函数的解析式为
【小问2详解】
解：由（1）知：，可得，
因为对任意，恒成立，即 在上恒成立，
又因为，当且仅当时，等号成立，
所以，所以实数的取值范围是.
19. 已知为奇函数，且．
（1）求a，b；
（2）判断在上的单调性并证明；
（3）若，解不等式．
【答案】（1）；
（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质利用及进行求解；
（2）判断出函数单调性利用单调性的定义证明；
（3）利用函数奇偶性变形不等式，结合单调性列出不等式组解出即可.
【小问1详解】
因为奇函数，
所以，则
又，即，解得
故.经验证，此时为奇函数，满足题意.
【小问2详解】
由（1）知在上单调递增．
证明如下：
设，
又，
所以，，
又
所以，
即，
所以在上单调递增．
【小问3详解】
因为是奇函数，
由，
得，
又在上的单调递增，则
，解得，
所以原不等式的解集为.