新高考数学二轮复习导数专项练习专题01 导数之构造函数（基本初等函数）（2份，原卷版+解析版）

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函数与导数是高考必考的知识点，考试形式有选择题也有填空题，并且都以压轴题为主。题目难度都偏大，对学生的思维能力考查都要求比较高。构造函数，是我们高中数学处理和研究函数与导数的一种有效方法，通过分离变量和参数，构造新的函数去研究其新函数的单调性，极值点，从而使问题得到解决。
经验分享（常见函数构造类型）
（1）.常见函数的变形
对于不等式，构造函数
对于不等式，构造函数
对于不等式，构造函数
对于不等式，构造函数
对于不等式，构造函数
对于不等式，构造函数
对于不等式，构造函数
对于不等式，构造函数
9.对于不等式，构造函数
10.对于不等式，构造函数
11.对于不等式，构造函数
12.对于不等式，构造函数
三、题型分析
(一)、与一次函数或幂函数有关的构造函数
例1、（1）、（2015新课标Ⅱ）设函数是奇函数的导函数，
当时，，则使得f (x)0成立的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
（2）、定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，
当时恒有．若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1-1】、（2021·安徽高三月考（理））设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1-2】、（2020·广州市育才中学高三月考）函数的导数为，对任意的正数都有成立，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小不确定
(二)、与指数函数或对数函数有关的构造函数
例2（1）、（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
（2）、已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【变式训练2-1】、（2022·山西太原·高三阶段练习）定义在 上的函数 满足，则不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
【变式训练2-2】、（2022·陕西渭南·二模（理））设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
(三)、与三角函数有关的构造函数
例3（1）、（2021·全国高二课时练习）已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且.设，则（ ）
A．B．C．D．
（2）、（2021·甘肃省武威第二中学高三期中（理））对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练3-1】、（2020·山东省胶州市第一中学一模）已知定义在，上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练3-2】、（2019·四川·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，．则不等式的解集为__________．
(四)、高考模拟题训练
例4．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（理））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练4-1】、（2020·全国高三专题练习）已知是定义在上的可导函数，满足，，则不等式①，②，③，④中一定成立的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式训练4-2】、（2021·广西·模拟预测（理））已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
四、迁移应用
A组 基础巩固
1．（2021·东莞市东华高级中学高二期末）已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·四川·高三阶段练习（文））已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）设函数是奇函数（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）B．（0，1）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
4．（2021·吉林长春外国语学校高二期末（文））已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且．则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·六盘山高级中学高三期末（文））函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的x的范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2019·云南曲靖·（文））已知偶函数的定义域是，其导函数为，对定义域内的任意，都有成立，若，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
7．（2019·鄂尔多斯市第一中学高二月考（文））定义域为的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·贵州贵阳·高三月考（理））已知是函数的导数，且满足对恒成立，，是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2020·全国高三一模（文））已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且．则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021·广西（文））已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
11．（2020·安徽六安市·立人中学高二期末（文））已知是的导函数，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·江西省莲花中学高二月考（理））定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为
A．B．C．D．
13．（2022·四川雅安·三模（理））定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三开学考试（理））已知函数 的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知定义在R上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则与的大小关系为（ ）
A．＜B．=
C．＞D．不能确定
19．（2022·陕西师大附中高二期中（文））是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2021·广西柳州·一模（理））已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有．且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
22．（2021·湖南湘潭·一模）已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2021·重庆·模拟预测）若函数的导函数为，对任意恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2019·山东泰安·）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当 时，，则不等式的解集为______．
25．（2022·四川省眉山第一中学模拟预测（理））已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．
26．（2022·江西·南昌市八一中学三模（文））记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______．
27．（2022·青海西宁·二模（理））已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______．
28．（2022·广东江门·模拟预测）若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为_______.
B组 能力提升
29．（2022·全国·高三阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
30．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数，若且，则有（ ）
A．可能是奇函数，也可能是偶函数B．
C．时，D．
31．（2022·贵州贵阳·一模（理））已知定义在上的函数，为其导函数，满足①，②当时，.若不等式有实数解，则其解集为（ ）
A．B．
C．D．
32．（2021·河南·模拟预测（理））已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
33．（2021·广州市北大附中为明广州实验学校高二月考）已知对任意实数都有，，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
34．（2020·吉林高三月考（理））已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
35．（2021·江苏高二月考）已知定义在R上的函数的导函数为，满足，若恒成立，则实数的取值范围为___________.