2025-2026学年宁夏北京师范大学银川学校高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年宁夏北京师范大学银川学校高二（下）期中数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知f（x）是定义在R上的可导函数，若，则f′（1）=（ ）
A. B. -1C. D. 1
2.某地天气预报资料显示，近段时间中一天下雨的概率是0.8，连续两天都下雨的概率是0.6.已知某天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ）
A. 0.75B. 0.48C. 0.8D. 0.6
3.已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）
A. 1B. ±1C. 2D. ±2
4.从1，2，…，9这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.某农科所在甲，乙，丙地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比80%，乙地块培育的一等种苗占比60%，丙地块培育的一等种苗占比70%，将三个地块培育的种苗混放在一起.已知甲，乙，丙培育的种苗数分别占总数的40%，40%，20%.从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为（ ）
A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.9
6.已知函数f（x）=x2-asin2x+b,若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为2x-y+3=0，则a+b=（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（ ）
A. 240
B. 480
C. 120
D. 200
8.若函数f（x）=xlnx-kx2-x在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知离散型随机变量X的分布列为
则下列选项正确的是（ ）
A. m+n=0.8B. 若m=0.3，则P（X＞3）=0.5
C. 若m=0.9，则n=-0.2D. P（X=1）=2P（X=6）
10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
11.已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则事件A与事件B相互独立
D. 若P（A|B）=P（A），则P（B|A）=P（B）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知离散型随机变量X，Y满足E（X）=2，Y=2X-3，则E（Y）= .
13.（4x-3y）（2x+y）5的展开式中x3y3的系数为 .
14.在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示.那么，在“杨辉三角”中，第 行会出现三个相邻的数，其比为2：3：4.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二项式，且n满足.
（Ⅰ）求n值，并求二项式系数最大的项；
（Ⅱ）求二项展开式中含x4项的系数；
（Ⅲ）请直接写出展开式中所有项的系数的和.（此题涉及的系数一律用数字作答）
16.(本小题15分)
甲有50万元自有资金想用于项目投资，经调查有两个项目供甲选择：
项目一：用于某金融投资，如果投资成功，一年后可获利本金的20%；如果投资失败，一年后将丧失本金的30%，这两种状况发生的概率分别为，.
项目二：用于实体经济投资，一年后可能获利本金的12%，可能丧失本金的20%，也可能这一年不赔不赚，这三种状况发生的概率分别为，，.
（1）设随机变量X，Y分别为甲投资项目一、项目二一年后的收益，求X，Y的分布列；
（2）针对以上两个项目，请为甲选择一个合理的项目，并说明理由.
17.(本小题15分)
一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
（1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.
18.(本小题17分)
某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人.
（1）求该机器人是甲品牌合格品的概率；
（2）求该机器人是合格品的概率；
（3）若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有极小值，且f（x）≥0，求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ABC
11.【答案】BCD
12.【答案】1
13.【答案】-80
14.【答案】62
15.【答案】（Ⅰ）由于，整理得，
n2-5n-24=0，
解得n=8或-3（负值舍去）．
故n=8．
故二项式系数的最大项为第5项．
（Ⅱ）根据的展开式（r=0，1，2，3，4，5，6，7，8），
当r=2时，展开式中含x4项的系数为．
（Ⅲ）令x=1，故所有项的系数和为．
16.【答案】分布列见解析 甲应该选择项目二
17.【答案】解：（1）根据题意，设事件C：用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球．
因为采取放回抽样方式，则每次摸一个白球的概率都为，每一次摸一个黑球的概率都为，
摸到的两个小球颜色不同，即一次白球和一次黑球，
其概率；
即用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球的概率为．
（2）设事件A为第一次摸到黑球，事件B为第二次摸到黑球，
所以，，
所以在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为：．
18.【答案】0.38；
0.92；
．
19.【答案】4x-y-1=0 当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增 （0，1] X
1
2
4
6
P
0.2
m
n
0.1