精品解析：浙江省杭州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷含解析（word版）

展开

这是一份精品解析：浙江省杭州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷含解析（word版），共7页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，请核对考生条码信息，确认无误后，将条码贴在答题卡上的“条码粘贴处”，并将自己的学校、姓名、试场号、座位号填写在答题卡相应的位置上．
3．回答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色水笔将答案写在答题卡相应的答题区内．答案写在试题卷上一律无效．
4．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列样本数据散点图中，变量和变量的样本相关系数分别为，，，则（）

A. B. C. D.
3. 已知函数，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 以，为直径的圆的方程是（）
A. B.
C. D.
5. 已知直三棱柱的顶点都在球上，若，，，，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
6. 已知是函数的极小值点，则（）
A. B.
C. D.
7. 设，是函数的两个不同的零点．若，则（）
A. B. C. D.
8. 从如图所示的方格表中随机选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则事件“选中方格中的4个数之和为”的概率为（）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知事件，的对立事件分别记为，，若，，，则（）
A. 事件与互斥B.
C. D.
10. 已知数列的各项均为正数，前项和为，且，则（）
A. B.
C. D.
11. 在区块链中，常用椭圆曲线进行加密．已知椭圆曲线，则（）
A. 曲线关于轴对称
B. 曲线与轴有两个交点
C. 曲线上点到轴的最小距离不小于
D. 曲线上点到原点的最小距离为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 《莱茵德纸草书》记载：把30个面包分给5个人，使得每人所得面包个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的4倍，则最小的一份为__________．
13. 如图，在圆锥中，，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点．已知平面与圆锥侧面的交线是抛物线的一部分，设该抛物线的焦点为．若，则__________．
14. 已知空间向量，，满足，，，，则，，的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知空间向量，，设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的值域．
16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．
（1）证明：；
（2）若，
（i）设，点到直线的距离为3，求的值；
（ii）求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知双曲线，过点的直线与的上、下两支分别交于点，．
（1）若点是上的动点，求的最小值；
（2）设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，
（i）若，求直线的方程；
（ii）求的取值范围．
18. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：曲线是轴对称图形；
（3）若，恒成立，求的最大值和的最小值．
19. 口袋中装有形状、大小完全相同的4只小球，其中红球1只、黄球3只．现从口袋中有放回地取球，每次取出1球，取到红球得1分，取到黄球得2分．
（1）在取球过程中，记事件“恰好得分”的概率为，
（i）求；
（ii）求；
（2）若共取球次，表示次取球中取到红球的次数，记．求证：．