新高考数学一轮复习讲义+专项训练第6章第03讲 等比数列及其前n项和（专项训练）（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
题型01 等比数列基本量计算
题型02 等比数列角标和性质
题型03 等比数列片段和性质
题型04 等比数列奇数项与偶数项和问题
\l "_Tc20184" 02 核心突破提升练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源通关练
01 等比数列基本量计算
1．设数列an为等比数列，a1=1，a2a3=33，则a5+a6a1+a2=（ ）
A．3B．3C．6D．9
2．已知数列an为等比数列，a1为a2，a3的等差中项，则an的公比为（ ）
A．1或−2B．−2C．2或−1D．1
3．在等比数列an中，a3a5a7=−27，又a2=89，则a4=（ ）
A．3B．－3C．2D．－2
4．记Sn为等比数列an的前n项和.若a4−a2=6，a5−a3=12，则Snan=（ ）
A．2n−1B．2−21−nC．2−2n−1D．21−n−1
5．各项为正的等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7,a3=4，则a5+a3a3+a1=（ ）
A．4B．9C．4或49D．2或23
6．已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=5,4S3=15，则an的公比为（ ）
A．−14B．−34C．−12D．−2
7．记Sn为等比数列an的前n项和，且an的公比为2，若3a3+4=a5，则S6a3= ．
8．等比数列an的前n项和为Sn,S10+31S5=0,S3=3，则a4+a2= ．
02 等比数列角标和性质
9．已知数列an满足a2=1且2an+an+1=0，则a1a2a3a4a5的值为（ ）
A．32B．16C．−132D．−32
10．在正项等比数列an中，若a2,a10为方程x2−7x+9=0的两个实根，则lg3a1+lg3a2+⋅⋅⋅+lg3a11=（ ）
A．10B．11C．12D．22
11．等比数列an的各项均为正数，且a3a8=3，则lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10=（ ）
A．5B．10C．4D．2+lg35
12．已知在等比数列an中，a1a3a11=8，则a2a8= ．
13．等比数列an的各项为正数，若lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a12=12，则a6a7= .
14．已知等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则lg3a1+lg3a2+⋯+lg3a10= .
03 等比数列片段和性质
15．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是（ ）
A．6B．7C．8D．9
16．已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6=14，则S6S12=（ ）
A．14B．110C．113D．116
17．记等比数列an的前n项和为Sn，若S3=9,S6=12，则S9=（ ）
A．13B．14C．15D．16
18．设Sn是等比数列an的前n项和，若S3=4,a4+a5+a6=8，则S12S6=（ ）
A．2B．73C．157D．5
19．已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6=14，则S12S3+S6= .
20．设Sn是等比数列an的前n项和，若S3=4,S6−S3=8，则S12= .
04 奇数项与偶数项和问题
21．已知等比数列an共有32项，其公比q=3，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列an的所有项之和是（ ）
A．30B．60C．90D．120
22．已知等比数列an的公比q=2，前100项和为S100=90，则其偶数项a2+a4+⋯+a100为（ ）
A．15B．30
C．45D．60
23．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为（ ）
A．8B．2C．4D．2
24．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为 .
1．（2025·江西九江·三模）九江银行·2025“庐山杯”九江马拉松于3月23日上午鸣枪开跑．此前，为备战此次马拉松，小宝同学制定了一个为期20周的跑步训练计划．计划第1周跑步2公里，之后一段时间每周的跑步量是前一周的2倍；当周跑步量首次超过30公里后，每周比前一周多跑2公里；当周跑步量首次超过全马里程（42.195公里）后，保持这个周训练量直至训练结束．请问：训练计划结束时，小宝同学跑步的总量是（ ）
A．736公里B．724公里C．692公里D．660公里
2．（2025·天津·一模）已知数列an和bn的通项公式分别为an=3n,bn=n，在bm与bm+1之间插入数列an的前m项，构成新数列cn，即b1,a1,b2,a1,a2,b3,a1,a2,a3,b4,a1,a2,a3,a4,b5，…．记数列bn的前n项和为Sn，则i=1Sici=（ ）
A．30B．4944C．9876D．14748
3．（2025·广东·模拟预测）正项等比数列an及其前项和Sn满足：S4=10S2，S3=a12，则S4的值为（ ）
A．416B．468C．520D．607
4．（2025·上海青浦·三模）已知数列an的前n项和为Sn，若S2025=a2025，则an不可能是（ ）
A．公差大于0的等差数列B．公差小于0的等差数列
C．公比大于0的等比数列D．公比小于0的等比数列
5．（2025·云南昆明·模拟预测）在数列an中，若n∈2k−1,2k，则an=2k，k∈N∗，设数列an的前n项和为Sn，则使Sn