新高考数学一轮复习讲义+专项训练第5章第01讲 平面向量的概念及线性运算（专项训练） （2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 常考题型过关练
\l "__x0001_01 平面向量的概念与表示" 题型01 平面向量的概念与表示
\l "__x0001_02 向量的几何表示" 题型02 向量的几何表示
\l "__x0001_03 相等向量与共线向量" 题型03 相等向量与共线向量
题型04向量的加减运算
题型05 向量的数乘运算
题型06 向量的数量积
\l "__x0001__1" 02 核心突破提升练
\l "__x0001__2" 03 真题溯源通关练
01 平面向量的概念与表示
1.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤位移；⑥密度；⑦功．其中是向量的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2.下列说法中正确的是（ ）
A．向量的模都是正实数
B．单位向量只有一个
C．向量的大小与方向无关
D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
3.设，为非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（多选）下列说法不正确的是（ ）
A．向量的模是一个正实数B．零向量没有方向
C．单位向量的模等于1个单位长度D．零向量就是实数0
5．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．向量与向量的长度相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．零向量的长度都为0
D．两个单位向量的长度相等
02 向量的几何表示
6.下列说法错误的是（ ）
A．任一非零向量都可以平行移动B．是单位向量，则
C．D．若，则
7．（多选）圆O半径为2，弦，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是（ ）．
A．的最大值为6B．
C．恒成立D．满足的点C仅有一个
8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格上，求：
(1)；
(2)；
(3)．
03 相等向量与共线向量
9.以下关于平面向量的说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若则
C．若是共线的单位向量.同
D．若，则不是共线向量
10.已知平面向量，，则“或”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11.给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则的方向相同或相反；④ 若，，则. 其中错误的说法有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
04 向量的加减运算
12.（ ）
A．B．C．D．
13.在中，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
14.（ ）
A．B．C．D．
15.化简：
(1)
(2)
05 向量的数乘运算
16．已知向量不共线，向量，则（ ）
A．B．C．D．12
17．在，点是中线上一点（不包含端点），且，则的最小值是（ ）．
A．8B．16C．18D．25
18．设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相同，则k=（ ）
A．B．C．2D．
19．（ ）
A．B．C．D．
20．已知向量不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为 ．
06 向量的数量积
21．在中，，则（ ）
A．9B．18C．D．
22．已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
23．设，是不共线的两个向量.
(1)若，求实数的值；
(2)已知向量，满足，，，求.
24．如图，在中，，是的中点，设，．
(1)试用、表示和；
(2)若，且，求．
25．已知向量，，．
(1)若，所成角为钝角，求的取值范围；
(2)若，求在上的投影向量（结果用坐标表示）．
26．已知向量，满足，，与的夹角为.
(1)求；
(2)若在方向上的投影向量为，求的最小值.
1．已知是夹角为的两个单位向量，且，若A，B，C三点共线，则（ ）
A．10B．12C．14D．16
2.如图所示，设，，线段与交于点，且，则（ ）

A．B．2C．D．3
3.（多选）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是内一点，，，的面积分别为，，，则.设O是内一点，的三个内角分别为A，B，C，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（ ）

A．
B．O有可能是的重心
C．若O为的外心，则
D．若O为的内心，则为直角三角形
4．（多选）点O，H分别是的外心、垂心，则下列选项正确的是（ ）．
A．若且，则
B．若，且，则
C．若，，则的取值范围为
D．若，则
5．（多选）如图，由两平行线上的点A，B，C，D，O，，，所构成的三个平行四边形，，全等，其中为锐角.则下列结论正确的有（ ）
A．若，则B．
C．D．
1．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量若，则
6．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ．
7．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则 ．