安徽六安市裕安区2026年中考适应性模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份安徽六安市裕安区2026年中考适应性模拟考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A.3B.﹣3C.D.
2.根据交通运输部的数据，2025年国庆中秋假期全社会跨区域人员流动量累计亿次，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
6.黄梅戏是中国五大戏曲剧种之一，因其唱腔优美、雅俗共赏，深受大众喜爱，在校园文化艺术节上，小铭和小亮分别从《天仙配》《女驸马》《徽州女人》三部经典黄梅戏目中随机选择一部观看，他们恰好同时选中《女驸马》的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.在中，点分别在边上移动（不与端点重合），且满足，连接，则下列为定值的是（ ）
A.四边形的周长B.的大小
C.四边形的面积D.线段的长
9.已知多项式，当时，多项式的值为；当时，多项式的值为，则下列说法正确的是（ ）
A.存在实数，使得B.存在实数，使得
C.取任意实数，都有D.取任意实数，都有
10.已知中，，点是内一点，则点到点的距离之和的最小值是（ ）
A.3B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：______．
12.分解因式：_____．
13.如图，在平面直角坐标系中有一段圆弧经过网格点A0, 4, B4, 4, C6, 2，则该段圆弧的长为______．
14.已知，是的三条边长，且，其中为非负整数．
（1）若三角形为等边三角形，则______．
（2）下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）
①若，则为直角三角形；
②若，则；
③若，为三个连续正整数，且，则满足条件的的有7个．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值：，其中．
16.爸爸骑摩托车带着小靖在公路上匀速行驶，小靖每隔一段时间看到的里程表上的数如下所示：
设8:00时里程表上的这个两位数十位数字为，个位数字为，回答下列问题：
（1）用含的代数式表示：时看到里程表上的数_____，时看到里程表上的数_____，时看到里程表上的数____；
（2）列方程组并求出时里程表上的数．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象．
（1）求的值及反比例函数的表达式；
（2）点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标．
18.如图①，生活中人们常常利用定滑轮来升降物体．如图②，某物体的初始位置在水平地面上的处，此时在将绳子拉直的处测得定滑轮点的仰角为．继续向后水平移动到处测得定滑轮点的仰角为，此时物体上升到处．已知，均垂直于地面，，物体和定滑轮大小忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体与定滑轮的距离的长（结果精确到，参考数据：，，，）．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.某校调研教师、学生、家长对科技节的满意度．
（1）从全校教师和学生中分别随机抽取了10人和50人对科技节的满意度进行评分（百分制），对他们的评分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．教师评分：
79 84 85 85 88 88 88 89 90 93
b．学生评分的频数分布直方图如下（数据分成4组：第1组，第2组，第3组，第4组）：
c．师生评分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为______，的值位于学生评分数据分组的第______组；
②若在分析学生评分数据时发现一个记录为“70”的数据有误，如果去掉该数据，那么其余49个数据的平均数、中位数、众数与原来的50个数据的平均数、中位数、众数分别相比，一定变大的是______（填“平均数”“中位数”或“众数”）；
（2）学校邀请了四位家长对科技节的“活动丰富”与“学生参与”的满意度进行评分（百分制），评分如下：
记四位家长对“活动丰富”满意度评分的平均数、方差分别为，对“学生参与”满意度评分的平均数、方差分别为，，若，，则（为整数）的最大值为______．
20.如图，是的直径，C，D是上的两点，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
六、解答题（本题满分12分）
21.【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中出现的，称为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在1654年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是一种离散型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果之一．
规定：若，则．
（1）【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律：
①第8行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开）
②第100行的数之和用幂可以表示为_____．
（2）如图3，分别画出7条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10条斜线，该直线经过的数之和为_____．
（3）【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）：
利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．
按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______．
七、解答题（本题满分12分）
22.如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）P为第一象限内抛物线上一动点，其横坐标为t，过点P分别作轴于点D，轴于点E，过点C作轴交直线于点F，若四边形的周长f为，求t的值；
（3）如图2，连接，M为线段上一动点（不与点B，C重合），其横坐标为m，过点M分别作轴于点G，轴交抛物线于一点N，过点N作轴于点H，若四边形为正方形，求点M的坐标．
八、解答题（本题满分14分）
23.如图①，在四边形中，，E为上一点，且，过点B作交的延长线于点F，连接，．
（1）求证：；
（2）如图②，连接交于点G．
①若，求证：平分；
②若，求的值．
时刻
里程表
上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它的十位与个位数字与8:00所看到的正好互换了
是一个三位数，它比8:00时看到的两位数中间多了个0
平均数
中位数
众数
教师
86.9
88
m
学生
81.38
n
87
家长1
家长2
家长3
家长4
活动丰富
90
93
94
91
学生参与
91
91
93