2025-2026学年广东深圳市龙华区九年级下学期6月中考模拟学情检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东深圳市龙华区九年级下学期6月中考模拟学情检测数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，并称重、封装．规定一筐杨梅的标准质量为，如果比标准质量多表示为，那么比标准质量少表示为（ ）
A.B. C.D.
2.生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.如图：小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态．若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.已知 是关于x的方程的解，则m的值是_____ ．
10.化简：______．
11.如图，无人机编队飞行（即平行飞行，速度相同）的两架无人机A，B在坐标系中的坐标分别为，当无人机A飞到指定位置处时，无人机B飞到位置的坐标为______．
12.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为__________．
13.如图，点是边长为的正方形的边上一动点，连接，交对角线于点，作的外接圆，交于点，连接．若，则____________．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14.计算：．
15.解不等式组
（1）解不等式①得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为___________
16.网络新词“低头族”是指街头巷尾尤其公交车、地铁上埋头进行手机数字化阅读的人群．某中学课外数学兴趣小组针对“您如何看待手机数字化阅读”进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成如图2和图3所示的统计图（均不完整）．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次接受调查的总人数为 人，图3中B对应横线上应填 ，并补全条形统计图；
（2）本次调查中五种观点人数的众数为 、中位数为 ；
（3）若该市人口总数约为60万，请根据上述信息估计该市市民认同观点D的有多少人，并给出一条关于数字化阅读的建议．
17.为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进篮球、排球及足球若干，已知篮球80元/个．调查发现购买1个篮球，2个足球和4个排球共需440元；购买4个足球和3个排球共需470元．
（1）足球和排球的单价各是多少？
（2）该校根据需求打算购买篮球和排球共50个，且篮球数量不少于排球数量的3倍．请问学校如何购买才能使所需费用最少？最少费用为多少元？
18.如图，点在以为直径的半圆上，连接，，过点作半圆的切线，交的延长线于点，在上取点，使，连接，交于点．
（1）若，，求半圆的半径．
（2）若，连接，求证：四边形是平行四边形；
（3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
19.［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示．
［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从点击球，击球点是拋物线的最高点，点到地面的距离，球网上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、．
（1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．
［模型应用］
（2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________．
（3）甲在处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．
20.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”．
（1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以为“亲子线”的四边形，请只用无刻度的直尺，确定一点D，请你在图1中找出满足条件的点D，并画出这个四边形．保留画图痕迹（找出1个即可）；
（2）①如图2，在四边形中，，，对角线平分，请问______？此时对角线是四边形的“亲子线”吗？请说明理由；
②若，求的值．
（3）如图3，在（2）的条件下，若，在边上取一点E，使，过点E作交于点F，得到，连接，在绕点A旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长______．