上海市杨浦区2025-2026学年七年级数学第二学期末试卷

这是一份上海市杨浦区2025-2026学年七年级数学第二学期末试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，如果，那么（ ）
A. B. C. D. 为任意值
2.下列各组长度的线段中，不能组成三角形的是（）
A. 2、4、5B. 3、3、6C. 5、5、5D. 3、4、5
3.如果一个三角形中最长的边所对的角是锐角，那么这个三角形是（）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上皆有可能
4.已知同一平面内有三条不重合的直线、、，下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5.下列所叙述的两个三角形中，一定全等的是（）
A. 含的两个直角三角形B. 腰对应相等的两个等腰三角形
C. 两腰和一角对应相等的两个等腰三角形D. 周长相等的两个等边三角形
6.如图，在中，，平分交于点，点在边上．增加下列条件中的一个：①；②；③；④．其中，一定能推导出的条件有（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.“的4倍减去8的差是一个负数”用不等式表示为 ．
8.判定命题“如果，那么”是假命题，只需要举一个反例，这个反例可以是 ．
9.两条直线、相交于点，如果，那么这两条直线的夹角度数为 ．
10.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为 cm．
11.如图，是直线外一点，过点作，，则点、、必在同一直线上，其依据的基本事实是 ．
12.如图，已知，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需添加一个条件，不添加辅助线）
13.某小区车库门口的曲臂直杆道闸模型如图所示．已知，，那么 度．
14.如图，在中，点在边上，且，，则的度数是 度．
15.已知圆柱的底面半径长为，高为，则这个圆柱的侧面积 （结果保留）．
16.已知一个圆锥形零件的体积是，高为，那么这个圆锥形零件的底面半径为 ．
17.如图，等边中，的平分线与的平分线交于点，过点作，分别交边、于点D、E．如果，那么的周长 ．
18.我们知道：在中，最大角的度数如果小于，那么在的内部存在一点，到三角形三个顶点的距离之和最小，这个点称为费马点．关于点还有如下两个结论：①当最小时，；②以的任意一边向外作等边三角形，例如：如图所示，以边向外作等边，连接，那么点在线段上．已知在中，，（），点是的费马点，那么 （用含的式子表示）．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.解不等式组：
四、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣2分，不答题不得分．在这次竞赛中，小华有3道题没有作答．若希望取得不低于75分的成绩，小华至少要答对几道题？
21.(本小题12分)
如图，已知：点E、C、D、B在一直线上，，，如果 ，那么．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（在空格中填入对应序号），使结论成立，并证明结论．
22.(本小题12分)
如图，已知：在中，点D在边上，点E在线段上，，．求证：．
23.(本小题20分)
我们知道：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的外心．对于三角形的外心，课本第138页有如下一个关于角度的问题：
对于类似的问题会不会有一般性的结论呢？
(1) 如图1，在锐角三角形中，
①请用直尺和圆规作出的外心O（保留作图痕迹）；
②在所作图中连接、，如果设，那么 （用含的式子表示）；
(2) 如图2，在钝角三角形中，，点O是的外心，连接、，如果设，那么 （用含的式子表示）；
(3) 如果三角形的外心恰好落在这个三角形的一条边上，那么这个三角形的最大角的度数是 度；
(4) 通过以上问题的解决，对于三角形的外心的位置你能得到怎样的结论？请写出得到的结论．
24.(本小题15分)
如图1，已知：在中，，，D、E分别是边上的两点（点D在点E左侧），且，过点B作，交延长线于点F．
(1) 求证：；
(2) 如图2，连接，求证：平分．
25.(本小题15分)
如图1，在与中，，，如果，那么．这个命题是真命题还是假命题？
古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》记载了这个命题，并证明了上述命题是一个真命题．下面是《几何原本》中为证明该命题所添加的辅助线：如图2，因为，所以以为边做，使，连接、，此时点F在下方．
(1) 根据《几何原本》中所添加的辅助线，证明该命题是真命题；
(2) 在研究完上述命题后，还能提出一个新的命题：如图1，已知与中，，，如果，那么．事实上，利用刚刚证明的命题以及同学们学习过的反证法，可以证明这个新的命题仍然是真命题，请利用反证法证明．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】，/（答案不唯一）
9.【答案】
10.【答案】20
11.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
12.【答案】 //
13.【答案】
14.【答案】36
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】12
18.【答案】
19.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．

20.【答案】解：设小华答对道题，
由题意得，小华有道题未作答，
∴答错的题数为道，
根据题意得，
解得，
为正整数，
的最小值为20，
答：小华至少要答对20道题．

21.【答案】②
证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.

23.【答案】【小题1】
解：①如图，外心即为所求；
【小题2】
【小题3】
【小题4】
解：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.

24.【答案】【小题1】
证明：∵在中，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
证明：如图，过点A作，交的延长线于点G，
则，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．

25.【答案】【小题1】
证明：由题意知，在和中，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
即．
【小题2】
证明：假设如果，那么，
当时，
在和中，，
∴，
∴，与已知矛盾；
当时，
由（1）中已证明的命题可知，
若，，，那么，
与已知矛盾；
综上所述，假设不成立，
∴．
5．如图，在中，，边、的垂直平分线相交于点P，连接、．求的度数．