新高考数学一轮复习考点分层练习第6章必刷小题11数列（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点分层练习第6章必刷小题11数列（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.已知数列{an}是等比数列，且a2+a5=7，a4+a7=21，则a8+a11等于( )
A.28B.63C.189D.289
2.已知数列{an}的前n项和Sn=n3-2n+sin n2π，则a6等于( )
A.66B.77C.88D.99
3.我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.”说的是，有996斤棉花要赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止……根据这些信息，第三个孩子分得 斤棉花( )
A.99B.116C.133D.150
4.已知数列{an}满足an+1=2(an+1)，若a5=78，则a1等于( )
A.4B.3C.52D.2
5.已知一个项数为偶数的等比数列{an}，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则a1等于( )
A.1B.4C.12D.36
6.在数列{an}中，若a2=2，an=(n+2)(an+1-an)，则a2 026等于( )
A.1 013B.1 014
C.2 024D.2 026
7.若整数a，b，c经过适当排序后可成等差数列，再经过适当排序后也可成等比数列，则此等比数列的公比不可能是( )
A.1B.-12C.-2D.2
8.已知数列{an}满足a3-a2=9，an-4an-1+3an-2=0(n≥3)，则当n≥2时，an-a1等于( )
A.3n−32B.3n+34
C.2·3n-6D.3n−1−12
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=4Sn，则( )
A.S2=5
B.a2 025=25a2 023
C.数列{an}是等比数列
D.数列{Sn}是等差数列
10.已知等差数列{an}是递减数列，且a6=-2a3，前n项和为Sn，公差为d，则下列结论正确的有( )
A.d0
C.当n=5时，Sn最小
D.当Sn0>c，则有2b=a+c,c2=ab,
得c2=b(2b-c)，
即c2+bc-2b2=(c+2b)(c-b)=0，
由c≠b，得c=-2b，a=4b，
若构成的等比数列为b，-2b，4b，
则公比为-2；
若构成的等比数列为4b，-2b，b，
则公比为-12；
当a，b，c是两个负数一个正数时，同理也有构成的等比数列公比为-2或公比为-12，
若构成的等比数列公比为2，设这3个数为a，2a，4a(a≠0)，则不能构成等差数列.]
8.A [由已知得
an-an-1=3(an-1-an-2)(n≥3)，
又a3-a2=9，
所以a3-a2=3(a2-a1)=9，
即a2-a1=3，
所以{an+1-an}是以3为首项，3为公比的等比数列，因此an+1-an=3×3n-1=3n，
当n≥2时，a2-a1=3，a3-a2=32，…，an-an-1=3n-1，
累加得an-a1=3+32+…+3n-1
=3(1−3n−1)1−3=3n−32.]
9.AB [对于A，由an+1=4Sn，
则a2=4S1=4a1=4，
∴S2=a1+a2=5，A正确；
对于B，an+1=4Sn，①
当n≥2时，an=4Sn-1，②
①-②得an+1-an=4Sn-4Sn-1=4an，
∴an+1=5an，
∴a2 025=5a2 024=25a2 023，B正确；
对于C，当n≥2时，an+1=5an，
但a2=4a1不满足，
∴数列{an}不是等比数列，C错误；
对于D，由an+1=4Sn，
即Sn+1-Sn=4Sn，
∴Sn+1=5Sn；
∴数列{Sn}是等比数列，不是等差数列，D错误.]
10.ABD [由a6=-2a3，
得a1+5d=-2(a1+2d)，
即a1=-3d，
由等差数列{an}是递减数列，知d0，故A，B正确；
而Sn=na1+n(n−1)2d=d2n2-7d2n，
当n=3或n=4时，Sn最大，
令Sn=d2n2-7d2n7，即当Sn