新高考数学一轮复习基础版讲义第10章第8节　二项分布、超几何分布与正态分布（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习基础版讲义第10章第8节　二项分布、超几何分布与正态分布（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了超几何分布，正态分布，682 7；，4，7等内容，欢迎下载使用。
2.借助正态分布曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用.
【知识梳理】
1.伯努利试验与二项分布
(1)伯努利试验
只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
(2)二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n，称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p).
2.两点分布与二项分布的均值、方差
(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).
(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).
3.超几何分布
一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝eq \f(Ceq \\al(k,M)Ceq \\al(n－k,N－M),Ceq \\al(n,N))，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中，n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，称随机变量X服从超几何分布.
4.正态分布
(1)定义
若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))·eeq \s\up6(\f(－（x－μ）2,2σ2))，x∈R，其中，μ∈R，σ＞0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2).
(2)正态曲线的特点
①曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称.
②曲线在x＝μ处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π)).
③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴.
(3)3σ原则
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；
②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
(4)正态分布的均值与方差
若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.
[常用结论与微点提醒]
1.两点分布是二项分布当n＝1时的特殊情形.
2.超几何分布有时也记为X～H(n，M，N)，其均值E(X)＝eq \f(nM,N)，
D(X)＝eq \f(nM,N)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(M,N)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(n－1,N－1))).
3.若X服从正态分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正态曲线关于直线x＝μ对称和曲线与x轴之间的面积为“1”解题.
4.利用n重伯努利试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k的三个条件：(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率.
【诊断自测】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是2的倍数的次数，则X服从二项分布.( )
(2)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布.( )
(3)n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立.( )
(4)正态分布是对于连续型随机变量而言的.( )
答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√
2.(选修三P76练习1改编)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的均值E(X)＝( )
A.2B.1C.eq \f(1,2)D.eq \f(1,4)
答案 A
解析 由题意可知，X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2)))，
E(X)＝4×eq \f(1,2)＝2.
3.(选修三P78例5改编)在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品数，则P(X＝2)＝________.
答案 eq \f(3,10)
解析 由题意，X服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝4，
故P(X＝2)＝eq \f(Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(2,7),Ceq \\al(4,10))＝eq \f(3,10).
4.(必修三P87T2改编)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X＞2c－1)＝P(X＜c＋3)，则c＝________.
答案 eq \f(4,3)
解析 随机变量X服从正态分布N(3，1)，
∵P(X＞2c－1)＝P(X＜c＋3)，
∴eq \f(2c－1＋c＋3,2)＝3，∴c＝eq \f(4,3).
考点一 二项分布
例1 (2024·常德模拟)某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A，B，C三款软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：
(1)从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
(2)从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A，B两款软件学习的概率都是eq \f(1,6)，且他们选择A，B，C任一款软件都是相互独立的，设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
解 (1)从这12人中随机抽取2人，共有Ceq \\al(2,12)＝66种可能情况，
记“这2人恰好来自同一班级”为事件A，
则事件A包含的可能情况有
Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(2,2)＋Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(2,4)＝3＋1＋3＋6＝13种，
所以P(A)＝eq \f(13,66).
(2)由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，
因为选A，B两款软件学习的概率都是eq \f(1,6)，且他们选择A，B，C任一款软件都是相互独立的，
所以他们选择C款软件学习的概率是
1－eq \f(1,6)－eq \f(1,6)＝eq \f(2,3)，
所以这三名学生中下午自习时间选软件C的人数服从二项分布ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2,3)))，
所以P(ξ＝0)＝Ceq \\al(0,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(3)＝eq \f(1,27)，
P(ξ＝1)＝Ceq \\al(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(6,27)＝eq \f(2,9)，
P(ξ＝2)＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(1)＝eq \f(12,27)＝eq \f(4,9)，
P(ξ＝3)＝Ceq \\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(0)＝eq \f(8,27)，
所以ξ的分布列为
所以E(ξ)＝3×eq \f(2,3)＝2.
感悟提升 判断某随机变量服从二项分布的关键点
(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同.
(2)各次试验中的事件是相互独立的.
(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生.
训练1 (2024·烟台模拟)为了了解观众对某电视剧的评价，某机构随机抽取了10位观众对其打分(满分为10分)，得到如下表格：
(1)求这组数据的第75百分位数；
(2)将频率视为概率，现从观众中随机抽取3人对该电视剧进行评价，记抽取的3人中评分超过9.0的人数为X，求X的分布列、数学期望与方差.
解 (1)将这组数据从小到大进行排列，
7.4，7.8，8.3，8.5，8.5，8.6，8.9，9.1，9.5，9.9，
因为75%×10＝7.5，
所以第8个数据为所求，
所以这组数据的第75百分位数为9.1.
(2)样本中评分超过9.0的有3个，
所以评分超过9.0的概率(频率)为0.3，
依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，
且X～B(3，0.3)，
则P(X＝0)＝Ceq \\al(0,3)×0.73＝0.343，
P(X＝1)＝Ceq \\al(1,3)×0.3×0.72＝0.441，
P(X＝2)＝Ceq \\al(2,3)×0.32×0.7＝0.189，
P(X＝3)＝Ceq \\al(3,3)×0.33＝0.027，
所以X的分布列为
所以E(X)＝3×0.3＝0.9，
D(X)＝3×0.3×0.7＝0.63.
考点二 超几何分布
例2 (2024·宿州模拟)宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为eq \f(1,3).
(1)求n的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.
解 (1)由题知，共有n＋6个机房，抽取2个机房有Ceq \\al(2,n＋6)种方法，其中全是小机房有Ceq \\al(2,6)种方法，因此全是小机房的概率为p＝eq \f(Ceq \\al(2,6),Ceq \\al(2,n＋6))＝eq \f(1,3)，
解得n＝4.即n的值为4.
(2)X的可能取值为0，1，2，3.
P(X＝0)＝eq \f(Ceq \\al(0,6)Ceq \\al(3,4),Ceq \\al(3,10))＝eq \f(4,120)＝eq \f(1,30)，
P(X＝1)＝eq \f(Ceq \\al(1,6)Ceq \\al(2,4),Ceq \\al(3,10))＝eq \f(36,120)＝eq \f(3,10)，
P(X＝2)＝eq \f(Ceq \\al(2,6)Ceq \\al(1,4),Ceq \\al(3,10))＝eq \f(60,120)＝eq \f(1,2)，
P(X＝3)＝eq \f(Ceq \\al(3,6)Ceq \\al(0,4),Ceq \\al(3,10))＝eq \f(20,120)＝eq \f(1,6).
则随机变量X的分布列为
则X的数学期望E(X)＝0×eq \f(1,30)＋1×eq \f(3,10)＋2×eq \f(1,2)＋3×eq \f(1,6)＝eq \f(9,5).
感悟提升 1.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是：(1)考察对象分两类；(2)已知各类对象的个数；
(3)从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布.
2.超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.
训练2 (2024·郑州调研)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列，并求E(X).
解 (1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，
则由古典概型的概率计算公式有
P(A)＝eq \f(Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,5),Ceq \\al(3,10))＝eq \f(1,4).
(2)X的所有可能值为0，1，2，且
P(X＝0)＝eq \f(Ceq \\al(3,8),Ceq \\al(3,10))＝eq \f(7,15)，P(X＝1)＝eq \f(Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,8),Ceq \\al(3,10))＝eq \f(7,15)，
P(X＝2)＝eq \f(Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(1,8),Ceq \\al(3,10))＝eq \f(1,15).
综上，X的分布列为
所以E(X)＝0×eq \f(7,15)＋1×eq \f(7,15)＋2×eq \f(1,15)＝eq \f(3,5).
考点三 正态分布
例3 (1)(多选)(2024·哈尔滨模拟)某市有甲、乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，X～N(μ1，σeq \\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq \\al(2,2))，其正态曲线如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.甲工厂生产零件尺寸的平均值等于乙工厂生产零件尺寸的平均值
B.甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值
C.甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性
D.甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性
答案 AC
解析 X，Y均服从正态分布，X～N(μ1，σeq \\al(2,1))，Y～N(μ2，σeq \\al(2,2))，
结合正态密度函数的图象可知，μ1＝μ2，σ10)，则下列说法正确的是( )
(参考数据：①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；
③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3)
A.根据以上数据无法估计本次数学考试的平均分
B.σ的值越大，成绩不低于100分的人数越多
C.若σ＝15，则这次考试分数高于120的约有46人
D.从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90的概率为eq \f(1,2)
答案 BD
解析 对于A，由题意知，数学考试成绩X的平均值为90，故A错误；
对于B，根据N(90，σ2)(σ>0)中标准差的意义，σ的值越大则高于90分低于100分的人数越少，
所以成绩不低于100分的人数越多，故B正确；
对于C，当σ＝15时，
P(X>120)＝eq \f(1,2)[1－P(60≤X≤120)]
≈eq \f(1,2)×(1－0.954 5)＝0.022 75，
故这次考试分数高于120的约有
20 000×0.022 75＝455(人)，故C错误；
对于D，由数学考试成绩X近似服从正态分布N(90，σ2)(σ>0)知P(X>90)＝eq \f(1,2)，
由n重伯努利试验可知，从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90的概率为Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＋Ceq \\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝eq \f(3,8)＋eq \f(1,8)＝eq \f(1,2)，故D正确.
感悟提升 解决正态分布问题的三个关键点
(1)对称轴为x＝μ.
(2)标准差为σ.
(3)分布区间.
由μ，σ利用对称性可求指定范围内的概率值，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.
训练3 (1)(2024·枣庄模拟)某地区有20 000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布N(72，82)，则数学成绩位于[80，88]的人数约为( )
参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，
P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
A.455B.2 718C.6 346D.9 545
答案 B
解析 由题意可知，μ＝72，σ＝8，P(80≤X≤88)＝P(μ＋σ≤X≤μ＋2σ)＝eq \f(1,2)[P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)－P(μ－σ≤X≤μ＋σ)]≈eq \f(1,2)×(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9，
则数学成绩位于[80，88]的人数约为0.135 9×20 000＝2 718.
(2)(多选)(2024·常州调研)已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110，81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5)( )
A.该校学生成绩的期望为110
B.该校学生成绩的标准差为9
C.该校学生成绩的标准差为81
D.该校学生成绩及格率超过95%
答案 ABD
解析 因为该校学生的成绩服从正态分布N(110，81)，则μ＝110，方差σ2＝81，标准差σ＝9，
因为μ－2σ＝110－2×9＝92，
P(ξ≥90)>P(ξ>92)＝P(ξ>μ－2σ)
＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)
≈eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)×0.954 5＝0.977 25>0.95，
所以该校学生成绩的期望为110，标准差为9，该校学生成绩及格率超过95%.
所以A，B，D正确，C错误.
二项分布与超几何分布的区别与联系
1.教材和考题中常涉及二项分布与超几何分布，学生对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别.
2.超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二项分布的抽取是有放回抽取，各次抽取相互独立.当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地看作二项分布.
例1 写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？
(1)X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数.
(2)有一批产品共有N件，其中次品有M件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n＞N)，抽出的次品件数为X2.
(3)有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X3(N－M＞n＞0，且M≥n).
解 (1)X1的分布列为
X1服从二项分布，即X1～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(1,3))).
(2)X2的分布列为
X2服从二项分布，即X2～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，\f(M,N))).
(3)X3的分布列为
X3服从超几何分布.
例2 为庆祝建军节的到来，某校举行“强国强军”知识竞赛.该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中产生，该班委设计了一个选拔方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为eq \f(2,3).A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
(1)分别求A，B两名学生恰好答对2个问题的概率；
(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
解 (1)由题意，知A恰好答对2个问题的概率为P1＝eq \f(Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(3,6))＝eq \f(3,5)，
B恰好答对2个问题的概率为
P2＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(1)＝eq \f(4,9).
(2)X的可能取值为1，2，3，
则P(X＝1)＝eq \f(Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(2,2),Ceq \\al(3,6))＝eq \f(1,5)；
P(X＝2)＝eq \f(Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(3,6))＝eq \f(3,5)；
P(X＝3)＝eq \f(Ceq \\al(3,4)Ceq \\al(0,2),Ceq \\al(3,6))＝eq \f(1,5).
所以E(X)＝1×eq \f(1,5)＋2×eq \f(3,5)＋3×eq \f(1,5)＝2，
D(X)＝(1－2)2×eq \f(1,5)＋(2－2)2×eq \f(3,5)＋(3－2)2×eq \f(1,5)＝eq \f(2,5).
易知Y～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2,3)))，
所以E(Y)＝3×eq \f(2,3)＝2，D(Y)＝3×eq \f(2,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
因为E(X)＝E(Y)，D(X)＜D(Y)，
所以A与B答题的平均水平相当，但A比B更稳定.所以选择学生A.
训练 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为[490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图).
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列.
解 (1)质量超过505克的产品的频率为
5×0.05＋5×0.01＝0.3，
所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件).
(2)质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0，1，2，
X服从超几何分布.
P(X＝0)＝eq \f(Ceq \\al(2,28),Ceq \\al(2,40))＝eq \f(63,130)，P(X＝1)＝eq \f(Ceq \\al(1,12)Ceq \\al(1,28),Ceq \\al(2,40))＝eq \f(28,65)，
P(X＝2)＝eq \f(Ceq \\al(2,12),Ceq \\al(2,40))＝eq \f(11,130)，
∴X的分布列为
(3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为eq \f(12,40)＝eq \f(3,10).
从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2重伯努利试验，质量超过505克的件数Y的可能取值为0，1，2，且Y～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(3,10)))，
P(Y＝k)＝Ceq \\al(k,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,10)))eq \s\up12(2－k)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,10)))eq \s\up12(k)，k＝0，1，2.
所以P(Y＝0)＝Ceq \\al(0,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,10)))eq \s\up12(2)＝eq \f(49,100)，
P(Y＝1)＝Ceq \\al(1,2)·eq \f(3,10)·eq \f(7,10)＝eq \f(21,50)，
P(Y＝2)＝Ceq \\al(2,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,10)))eq \s\up12(2)＝eq \f(9,100).
∴Y的分布列为
【A级 基础巩固】
1.若随机变量X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(1,3)))，则P(X＝3)等于( )
A.eq \f(1,3)B.eq \f(40,243)C.eq \f(10,27)D.eq \f(3,5)
答案 B
解析 随机变量X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(1,3)))，
则P(X＝3)＝Ceq \\al(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2)＝eq \f(40,243).
2.(2024·湖州质检)设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≥a)＝0.5，P(XP(Y>32)
B.P(X≤36)＝P(Y≤36)
C.李明计划7：34前到校，应选择坐公交车
D.李明计划7：40前到校，应选择骑自行车
答案 BCD
解析 对于A，由条件可知X～N(30，62)，Y～N(34，22)，根据正态曲线的对称性可知P(Y>32)>0.5>P(X>32)，故A错误；
对于B，P(X≤36)＝P(X≤30＋6)，P(Y≤36)＝P(Y≤34＋2)，所以P(X≤36)＝P(Y≤36)，故B正确；
对于C，P(X≤34)>0.5＝P(Y≤34)，
所以P(X≤34)>P(Y≤34)，故C正确；
对于D，P(X≤40)