期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年北师大版七年级数学版下册

这是一份期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年北师大版七年级数学版下册，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为（ ）
A．3.01×109B．0.301×109C．3.1×108D．301×107
3．下列算式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．方程，，则（ ）
A．1B．0C．1.5D．2
5．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离DE为（ ）
A．B．C．D．
7．油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知， 那么的依据是（ ）
A． B．ASA C．AAS D．
8．一个不透明的袋子里装有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸一个球记下颜色后放回搅匀，不断重复这一过程，统计发现摸到白球的概率为0.2，由此估计袋子里黑球的个数为（ ）
A．4B．16C．12D．8
9．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．有4张长为a，宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的大正方形，涂上阴影设计为中心对称图形，设图中大正方形面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______．
12．已知，则的值为______．
13．一个角的余角等于它补角的13，则这个角的度数是______．
14．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
15．在x+p与x2-2x+1的积中不含x，则p的值为_________．
16．约定：三个正整数m，n，a，若满足，称m，n是关于a的“和谐数组”，将这个“和谐数组”记为．如：关于3的“和谐数组”共有2组，分别是．已知关于正整数c的“和谐数组”为，其中的x，y满足，则关于正整数c的“和谐数组”的组数共有________组．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．如图，是由边长为1的小正方形组成的长方形网格，小正方形的顶点为格点，和△DEF的顶点都在格点上．
(1)作关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)△A1B1C1与△DEF是否关于某条直线m对称？若是，画出直线m，若不是，请说明理由；
(3)在直线l上找一点P，使得，请画出点P．
19．“项目式学习”是一种新型学习方式，请根据下列材料，完成以下任务：
【背景】2024年国家对青少年电子产品的管理进一步细化，强制推行“青少年模式”：青少年应控制电子产品使用，非学习目的的使用单次不宜超过15分钟，周末累计不宜超过1小时．
【素材】某校调研了七年级（1）班同学周末电子产品的使用时间，并制作了如下两幅不完整的统计图（A．分钟，B．分钟，C．分钟，D．分钟）．
【问题任务】
(1)求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图
(2)若七年级共有 600 人，根据调查估算周末电子产品使用时长小于 15 分钟学生人数？
(3)若从 D 中随机抽取一名学生，抽到男生的概率为，则 D 中女生有多少人？
20．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
(3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
21．如图，的两条高交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
22．在中，，．点D是射线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
(1)如图1，当点D在线段上时不与点C重合，则 度；线段，，的数量关系为 ；
(2)当点D在线段的延长线上时，
①请你写出线段，，的数量关系，并证明你的结论；
②连接，，若，，请求出的面积．
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
(2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，C号纸片_____张；
(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
24．如图1，一块直尺和一块含的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、BC于点E，F，的角平分线交于点D，H为线段AB上一动点（不与，重合），连接交于点．
(1)当时，求．
(2)H在线段AB上任意移动时，求，，之间的关系．
(3)在（1）的条件下，将三角形绕着点F以每秒的速度逆时针旋转（其它点不动），旋转时间为，则在旋转过程中，当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，直接写出此时的值．
25．数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解．
【类比探究】
（1）如图2，在等腰三角形中，，，DE为过点C的直线，于D，于E，求证：；
【拓展应用】
（2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连DC交延长线于点E．猜想与的数量关系，并说明理由；
【知识迁移】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的AB，边向外作等腰和等腰，其中，是边BC上的高．延长交DE于点H，若，直接写出的面积．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．3
12．
13．/45度
14．
15．12
16．14
三、解答题
17．【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
18．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）是．如图，直线m即为所求．
（3）如图，作线段BC的垂直平分线，
则点P即为所求．
19．【详解】（1）解：被调查的总人数为（人），
则，
∴；
A组人数为（人），
补全图形如下：
（2）解：（人），
答：估算周末电子产品使用时长小于15分钟学生人数约为120人；
（3）解：（人），
答：D中女生有3人．
20．【详解】（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大，
∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为，
故答案为：；
（3）
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远．
21．【详解】（1）证明： 的两条高 ， 交于点 F，
，
即 ，
在 与 中，
；
（2）解： ，
， ，
，，
，
，
．
22．【详解】（1）解：在中，，，
，
由旋转的性质得：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
故答案为：；；
（2）①线段、、的数量关系是：，证明如下：
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
②，，
，
由①可知：，
，，
在中，，，
，
，
，
，
即，
的面积是：．
23．【详解】（1）解：由图中大正方形的面积可得，；
（2）解：∵，
∴需要3张C号纸片；
（3）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②令，则，，
∵，
∴，
∴，即．
24．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，的值为，，，或；
由（1）可知，，，，
∵，
∴，，
①如图1，当时，与相交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当时，
∵，
∴，
∴；
③如图3，当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
④如图4，当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
⑤如图5，当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，的值为，，，或．
25．（1）证明：∵于D，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：结论：．理由如下：
如图，过点D作于点T，连接．
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证明：，
∴，
∴，
∵，
∴的面积等于60．
名称
甲烷
乙烷
丙烷
丁烷
结构式




气温
0
1
2
3
4
5
声音在空气中的传播速度
331
331.6
332.2
332.8
333.4
334
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
A
B
A
A
B
A
A