期末考试能力提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市）

这是一份期末考试能力提优卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册（江苏省连云港市），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )
A．B．C．D．
5．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．同位角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若，则D．同角的余角相等
6．一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（ ）
A．B．C．4D．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．B．-1C．D．
8．如图，在中，，点M是上一点，，，，若点和点M关于对称，点和点M关于对称． 则点，之间的距离最小值是（ ）
A．6B．2.4C．4.8D．4
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____．
10．如果方程组和的解相同，则______．
11．命题“若，则．”是假命题，举一个反例时，可以是______．
12．已知（m、n是正整数），则________．
13．如图，在中，，将沿着的方向平移至，若四边形的面积为24，则平移的距离为 _____．
14．已知不等式组无解，则的取值范围为__．
15．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则______．
16．如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到三角形，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________．
三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．解不等式组并把它们的解集表示在数轴上．
(1)
(2)
21．如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)画出，使△ABC与关于直线m对称；
(2)画出，使△ABC与关于点O对称；
(3)画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后的图形．
22．为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买A、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买2个A种垃圾桶和3个种垃圾桶共需元；购买4个A种垃圾桶和1个种垃圾桶共需元．
(1)求A、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？
(2)学生会计划购买A、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的A种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？
23．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_____，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
(2)若，，则_____．
(3)若，求的值
【知识迁移】
(4)如图②，在线段上取一点D，分别以CD、为边作正方形、，连接、CG、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为_____．
24．将幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)填空： ；
(2)已知，求的值；（用含a，b的式子表示）
(3)已知，求x的值．
25．定义：关于x，y的二元一次方程（其中），若将常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的新方程称为原方程的“交换系数方程”；若将常数项c与未知数x的系数a互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如，的“交换系数方程”为或，“镜像方程”为．
(1)求方程与它的“镜像方程”组成的方程组的解；
(2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
(3)已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求m的值．
26．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．
10．
11．（答案不唯一）
12．16
13．4
14．
15．6
16．
17．【详解】（1）解：，
由①得：③，
将③代入②，得，
解得：，
把代入③，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①，得③，
②，得④，
③④，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
∴方程组的解为．
18．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
19．【详解】解：
，
当时，
原式．
20．【详解】（1）解：
解得，
解得，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：
21．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
22．【详解】（1）解：设A种垃圾桶每个x元，种垃圾桶每个y元，
可得，
解得，
故A种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元．
（2）解：设购买A种垃圾桶a个，则购买种垃圾桶为个，
可得，
解得，
∵a是正整数，
，
∴共有种购买方案，
∵A种垃圾桶单价高于种垃圾桶，
∴当A种垃圾桶的数量最少，即A种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低，
∴最省钱方案费用：（元）．
23．【详解】（1）解：图中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式．
（2）解：∵，，
∴，
；
（3）解：设，，则，，，
，
，
∴；
（4）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，
，，
，
整理得：，
，
，
，
或（舍去），
．
24．【详解】（1）解：

；
（2）
解：由，
∴．
（3）解：
，
，
，
解得．
25．【详解】（1）解：由题意得：方程的“镜像方程”为，
则组成的方程组为，
解得；
（2）解：方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②，
则方程组①的解为，
∵
∴
∴
∴方程组①的解为；
方程组②的解为，
同理可得，方程组②的解为，
由题意可知，恰好是关于的二元一次方程的一个解，
将代入得：，
∴，，
∴
；
（3）解：方程的“交换系数方程”为或，
①当方程的“交换系数方程”为时，
∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”，
∴各系数与各系数相等，
∴，
解得，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵为整数，
∴，即，
∴；
②当方程的“交换系数方程”为时，
∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”，
∴各系数与各系数相等，
∴，
解得，不是整数，不符合题意，舍去；
综上，m的值为2．
26．【详解】
（1）①由题意可得 ，解得；
②由题意得，解得 ，因为原不等式组有2个整数解，所以， 所以 ；
（2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ，
所以ax+2by-1= ay+2bx-1,
所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,
所以a=2b