2025-2026学年四川省泸州市江阳区泸南中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省泸州市江阳区泸南中学八年级（下）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金，再次蝉联金牌榜第一.下列体育运动图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.宋朝•杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风.一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”.月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值.某品种的月季花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法表示为（ ）
A. 3.52×10-5B. 0.352×10-5C. 3.52×10-6D. 35.2×10-6
3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在数轴上，点A对应的数是1，点C对应的数是3，线段AB⊥AC于点A，且线段AB长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.分别取AC、BC的中点D、E，测得D、E两点间的距离为30m,则A、B两点间的距离为（ ）
A. 30m
B. 40m
C. 50m
D. 60m
7.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的矩形是正方形D. 两条对角线相等的菱形是正方形
9.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A. S△ABC=10
B. ∠BAC=90°
C. AB=2
D. 点A到直线BC的距离是2
10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为.现在已知△ABC的三边长分别是1，2，2，则三角形的面积是（ ）
A. 4B. C. D.
11.如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，用x,y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列选项中正确的是（ ）​
A. x2+y2=5
B. xy=12
C. （x+y）2=25
D. x2-y2=1
12.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点O.有下列结论：①△DHE≌△DCE；②∠DHO=30°；③OE=OD；④BH=HF；其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB、AC为边的正方形的面积分别为9、5.则BC的长为 .
15.如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FG，GH，EH，则四边形FGHE是 形.
16.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，若AB=6，AD=4，则CF的长为 .
17.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则EF的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.计算：.
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若AB=15，AC=12，求BC的长.
（2）若AB=6，∠A=30°，求AC的长.
20.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点，且CE=AF.求证：∠AFD=∠CEB.
21.(本小题10分)
如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C．河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H．B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB=100米，CH=80米，HB=60米．
（1）CH是否为从村庄C到河边的最近路线？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．
22.(本小题10分)
如图，∠MON=60°，OP是∠MON的平分线，在OM上取一点A，以A为圆心，AO的长为半径作弧，交OP于点B，交ON于点C，连接AB，AC，AC与OP交于点Q.
（1）求证：四边形OABC是菱形；
（2）若OA=2，求四边形OABC的面积.
23.(本小题12分)
图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，细心观察图形，认真分析下列各式，+1=2，S1=；+1=3，S2=；…然后解答问题：
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10和S10的值；
（2）求出+++…+的值.
24.(本小题12分)
阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为，，所以与，与互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
（1）写出的一个有理化因式______；化简：=______；
（2）化简：；
（3）拓展应用：已知，，试比较a,b,c的大小，并说明理由.
25.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】x≥-1
14.【答案】2
15.【答案】矩
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】10．
19.【答案】9
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AF=CE，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB．
21.【答案】解：（1）在△HBC中，CB=100米，CH=80米，HB=60米，
∴CB2=1002=10000，CH2+HB2=802+602=10000，
∴CB2=CH2+HB2，
∴△HBC是直角三角形，∠BHC=90°，
∴CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路线．
（2）设AB=AC=x米，则AH=（x-60）米，
由（1）得∠BHC=90°，则∠AHC=90°，
在Rt△AHC中，AC2=AH2+CH2​​​​​​​，x2=（x-60）2+802，
解得，
所以原路线AC的长为米．
22.【答案】（1）证明：由题意得：AB=AC=AO，
∵∠MON=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC=AO=AC，
∵OP是∠MON的平分线，
∴OP⊥AC，
∴AB=CB，
∴AO=OC=AB=CB，
∴四边形OABC是菱形；
（2）解：由（1）可知，△AOC是等边三角形，四边形OABC是菱形，
∴AC=OA=2，OQ=BQ，AQ=CQ=，AC⊥OB，
在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OQ===3，
∴OB=2OQ=6，
∴S菱形OABC=AC•OB=×2×6=6．
23.【答案】OAn=，Sn=，OA10=，S10=
24.【答案】; （2）22 （3）a＞b＞c，理由如下：
，
，
，
∵，
∴a＞b＞c
25.【答案】