2024-2025学年四川省泸州市江阳区八年级下学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年四川省泸州市江阳区八年级下学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A.1，2，B.1，2，
C.3，4，5D.6，8，12
2.如图，在平行四边形中，于点，，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴
6.与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.如图，在数轴上，点，对应的实数分别为1，3，，，以点为圆心，为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ）
A.B.C.D.
10.把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为，.若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（ ）
A.11B.12C.13D.14
12.在矩形中，对角线相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论中正确的有（ ）
是等边三角形；是等腰三角形；；；.
A.个B.个C.个D.个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.
13.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
14.的倒数是______.
15.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______.
16.如图，在边长为12的菱形中，，为上方一点，且，则的最小值为___.
三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.计算：.
18.计算：.
19.先化简，再求值：，其中.
20.如图，在中，E，F是对角线上的两点，且.求证：.
21.小刚想知道学校升旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多米；当他把绳子拉直后并使下端刚好接触地面，发现绳子下端离旗杆下端米.请你帮小刚把旗杆的高度求出来.

22.已知，，求下列各式的值
（1）；
（2）.
23.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上.
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长.
24.综合与实践
问题情境：在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.
操作发现：“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出，共顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点C、A，他们借助此图求出了的面积.
实践探究
（1）在图1中，所画的的三边长分别是，，，的面积为______.
继续探究
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式，其中.
我国南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式.
（2）①一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式，求得这个三角形的面积是______.
②一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，求得这个三角形的面积是______.
（3）“勾股定理”小组经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积.如图2，在中，，，，求的面积.给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程.
①作于D，设，用含x的代数式表示；
②根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
③利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积.
25.如图，在矩形中，，，点P从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间是t秒，过点P作于点E，连接，.
（1）______，______（用含t的代数式表示）；
（2）试说明：无论t为何值，四边形总是平行四边形；
（3）连接，与能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（4）直接写出当t为何值时，为直角三角形.