河南省南阳市部分学校2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

这是一份河南省南阳市部分学校2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明用科学记数法表示为，则□代表的数字是（ ）
A. B. C. D.
2.学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 加权平均数
3.如图，已知直线，，，则的高是（ ）
A. B. C. D.
4.4月6日，“总汇运动棋弈中原”2026年河南省国际象棋（春季）等级赛在开封市青少年活动中心圆满落下帷幕．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“車”的坐标为，“馬”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.计算的结果等于（ ）
A. -1B. 2-aC. D.
6.已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，点C为的中点，若的面积为4，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
8.菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（）
A. 48B. 40C. 24D. 12
9.如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（）
A. 本次测试的最高分是99分B. 本次测试的平均分是79分
C. 本次测试成绩的上四分位数是88分D. 本次测试成绩在65~88分的人数占了50%
10.如图，在中，平分，点是的中点，，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，的对角线、相交于点，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）
12.某学校招聘数学教师，对应试者进行笔试和面试（百分制），其中笔试占，面试占．其中一名应试者笔试与面试成绩分别为分，分，则该应试者的招聘成绩是 分．
13.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为 ．
14.为提升作业批改效率，张老师使用智能批改系统辅助批改数学作业．使用该系统后平均每小时批改的题目数是原来平均每小时批改的题目数的1.5倍，且批改120道题目所用时间比原来节省了2小时，求张老师原来平均每小时批改多少道题目．设张老师原来平均每小时批改x道题目，根据题意列方程为 ．
15.如图，在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，D为AB上的动点，连接CD以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算与解方程．
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某校为推进“书香校园”建设，对本校的甲、乙、丙三个班级的阅读量（单位：本）进行跟踪统计，并对三个班级10个月的阅读量数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
丙班10个月阅读量数据：3，9，8，5，9，13，10，11，9，13．
三个班10个月的阅读量信息统计表
根据以上信息回答下列问题：
(1) 的值为 ，的值为 ；
(2) 根据折线统计图可以判断 ；（填“”“”或“”）
(3) 请对该校三个班级学生10个月的阅读量的情况作出评价．（写出两条即可）
18.(本小题8分)
如图，一次函数y＝ax＋1（a≠0）的图像与x轴交于点A，与反比例函数的图像在第一象限交于点 B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 求△ABC的面积．
19.(本小题8分)
如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．
(1) 求证：；
(2) 若时，求证：四边形是菱形．
20.(本小题10分)
已知A，B两地相距，甲由 A地出发匀速骑自行车前往B地，其与B地之间的距离y（单位：）与出发后所用时间x（单位：）之间的关系如图所示．乙由 A地出发以的速度匀速驾车前往 B地．
(1) 甲的速度为 ；
(2) 求乙与B地之间的距离y（单位：）与甲出发后所用时间x（单位：）之间的函数关系式．
21.(本小题10分)
如图，在正方形中，点是上一点，连接，点是线段的中点，连接，，．
(1) 求证：；
(2) 求的度数．
22.(本小题11分)
【探究任务】关于分式有一个应用广泛的定理——等比定理：若，则．“善思小组”与“智慧小组”从两个方面来论证等比定理．
(1) 善思小组用生活常识的方法来验证等比定理：
如图，调制两杯浓度相同的糖水分别为，，其中含糖量分别为，，那么两杯糖水的浓度分别为，，则；把它们倒入同一个大烧杯，得到大烧杯糖水浓度为 ．
得出结论：无论多少杯浓度相同的糖水合并后，糖水浓度不变．利用这一试验就说明了等比定理成立．
(2) 智慧小组用代数推理的方法来证明等比定理：
证明：设，那么，，……，．
……
请你补充完成智慧小组的证明过程；
(3) 【拓展应用】已知，求的值．
23.(本小题12分)
如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
(1) 填空：① ；（用含的代数式表示）② ；
(2) 直线把四边形分成两部分，当为何值时，其中的一部分是平行四边形？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】/答案不唯一
12.【答案】87
13.【答案】20°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
∴是原方程的解．

17.【答案】【小题1】
9
9
【小题2】
＞
【小题3】
①甲乙两班阅读量的平均数相同，中位数相同，均高于丙班阅读量的平均数与中位数，说明甲乙两班阅读情况相同，都比丙班好；
②甲班阅读量的方差最小，说明甲班的阅读量比较稳定等（答案不唯一，合理即可）．

18.【答案】【小题1】
∵一次函数y＝ax＋1（a≠0）的图像经过点B（1，3），∴a＋1＝3．∴a＝2．
∴一次函数的解析式为y＝2x＋1．
∵反比例函数的图像经过点 B（1，3），
∴k＝1×3＝3．∴反比例函数的解析式为．
【小题2】
令y＝0，则2x＋1＝0，解得．
∴．∴．
∵BC⊥x轴于点C，∴OC＝1，BC＝3．
∴．∴．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
即
在和中，
，
∴
∴，
∴​​​​​​​
【小题2】
方法一：在和中，
，
∴
∴，又，
∴四边形是平行四边形
∵，
∴是菱形；
方法二：∵，
∴
∴，
又，
∴四边形
是平行四边形
∵，
∴是菱形．

20.【答案】【小题1】
10
【小题2】
解：由题意知，乙的行驶时间为：，
，
当时，乙与B地的距离，
当时，设，
将，代入，得：，
解得，
当时，
综上可知，，

21.【答案】【小题1】
证明：连接，
∵正方形，
∴，，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】

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​​​​​​​
【小题2】
证明：设，那么，，，．
∴，
∴；
【小题3】
解：①当时，
由等比定理可得，，
∴，
∴；
②当时，
∴，
；
综上所述，的值为或．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
13
【小题2】
解：Q在上运动时间为，
∵，
∴Q运动时间最长为，
当点Q在上时，直线把四边形分成两个部分，不可能存在其中的一部分是平行四边形，
当时，Q在边上，
此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：
①四边形是平行四边形，如图所示：
∵即，
∴只需，
由题意得，，，，
∴，
解得；
②四边形是平行四边形，如图所示：
∵，
∴只需，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
解得．
综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形．
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
学生人数
100
180
220
80
250
甲
乙
丙
平均数
10
10
中位数
10
10
方差
4.8
9