2024-2025学年河南省南阳市实验中学下学期八年级数学期末考试试卷

这是一份2024-2025学年河南省南阳市实验中学下学期八年级数学期末考试试卷，共38页。
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
（8 下教材 74 页例 1）
1 ．在。ABCD 中，若上A = 40° ,则 Ð C 的度数是( )
A ．40° B ．50° C ．60° D ．130°
2 ．在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为0.000025m ．为了方便记录和运 算，用科学记数法表示这个数值为( )
A ．2.5 × 10-4 B ．2.5 × 10-5 C ．2.5 × 10-6 D ．2.5 × 10-7
3 ．“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活
动．已知甲班 10 名学生测试成绩的方差是s = 0. 19 ，乙班 10 名学生测试成绩的方差是
s = m ，两班学生测试的平均分都是 95 分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，
则 m 的值可能是( )
A ．0.20 B ．0.22 C ．0.19 D ．0.18
(教材 90 页 CT1)
4 ．两个全等的三角形最多可以拼出（ ）个不同的平行四边形．
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
(8 下教材 51 页例 1 云图)
5 ．反比例函数 的图象有下述特征：图象与 x 轴没有公共点且与 x 轴无限接近．下列 说明这一特征的理由中，正确的是( )
A ． 自变量x ≠ 0 且x 的值可以无限接近0
B ． 自变量x ≠ 0 且函数值y 可以无限接近0
C ．函数值y ≠ 0 且x 的值可以无限接近0
D ．函数值y ≠ 0 且函数值y 可以无限接近0
6 ．如图，。ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点 O，则下列结论一定正确的是( )
A ．AB = BC B ．AD = BC C ．OA = OB D ．AC 丄 BD
7 ．若 k 为任意整数，则(k +1)2 - (k -1)2 的值总能( )
A ．被 4 整除 B ．被 5 整除 C ．被 6 整除 D ．被 7 整除
8 ．如图，在四边形ABCD 中， ABⅡCD ，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平行四边 形，则下列正确的是( )
A ．AD = BC B ．上ABD = 上BDC C ．AB = AD D ．上A = 上C
9 ．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时， 浸在液体中的高度h(cm) 是液体的密度r(g / cm3 ) 的反比例函数，其图象如图所示
(r > 0) ．下列说法正确的是( )
A ．当液体密度 r ≥ 1g / cm3 时，浸在液体中的高度h ≥ 20cm
B ．当液体密度 r = 2g / cm3 时，浸在液体中的高度h = 40cm
C ．当浸在液体中的高度0 < h ≤ 25cm 时，该液体的密度 r ≥ 0.8g / cm3
D ．当液体的密度0 < r ≤ 1g / cm3 时，浸在液体中的高度h ≤ 20cm
10 ．如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点A(-2,5)，将菱形绕原点O 逆时针 旋转，每次旋转45° ,则第100 次旋转结束时，点C 的对应点的坐标为( )
A ．(-2,5) B ．(2, -5) C ．(5, -2) D ．(5, 2)
二．填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．若(m - 2)xm-1 > 5 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为 ．
12．如图，足球的表面是由 12 块正五边形的黑皮和 20 块正六边形的白皮围成的，将足球上 的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则Ð AOB 的度数为 ．
13 ．若100x2 - kxy+ 49y2 为完全平方式，则k = ．
14．如图所示的网格是正方形网格，A、B、C、D 是网格线的交点，则 ÐDAC 的度数为 ．
15．如图，将边长为4 的等边△ABC 沿射线BC 平移得到 △DEF ，点M ，N 分别为AC ，DF 的中点，点P 是线段MN的中点，连接PA ，PC ．当△APC 为直角三角形时，BE = ．
三．解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16 ．（1）解不等式组
化简
17 ．如图，已知 △ABC ，将△ABC 平移得到△A1B1C1 ，且 △ABC 中任意一点P(x, y) 经过平 移后的对应点为P1 (x - 5, y + 2) ．
(1)画出△A1B1C1 ，并直接写出点 A1 、B1 、C1 的坐标；
(2)求△A1B1C1 的面积．
18 ．已知：如图，等腰 △ABC 中，AB = BC ，腰 BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于 E、 D，连接 CE ．
(1)若BC = 5 ，AC = 3 ，求△ACE 的周长；
(2)若上B = 40° ,求 Ð ACE 的度数．
19．“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一 般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第 1 个等式：22 = 1 + 12 + 2 ；
第 2 个等式：32 = 2 + 22 + 3 ；
第 3 个等式：42 = 3 + 32 + 4 ；
第 4 个等式：52 = 4 + 42 + 5 ；
(1)请用此方法拆分20252 = ________；
(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含 n（n 为正整数）的等式表示，并借助运算证明这 个结论是正确的；
(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为 n 的正方形（如图）进行 适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
20 ．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点（点E 在点F 左侧），且
上AEB = 上CFD = 90 ．
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若AB 丄 AF ，AB = 8 ，AF = 6 ，BD = 16 ，则 EF = _____．
21 ．如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线CD : y2 = mx + n 交于点 A (4, a )，直线CD 交y 轴于点D(0,9)．
(1)求直线CD 的函数表达式；
(2)直接写出当y1 > y2 时，x 的取值范围；
(3)若点P 在x 轴上，当 △ABP 的面积为 9 时，求点P 的坐标．
22 ．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测 A 粽子能够畅销．根据预测，每千克 A 粽子节前的进价比节后多2 元，节前用480 元购进 A
粽子的数量是节后用 200 元购进的数量的 2 倍．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克 A 粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进 A 粽子 400 千克，且总费用不超过 4600 元．设节前购进 A 粽子 m 千克，
①求 m 的取值范围．
②按照节前每千克 20 元，节后每千克 16 元全部售出，那么该商场节前购进多少千克 A 粽 子获得利润最大？最大利润是多少？
23 ．以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如 图，在 △ABC 中，上C = 90° , AC = 6 ，BC = 8 ，取 AB ，BC 中点D ，E ，将△ABC 沿DE 剪开，得到四边形ACED 和 △DEB ，将 △DEB 绕点D 顺时针旋转得到 △DFG ．
【操作发现】（1）若 FG 交BC 于点M ，求证：MF = ME ；
【深入探索】（2）在（1）的条件下，同学们发现将 △DEB 旋转到一些特殊位置时，可以进 一步探索线段长度．
① 如图1，若 FG Ⅱ AD ，求MF 的长；
② 如图2 ，若 A ，F ，G 三点共线，求MF 的长；
【拓展延伸】（3）在 △DFG 旋转的过程中，请直接写出△CFG 面积的最大值．
1 ．A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟悉平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行边形性质中对角相等可知，上C = 上A = 40° .
【详解】Q 四边形ABCD 是平行四边形，上A = 40° ,
:上C = 上A = 40° , 故选：A．
2 ．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 a ×10n 的形式，其中
1≤a 4
(3)P(4, 0) 或P(-8, 0)
【分析】本题考查了一次函数的解析式，直线的交点问题，一次函数与不等式的解集，三角 形的面积，熟练掌握待定系数法，数形结合思想是解题的关键．
把A(4, a )代入 确定点A(4, 3) ，把 A，D 坐标分别代入CD : y2 = mx + n 计算 即可．
（2）根据 A(4, 3) ，利用数形结合思想计算即可．
（3）设P(m, 0) ，结合点A(4, 3) ，S△ 计算即可．
解：∵直线与直线CD : y2 = mx + n 交于点A(4, a )，直线CD 交y 轴于点D(0, 9)．
n = 9 ，
: A (4, 3) ,
: 3 = 4m + 9 ， 解得 ，
故直线CD 的解析式为
（2）解：根据函数图象可知，当 x > 4 时，直线AB 的图象在直线CD 的上面， :当y1 > y2 时，x > 4 ．
（3）解：设P(m, 0)，
把y = 0 代入AB 的解析式得： ， 解得：x = -2 ，
: B (-2, 0)，
∵点A(4, 3) ，
解得：m = 4 或m = -8 ， 故点P(4, 0) 或P(-8, 0) ．
22 ．(1)节后每千克 A 粽子的进价为 10 元
(2)① 0 < m ≤ 300 ；②节前购进 300 千克 A 粽子获得利润最大，最大利润为 3000 元
【分析】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等 量关系列出方程和关系式．
（1）设节后每千克 A 粽子的进价为 x 元，则每千克 A 粽子节前的进价为(x + 2) 元，根据节 前用 480 元购进 A 粽子的数是节后用200 元购进的数量的 2 倍，列出方程，解方程即可；
（2）①设该商场节前购进 m 千克 A 粽子，则节后购进(400 - m) 千克 A 粽子，根据总费用 不超过 4600 元，列出不等式，解不等式即可；
②设获得的利润为 w 元，根据利润= 售价- 进价列出关系式，根据总费用不超过 4600 元， 根据 m 的范围，一次函数函数增减性，求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设节后每千克 A 粽子的进价为 x 元，则每千克 A 粽子节前的进价为(x + 2) 元，根据题意得：
解得：x = 10 ，
经检验x =10 是原方程的解，且符合实际， 答：节后每千克 A 粽子的进价为 10 元．
（2）解：①设该商场节前购进 m 千克 A 粽子，则节后购进(400 - m) 千克 A 粽子，根据题
意得：
í 10 (400 - m) ≤ 4600 ，
解得：0 < m ≤ 300 ；
②获得的利润为 w 元，根据题意得：
w = (20 -12)m + (16 -10)(400 - m) = 2m + 2400 ， : 2 > 0 ，
:w 随 m 的增大而增大， : 0 < m ≤ 300 ，
:当m = 300 时，w 取最大值，且最大值为：w最大 = 2 × 300 + 2400 = 3000 ， 答：节前购进 300 千克 A 粽子获得利润最大，最大利润为 3000 元．
23 ．（1）见解析；（2 ） ① 1 ； ② ；（3 ）16 ．
【分析】（1）连接DM ，由中位线定理可得DE Ⅱ AC ，则 上DEB = 上C = 90° ,然后证明 Rt △DFM≌Rt△DEM (HL) 即可；
（2 ） ① 由中位线定理得DE = 3 ，BE = 4 ，进而求勾股定理得DB = 5 ，再利用平行线及等 腰三角形的判定可得OD = OB ，OG = OM ，进而求得 BM = DG = 5 在利用线段的和差求出 ME 即可得解；
② 先证MA = MB 进而设MA = MB = x ，在 Rt△ACM 中，由勾股定理得MA2 = AC2 + MC2 ， 然后代入求解即可；
（3 ）FG = 4 为定线段，所以面积问题转化为点C 到FG 最大距离问题，很明显当C、D、F 三点共线时，此时CF 即为点C 到FG 的最大距离，即可得解．
【详解】证明: 如图，连接DM ，
: 上C = 90° , D、E 为AB、BC 中点，
: DE Ⅱ AC ，
: 上DEB = 上C = 90° , : C、E、B 三点共线，
: 上DEC = 180° - 上DEB = 90° ,
: △DEB 绕点D 顺时针旋转得到 △DFG ， : DF = DE ，上DFG = 上DEB = 90° ,
: 上DFG = 上DEC = 90° ,
在Rt△DFM 和Rt△DEM 中，
í ,
lDF = DE
ìDM = DM
: Rt △DFM≌Rt△DEM (HL)，
: MF = ME ；
（2 ） ① 如图，记DG 交BC 于点O ，
: AC = 6 ，BC = 8 ，D、E 为AB、BC 中点，
: DE = 1 AC = 1 × 6 = 3 ，EB = 1 BC = 1 × 8 = 4 ，
2 2 2 2
在Rt△DEB 中， 由勾股定理，得DB = = = 5 ，
: △DEB 绕点D 顺时针旋转得到 △DFG ， : DG = DB = 5 ， ÐDGF = Ð B ，
: FG ⅡAD ，
: 上DGF = 上BDG ，上BMG = 上B ，
: 上DGF = 上BMG ，上BDG = 上B ， : OD = OB ，OG = OM ，
: MB = MO + OB = OD + OG = DG = 5 ，
: MF = ME = MB - EB = 5 - 4 -1 ；
② : △DEB 绕点D 顺时针旋转得到 △DFG ， : DG = DB = 5 ， ÐDGF = Ð B ，
: AD = DB ， : AD = DG ，
: A ，F ，G 三点共线, : 上DGF = 上DAG ，
: 上B = 上DAG ， : MA = MB ，
设MA = MB = x ，
在Rt△ACM 中， 由勾股定理，得MA2 = AC2 + MC2 ， 则x2 = 62 + (8 - x )2 ，
解得
（3 ）如图，过C 作CN 丄 FG 于点N ，
: FG = BE = 4 为定值，
:当FG 上的高线CN 最大时，则△CFG 面积最大，即求出C 到FG 的最大距离即可， : CN ≤ CF ，
当点N 和点F 重合时，且 △DFG 旋转到AB 外侧时，此时CN 最大，
: DF 丄 FG ，
:此时C、D、F 三点共线，
即CN = CF = CD + DF = 5 + 3 = 8 ，
即△CFG 面积最大值为16 ，
【点睛】本题主要考查了旋转的性质， 等腰三角形的判定，中位线定理，全等三角形的判定 和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．