2023年福建省中考数学真题（含答案）

2023年福建省中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，最大的数是（　　）

A． B．0 C．1 D．2

2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A．  B．

C．  D．

3．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　）

A．1 B．5 C．7 D．9

4．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　）

A． B．

C． D．

7．阅读以下作图步骤：

①在和上分别截取，使；

②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；

③作射线，连接，如图所示．

根据以上作图，一定可以推得的结论是（  ）

A．且 B．且

C．且 D．且

8．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）

A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0

9．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）

A． B． C． D．3

10．我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（　　）

A． B． C．3 D．

二、填空题

11．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．

12．如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．

13．如图，在菱形中，，则的长为___________．

14．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是___________．

15．已知，且，则的值为___________．

16．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．

三、解答题

17．算：．

18．解不等式组：

19．如图，．求证：．

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．

(1)求证：；

(2)求证：平分．

22．为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．

(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；

(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由

23．阅读下列材料，回答问题

(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；

(2)小明求得用到的几何知识是___________；

(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母，，表示，角度用，，表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．

24．已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若，且，求证：三点共线；

(3)小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．

25．如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．

(1)求证：；

(2)求的度数；

(3)若是的中点，如图2．求证：．

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．C

5．A

6．B

7．A

8．B

9．A

10．C

11．

12．10

13．10

14．乙

15．1

16．

17．3

18．

19．见解析

20．，

21．(1)见解析

(2)见解析

22．(1)

(2)应往袋中加入黄球，见解析

23．(1)①；②

(2)相似三角形的判定与性质

(3)最大宽度为，见解析

24．(1)

(2)见解析

(3)的面积为定值，其面积为2

25．(1)见解析

(2)

(3)见解析