2024-2025学年江西省上饶市信州区八年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年江西省上饶市信州区八年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4B.3，4，5
C.6，7，8D.9，40，42
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( )
A.B.
C.D.
5.如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，，则的长为（ ）
A.4B.6C.8D.不确定
6.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）

A.寸B.寸C.寸D.寸
二、填空题（共6 题，每题3分）
7.要使根式有意义，则x应满足的条件是______.
8.写出一个能与合并的二次根式 ____________________
9.如图，四边形是平行四边形，已知，，则_____.
10.如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是_____.

11.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为 _________________ .
12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点C的坐标为，四边形是平行四边形，点D、E份别在边、上，且，.动点P、Q在的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为_________.
三、解答题（共5 题，每题6分）
13.计算：
（1）；
（2）；
14.如图，在平行四边形中，点E、F分别在上，且.求证：四边形是平行四边形.
15.已知的三边分别为a、b、c且满足，
（1）求a、b、c的值；
（2）试判断的形状.
16.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数.
17.一个矩形的长a=，宽b=.
（1）该矩形的面积= ，周长= ；
（2）求a2+b2+ab的值.
四、解答题（共3题，每题8分）
18.如图，已知矩形中，对角线，相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积.
19.已知 的对角线相交于点 O ，E ，F 分别是 的中点，连接.
（1）如图 1 ，求证：；
（2）如图 2 ，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的所有与面积相等的钝角等腰三角形.
20.杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连结点A固定在伞柄顶端，伞圈C能沿着伞柄滑动.小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点O到伞骨连结点B，D的距离都等于的一半，若夹角，求的度数.
五、解答题（共2题，每题9分）
21.如图，等腰中，，交于D点，E点是的中点，分别过D，E两点作线段的垂线，垂足分别为G，F两点.
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求的长.
22.像、、，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，与、与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.请完成下列问题：
（1）计算：______；
（2）计算：；
（3）已知有理数、满足，直接写出、的值.
六、解答题（共1题，12分）
23.如图，在正方形中，点E是对角线上的一动点，连接，过点E作
交直线于点F，连接.
（1）发现问题
如图1，当点F落在边上时，猜想的形状： .
（2）深入探究
如图2，当点F落在边的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）解决问题
当点E是在射线上运动，且， 时，求的面积.