2025-2026学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 2，2，3B. 2，3，4C. 5，12，13D. 4，5，6
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3.下列由几根木条用钉子钉成如下图形，其中不具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
4.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别相等B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线互相垂直D. 两条对角线相等
5.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,满足a2-b2=c2，下列判断正确的是（ ）
A. ∠C=90°B. ∠B=90°C. ∠A=90°D. ∠A-∠B=90°
6.已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3，EB=1，则BD的长为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
9.如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ）
A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. OA=OC
D. ∠AOB=60°
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴的正半轴上，已知B（-2，0），C（3，0），则点A的坐标是（ ）
A. （-5，4）
B. （-4，3）
C. （-4，5）
D. （-5，3）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，在数轴上点A表示的实数是 .
12.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 .
13.已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是______．
14.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=______．
15.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC=3，BD=2，则四边形EFGH的周长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.计算：
（1）；
（2）.
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
化简：= ______.
19.(本小题7分)
求下面图形中x的值.
20.(本小题7分)
如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多少米．
21.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长至点F，使EF=EO，连接AF，BF.
（1）求证：四边形AFBO是菱形.
（2）若AB=9，FO=12，求菱形AFBO的面积.
22.(本小题11分)
如图，在梯形ABFE中，AE∥BF，，若点C为BF的中点，连接AC，BE交于点D.
（1）求证：四边形ACFE是平行四边形；
（2）若△ABC是等边三角形，且AE=3，求EF的长.
23.(本小题10分)
一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求：这个多边形是几边形？
24.(本小题10分)
（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长.
（2）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，E分别在格点上，连接AB，AE，BE.求证：AB⊥AE.
25.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=6，DF=10，求BF的长．
26.(本小题10分)
某社区有一块位于居民楼旁的四边形闲置场地ABCD，社区决定对其进行全面改建，以此来满足居民们多样化的运动需求.在施工前，专业的测量人员对四边形ABCD的各边长度和角度进行了精确测量.经测量发现，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=48米，BC=14米，CD=30米，AD=40米.
（1）求AC的长度；
（2）已知这种高品质的运动型塑胶地板每平方米250元，要将整个四边形ABCD地面上全部铺设运动型塑胶地板，请计算购买运动型塑胶地板的费用需要多少元？
27.(本小题10分)
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t.
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，t为何值时，四边形APCD是矩形？
（3）点P在运动过程中，t为何值时，四边形DPBC是平行四边形？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】60°
14.【答案】50°
15.【答案】5
16.【答案】 6
17.【答案】3 -1
18.【答案】π-3
19.【答案】x=95．
20.【答案】解：设水池的深度为x米，由题意得：
x2+42=（x+2）2，
解得：x=3．
答：水池的深度为3米．
21.【答案】（1）∵点E为AB的中点，
∴AE=EB，
∵EF=EO，
∴四边形AFBO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴平行四边形AFBO是菱形 （2）54
22.【答案】∵AE∥BF，，点C为BF的中点，
∴BC=CF=AE=BF，
∴四边形ACFE是平行四边形 3
23.【答案】十一边形．
24.【答案】 证明：∵AE2=12+32=10，
AB2=12+32=10，
BE2=22+42=20，
∴AE2+AB2=20=BE2．
∴△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，
∴AB⊥AE
25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵FC=AE，
∴DC-FC=AB-AE，
即DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴平行四边形DEBF是矩形；
（2）解：∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠BAF，
∵DC∥AB，
∴∠DFA=∠BAF，
∴∠DFA=∠DAF，
∴AD=DF=10，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===8，
由（1）得：四边形DEBF是矩形，
∴BF=DE=8．
26.【答案】50米 234000元
27.【答案】解：（1）如图，过C作CE⊥AB于点E，

∵AB∥CD，AD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴四边形AECD为矩形，
∴AD=CE，
∵∠B=60°，
∴∠BCE=30°，
∴，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得：，
∴；
（2）由（1）可得，四边形AECD为矩形，
∴当点P和点E重合时，四边形APCD是矩形，
∵AB=10，BE=2，
∴AE=AB-BE=8，
∵点P沿线段AB从点A向点B运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t,
∴t=8÷1=8（秒），
∴t=8时，四边形APCD是矩形；
（3）∵四边形AECD为矩形，
∴CD=AE=8，
∵AB∥CD，即PB∥CD，
∴当PB=CD=8时，四边形DPBC是平行四边形，
∴此时AP=AB-PB=2，
∴t=2÷1=2（秒），
∴t=2时，四边形APCD是平行四边形．