2025-2026学年广东省江门市新会区华侨中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省江门市新会区华侨中学八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A. x≥3B. x≤-3C. x≥1D. x≥-1
2.下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列各命题是真命题的是（ ）
A. 平行四边形对角线相等
B. 平行四边形相邻的两个角相等
C. 正方形的对角线互相垂直
D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
4.正比例函数y=2x的图象一定经过点（ ）
A. （2，-1）B. （-2，1）C. （0，0）D. （2，3）
5.在平面直角坐标系中，函数y=2x+1的图象经过（ ）象限.
A. 第一、第二、第三B. 第二、第三、第四C. 第一、第三、第四D. 第一、第二、第四
6.以下面各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，12，15D. 10，24，25
7.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 5
B. 25
C. 27
D.
8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（ ）
A. ∠A=90°B. ∠B=∠CC. AC=BDD. AC⊥BD
9.下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. ​​​​​​​
C. D.
10.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论：①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③五边形DAGEC的周长是44，其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠C= .
12.（1）当x=3时，函数y=2x-1的值为 ；
（2）若当x= 时，函数y=2x-1的值0；
（3）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是 .
13.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四形BCDF为菱形，则a的值为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，已知OB=13，AB=12，则点B的坐标为 .
15.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE= .
​​​​​​​
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）（-+）÷；
（2）（-）2-（+1）（-1）．
17.(本小题7分)
如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10米，在B处放置1米高的测角仪BD，过点D作DE⊥AC交于点E，测得∠ADE=60°，求树高AC.（结果保留根号）
18.(本小题7分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）求▱ABCD的面积.
19.(本小题9分)
已知一次函数的图象经过点（3，1）和（0，-2）.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象.
20.(本小题9分)
小阳坐公交车到体育公园游玩，他从家出发0.8h后到达城市广场，逗留一段时间后继续坐公交车到体育公园，小阳离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往体育公园.如图是他们离家路程s（km）与小阳离家时间t（h）的关系图，请根据图象解答下列问题：
（1）图中自变量是______，______是t的函数.
（2）小阳家到体育公园的路程为______km,小阳在城市广场逗留的时间为______h,小阳出发______h后爸爸驾车出发.（3）小阳从城市广场到体育公园的平均速度是多少？小阳爸爸驾车的平均速度是多少？
21.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，连接AF，AF∥CD.
（1）求证：AD=CF；
（2）若∠EFB=90°，BF=3，EF=1，求BC的长.
22.(本小题13分)
如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足|OA-15|+=0，点N在OC上，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴上的点D处，且OD=3.
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题14分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，CD=12cm,AC=16cm.动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1）当点Q在线段CB延长线上时，用含t的代数式表示线段BQ的长；
（2）连结PQ，是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请求出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】70°
12.【答案】5
7

13.【答案】2
14.【答案】（-5，12）
15.【答案】3
16.【答案】解：（1）原式=-+
=2-+3
=+3；
（2）原式=3-2+2-（6-1）
=5-2-5
=-2．
17.【答案】树高AC为米．
18.【答案】∵AB=5，OA=4，OB=3，
∴OB2+OA2=32+42=25，AB2=52=25，
∴OB2+OA2=AB2，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形 24
19.【答案】y=x-2 函数图象如下：

20.【答案】t，s．
30，1.7，2.5．
小阳从城市广场到体育公园的平均速度是12（km/h），小阳爸爸驾车的平均速度是30（km/h）
21.【答案】（1）证明：∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
∵DF=BF，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，
∴CF∥AD，
∵AF∥CD，
∴四边形AFCD为平行四边形，
∴AD=CF；
（2）解：由（1）知，EF是△ABD的中位线，四边形AFCD为平行四边形，
∴CF=AD=2EF=2，
∵∠EFB=90°，
∴∠BFC=90°，
在Rt△CFB中，BF=3，CF=2，
由勾股定理得：．
22.【答案】解：（1）∵|OA-15|+=0，
∴OA=15，OC=9，
∴OA=BC=15，AB=OC=9，
∴B（15，9）；
（2）由折叠可知，BD=BC=15，∠BCO=∠BDN=90°，CN=DN，
设CN=m,则DN=m,ON=9-m,
在Rt△ABD中，∠BAO=90°，
由勾股定理可知，AD=12，
∴OD=3，
在Rt△ODN中，由勾股定理可知，（9-m）2+32=m2，
解得m=5，
∴ON=4，
∴N（0，4），
设直线BN的解析式为：y=kx+b,
∴，
∴，
∴直线BN的解析式为：y=x+4．
（3）存在，理由如下：
由上可知，B（15，0），N（0，4），D（3，0），
若以点B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形，根据题意，需要分以下三种情况：
①当BD为平行四边形的对角线时，xB+xD=xP+xN，yB+yD=yP+yN，
解得xP=18，yP=5，
∴P（18，5）．
②当ND为平行四边形的对角线时，xN+xD=xB+xP，yN+yD=yB+yP，
解得xP=-12，yP=-5，
∴P（-12，-5）．
③当BN为平行四边形的对角线时，xB+xN=xP+xD，yB+yN=yP+yD，
解得xP=12，yP=13，
∴P（12，13）．
综上，符合题意的点P的坐标为（18，5）或（-12，-5）或（12，13）．
23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=12，
∵∠BAC=90°，
∴，
当点Q在线段CB延长线上时，QB=CQ-CB=4t-20（t＞5）．
（2）存在，t的值为，理由如下：
如图，连接PB、AQ，
∵PQ与AB互相平分，
则四边形APBQ是平行四边形，
∴AP=BQ，

∴t=4t-20，
解得，
∴当t的值为时，PQ与AB互相平分．
（3）分两种情况：①当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A下方时，如图，

由对称的性质得∠PAQ=∠P′AQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠PAQ=∠AQB，
∴∠P′AQ=∠AQB，
∴BQ=AB=12，
∴CQ=CB-BQ=20-12=8，
即4t=8，
解得t=2；
②当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A上方时，如图，

由对称的性质得∠PAF=∠P′AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠PAF=∠BQA，
∵∠P′AF=∠BAQ，
∴∠BQA=∠BAQ，
∴BQ=AB=12，
∴CQ=CB+BQ=20+12=32，
即4t=32，
解得t=8；
综上所述，t的值为2或8．