2025-2026学年广东省中山市华侨中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省中山市华侨中学八年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. =2C. =1D. =10
3.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α=（ ）
A. 56°
B. 68°
C. 28°
D. 34°
4.已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A. 8B. 2C. 16D. 4
5.平面直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC=6，BD=8．则线段OH的长为（ ）
A.
B.
C. 3
D. 5
7.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（ ）
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A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π
8.若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）2+|a2+b2-c2|=0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）
A. 1
B.
C.
D. 2
10.直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为( )
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A. B. C. 12D. 25
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简的结果是 .
12.使得代数式有意义的x的取值范围是 .
13.如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为13cm,当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是 cm.
14.如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为______．
15.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是 .
16.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 ．
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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．
（1）求∠DAB的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
19.(本小题8分)
在4×6的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点N是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）在图1中作出所有长为5的线段AB，且点B是格点；
（2）在图2中先作一条线段AC，使，再作一条线段CD，使得；
（3）在图3中作一条线段AE，使.
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N，连接BM，DN.
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若∠C=90°，BC=16，CD=8，求四边形BNDM的周长.
21.(本小题8分)
先阅读材料，再解答问题.
已知a,b都是有理数，且满足，求ba的值.
解：由题意得.
∵a,b都是有理数，∴a-3，b+2也是有理数.
又∵是无理数，∴a-3=0，b+2=0.
∴a=3，b=-2.∴ba=（-2）3=-8.
问题：已知x,y都是有理数，且满足x2-，求x+y的值.
22.(本小题8分)
如图，已知正方形ABCD，E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF，CH⊥BF，垂足为G，H.
（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）请连接GC，若BG=5，BC=13，求GC的长.
23.(本小题10分)
如图所示，M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC边上的一动点.PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为点E，F，试探究以下问题：
（1）当四边形PEMF是矩形时，矩形ABCD的长与宽满足什么条件？说明理由；
（2）在（1）的条件下，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF为正方形？为什么？
24.(本小题10分)
（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是 ．
（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB=4，其它条件不变，求线段GC的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】5
12.【答案】x＞3
13.【答案】24
14.【答案】17
15.【答案】．
16.【答案】
17.【答案】5-
18.【答案】解：（1）连结AC，
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∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴，∠BAC=45°，
∵AD=1，CD=3，
∴，，
∴，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°；
（2）在Rt△ABC中，，
在Rt△ADC中，；
∴．
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19.【答案】如图1，格点B1和线段AB1或点B2和线段AB2即为所求作 如图2，格点C和点D，线段AC和线段CD即为所求作 如图3，线段AE即为所求作
20.【答案】∵AD∥BC，
∴∠DMO=∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB=OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，
，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BNDM是菱形 40
21.【答案】8或0．
22.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠AGB=90°，
∴∠BAG+∠CBF=∠BAG+∠ABG，
∴∠BAG=∠CBH，
∵CH⊥BF，
∴∠BHC=90°，
在△ABG与△BCH中，
，
∴△ABG≌△BCH
23.【答案】矩形ABCD的长与宽满足AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．理由如下：
∵AD=2AB，M点为AD的中点，
∴AB=AM=DM=CD，
∴△ABM和△CDM为全等的等腰直角三角形，
∴∠AMB=45°，∠DMC=45°，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠PEM=∠PFM=90°，
∴四边形PEMF为矩形 当P点运动到BC的中点时，矩形PEMF变为正方形．理由如下：
∵P点为BC的中点，
∴MP为等腰三角形MBC的顶角的平分线，
∴PE=PF，
∴矩形PEMF变为正方形
24.【答案】解：（1）FG=CG；
（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：
如图二，连接FC，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE=EF，∠B=∠AFE，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D，
∴∠ECD=∠EFG，
∴∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF，
∴∠GFC=∠GCF，
∴FG=CG，
即（1）中的结论仍然成立；
（3）因为正方形是特殊的平行四边形，
所以（2）中的GF=GC仍然成立，
设GF=GC=x，则AG=4+x，DG=4-x，
在Rt△ADG中，（4+x）2=（4-x）2+42，
解得：x=1，
即CG=1．