2025-2026学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使二次根式有意义，则x的值可以是（ ）
A. 1B. -1C. -2D. -3
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段能首尾相接构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.六边形的内角和为（ ）
A. 180°B. 360°C. 720°D. 900°
6.计算的结果为9，则“Δ”中的运算符号为（ ）
A. ''+''B. “-”C. ''×''D. ''÷''
7.一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（ ）
A. 24cm2B. 48cm2C. 12cm2D. 18cm2
8.若，则a的值可以是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
9.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A. OE=ADB. OE=BCC. OE=ABD. OE=AC
10.公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾a=6，小正方形ABCD的边长是2，则弦c的长度是（ ）
A. 10
B. 12
C. 16
D.
11.下列命题中正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是平行四边形
12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，F是BD的中点，若∠BAC=15°，∠DAC=45°，CD=2，则EF的长为（ ）
A.
B.
C. 1
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.= ．
14.已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 .
15.已知，，则a2-b2= .
16.如图，等边三角形AEF的顶点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，则∠AEB=______°．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，正方形网格中有△ABC，点A、B、C都在格点上，每个小方格的边长为1.
（1）求出AB、AC、BC的长；
（2）求证：∠BAC=90°.
19.(本小题10分)
如图，已知在△ABC中，尺规作图步骤如下：
①作∠BAC的平分线，交BC于点D.
②作AD的垂直平分线，分别交AB，AC于点E，F.
（1）请将步骤②中的图形补充完整（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接DE，DF.求证：四边形AEDF为菱形.
20.(本小题10分)
消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.

（1）求B处与地面的距离.
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
21.(本小题10分)
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半.
【探究发现】下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明.
22.(本小题12分)
综合与实践
23.(本小题12分)
探究与证明
如图①，在正方形ABCD中，E，F，G分别是线段BA，DA，CB上的点，连接CE，CF，FG，已知BE=DF，CF=GF.
【基础感知】（1）线段CE与GF的数量关系为______，位置关系为______；
【猜想证明】（2）如图②，若点E，F，G分别在线段BA，DA，CB的延长线上时第（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】（3）若点E，F，G分别在射线BA，DA，CB上，AB=9，当BE=2AE时，请直接写出线段BG的长度.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】3
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】75
17.【答案】1
18.【答案】
由 知，，，BC=5，
∴AB2+AC2=25，BC2=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
19.【答案】如图所示，EF即为所求 如图，连接ED、DF，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF垂直平分线段AD，
∴EA=ED，FA=FD，
∴∠FAD=∠FDA，∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠DAF，∠EAD=∠ADF，
∴AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵EA=ED，
∴四边形AEDF是菱形
20.【答案】解：（1）在Rt△OAB中，
∵AB=25米，OA=15米，OE=4米，
∴（米），
∴BE=OB+OE=20+4=24（米），
答：B处与地面的距离是24米；
（2）由题意得BD=4米，
∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=24（米），
∴（米），
∴AC=OA-OC=15-7=8（米）．
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米．
21.【答案】选择方法一：
如图②，E是AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，连接AF，CF，CD．

∴AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD∥CF，AD=CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，
∵BD∥CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∵，
∴DE∥BC，；
选择方法二：
如图③，AF∥BC，过点E作EG∥AB，交BC于点G，过点A作AF∥BC，交GE的延长线于点F．

∴∠EAF=∠C，∠F=∠CGF，
∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEG中，
，
∴△AEF≌△CEG（AAS），
∴AF=CG，EF=EG，
∵AF∥BG，AB∥FG，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴AB=FG，AF=BG．
∵AD=BD，EF=EG，
∴BD=EG，
∴四边形DBGE是平行四边形，
∴DE∥BG，DE=BG=AF=CG，
∴DE∥BC，．
22.【答案】16；
9 cm2；

23.【答案】CE=GF;CE⊥GF 第（1）中的结论依然成立；证明：如图②，过点F作FI⊥BC于点I，延长GF交CE于点H，则∠FIG=90°，

∵GF=CF，
∴∠GFI=∠CFI，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠EBC=∠FDC=∠BCD=90°，
又∵BE=DF，
在△EBC和△FDC中，
，
∴△EBC≌△FDC（SAS），
∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，
又∵GF=CF，
∴CE=GF，
∵∠FIG=∠BCD=90°，
∴FI∥DC，
∴∠DCF=∠CFI，
又∵∠GFI=∠CFI，∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE=∠GFI，
又∵∠CHG=180°-∠FGI-∠BCE，∠FIG=180°-∠FGI-∠GFI，
∴∠CHG=∠FIG=90°，
∴CE⊥GF 3或27 如图①，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，连接DE.求证：DE∥BC，且DE=BC.
方法一：
证明：如图②，延长DE至点F，使得EF=DE，连接AF，CF，CD.
方法二：
证明：如图③，过点E作EG∥AB，交BC于点G，过点A作AF∥BC，交GE的延长线于点F.
项目背景
本校八年级兴趣小组对“勾股树”展开了研究
素材一
毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树.
素材二
经过小组讨论，制定了如下规则：
（1）画出由不同类型的三角形形成的树形图；
（2）所画的基础三角形周长均为12cm,其中一条边长固定为4cm,根据规则，三名同学分别画出了如下三种不同类型的树形图并进行探究.
素材三
解决问题
任务一
如图①，小明画出了锐角三角形ABC，AB=AC，BC=4cm,则S2= ______cm2.
任务二
如图②，小红画出了直角三角形DEF，∠DFE=90°，EF=4cm,求S2的值.
任务三
如图③，小亮画出了钝角三角形GHI，∠GIH=120°，HI=4cm,求S2的值.