广西壮族自治区玉林市北流市2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广西壮族自治区玉林市北流市2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试题（原卷版+解析版），共26页。试卷主要包含了本考卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形稳定性D. 垂线段最短
3. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 2，3，4C. 2，2，4D. 2，3，6
4. 已知某细菌直径长约米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （a+1）＝a+1B. a÷a＝a
C 3a•（﹣a）＝﹣3aD. x•x＝x
6. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B.
C. 平分D.
7. 如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 4B. ﹣4C. 0D. 1
8. 工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在的边，上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与，重合（即）．此时过直角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ）
A. B. C. D.
9. 分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）
A. 不变B. 是原来的
C. 是原来的5倍D. 是原来的10倍
10. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 108°
11. 如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
12. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 若分式有意义，则x的取值范围是__________．
14. 分解因式：=______．
15. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是___________．
16. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______．

三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答题应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 人教版八年级上册数学教材第页第7题：已知，，求的值．张老师讲解了这道题的两种方法：
根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
19. 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线．
（1）若，求的度数：
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）请直接写出的坐标；
（3）连接，请求出的面积．
21. 广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于年月日正式开通营运，圆了玉林广大人民群众的高铁梦，现还需对玉林北站站前的部分道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天完成道路美化米．
（1）填空：甲工程队每天完成道路美化___________米，若两支工程队各完成米的道路美化，则甲工程队需要用___________天，乙工程队需要用___________天；（用含的代数式表示）
（2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米；
（3）若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是元和元，站前道路还需美化米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超过元，那么甲工程队至少要工作多少天？
22 阅读下面材料并解决有关问题：
材料一：由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于，所以，即，所以，并且当时，；
材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；
（1）比较大小：___________（其中），___________2（其中）（填“”“”或“”）；
（2）在①、②、③、④这些分式中，属于假分式是___________（填序号）；
（3）把以下假分式化成整式与真分式的和的形式，并求当时，分式的值．
23. 已知和都是等边三角形．
【模型感知】（1）如图1，求证：；
【模型应用】（2）如图2，当点在的延长线上时，求证：；
【类比探究】（3）如图3，当点在射线上时，过点作于点．猜想线段与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

2024年秋季期期末适应性训练八年级数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，解答本题的关键是掌握相关知识．
根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是三角形的稳定性．
故选：C．
3. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 2，3，4C. 2，2，4D. 2，3，6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了构成三角形的条件，三角形三边的关系应用是解题的关键．
根据三角形的三边关系在三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、，能构成三角形，故B符合题意；
C、，不能构成三角形，故C不符合题意；
D 、不能构成三角形，故D不符合题意；
故选：B．
4. 已知某细菌直径长约米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数；由此进行求解即可得解．
【详解】解：．
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. （a+1）＝a+1B. a÷a＝a
C. 3a•（﹣a）＝﹣3aD. x•x＝x
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式的乘法法则和幂的运算法则逐项判断.
【详解】A、（a+1）2＝a2+2a+1≠a2+1，故选项A错误；
B、a8÷a2＝a6≠a4，故选项B错误；
C、3a•（﹣a）2＝3a•a2＝3a3≠﹣3a3，故选项C错误；
D、x3•x4＝x3+4＝x7，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查幂的运算和完全平方公式，掌握法则和公式是解答此题的关键.
6. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B.
C. 平分D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等边对等角、三线合一的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵中，，是中点，
∴，，平分，，
故选项B、C、D正确，不符合题意，
不能证明，故选项A不一定正确，符合题意，
故选：A．
7. 如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 4B. ﹣4C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先根据已知式子,可找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值.
【详解】解:(x+m)(x-4)=x+(m-4)x+4m,乘积中不含x的一次项,
m-4=0,
m=4.
所以A选项是正确的.
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，注意运算的准确性.
8. 工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在的边，上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与，重合（即）．此时过直角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【详解】解：由题意：，，，
，
．
故选：B．
9. 分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）
A. 不变B. 是原来的
C. 是原来的5倍D. 是原来的10倍
【答案】C
【解析】
【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍.
故选:C.
【点睛】本题主要考查分式的基本性质.
10. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 108°
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．
【详解】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
11. 如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了分式方程的解，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
【详解】解：∵有正数解，
∴，则，
，
去分母，得，，
移项合并，得，，
∵方程的解是正数，
∴，
解得：且，
故选：B．
12. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是认真观察杨辉三角，找到系数和的规律．
【详解】解：由杨辉三角得：
的展开式各项的系数和为：，
的展开式各项的系数和为：，
的展开式各项的系数和为：，
的展开式各项的系数和为：，
展开式各项的系数和为：，
……
根据以上规律得：的展开式各项的系数和为，
当时，的展开式各项的系数和为：．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 若分式有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】；
【解析】
【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．
14. 分解因式：=______．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
15. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是___________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得，．
【详解】解：∵是的中线，的面积是，
∴，
∵是的中线，
∴为的中线，
即，
故答案为：4．
16. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______．

【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质．根据题意可得，，然后分两种情况讨论：若，若，结合全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，，
如图，若，
∴，
∴点C的坐标为；
如图，若，

∴，，
∴点C的坐标为；
故答案为：或
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答题应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算乘方、负整数指数幂、零次幂，最后相加减．
【详解】解： ，
，
．
18. 人教版八年级上册数学教材第页的第7题：已知，，求的值．张老师讲解了这道题的两种方法：
根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
（1）把两边平方，利用完全平方公式化简后，将代入，计算即可求出的值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，化简后即可求出值．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解： ，
，
，
．
19. 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线．
（1）若，求的度数：
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，多边形的内角和，直角三角形两锐角互余，关键是掌握四边形内角和为、同位角相等，两直线平行．
（1）由角平分线的定义得，，根据四边形的内角和可得，从而推出，进而可求出答案；
（2）由互余的性质可得，根据平行线的判定即可得出．
【小问1详解】
解：∵，分别是，的平分线
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是．
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）请直接写出的坐标；
（3）连接，请求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质画出关于轴对称的即可；
（2）根据坐标系写出点坐标即可；
（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
，，；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，写出坐标系中点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．
21. 广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于年月日正式开通营运，圆了玉林广大人民群众的高铁梦，现还需对玉林北站站前的部分道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天完成道路美化米．
（1）填空：甲工程队每天完成道路美化___________米，若两支工程队各完成米的道路美化，则甲工程队需要用___________天，乙工程队需要用___________天；（用含的代数式表示）
（2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米；
（3）若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是元和元，站前道路还需美化米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超过元，那么甲工程队至少要工作多少天？
【答案】（1）；；；
（2）甲工程队每天完成道路美化米，乙工程队每天完成道路美化米．
（3）4天
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，列出方程，解方程即可；
（3）设甲工程队至少需要工作天，则乙工程队需要工作天，根据总费用不超过元，列出不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设乙工程队每天完成道路美化米，则甲工程队每天完成道路美化米，
若两支工程队各完成米的道路美化，
则甲工程队需要用天，
乙工程队需要用天；
故答案为：；；；
【小问2详解】
解：依题意有：，
解得：，
经检验，是原方程的根且符合题意，
，
答：甲工程队每天完成道路美化米，乙工程队每天完成道路美化米．
【小问3详解】
解：设甲工程队至少需要工作天，则乙工程队需要工作天，即天，
依题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为天，
答：甲工程队至少需要工作天．
22. 阅读下面材料并解决有关问题：
材料一：由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于，所以，即，所以，并且当时，；
材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；
（1）比较大小：___________（其中），___________2（其中）（填“”“”或“”）；
（2）在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是___________（填序号）；
（3）把以下假分式化成整式与真分式的和的形式，并求当时，分式的值．
【答案】（1），
（2）①②④ （3），
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式，利用做差法比较代数式的大小等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解答本题的关键．
（1）根据完全平方公式即可求出答案；
（2）根据题意给出的定义即可求出答案；
（3）根据题意给出的定义即可求出答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：
，
，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
，
当时，原式．
23. 已知和都是等边三角形．
【模型感知】（1）如图1，求证：；
【模型应用】（2）如图2，当点在的延长线上时，求证：；
【类比探究】（3）如图3，当点在射线上时，过点作于点．猜想线段与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质证明即可得到结论；
（2）由等边三角形的性质证明，结合可得结论；
（3）如图，当在线段上时，如图，当在线段延长线上时，证明， 可得； 再证明，从而可得结论．
【详解】证明：（1）∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴ ；
（2）∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴ ；
∵，
∴；
（3）或，
理由如下：如图，当在线段上时，

∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ；，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，当在线段的延长线上时，

同理可得：，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了等边三角形性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
方法一
方法二
，
，
，
．
．
，
，
．
．
方法一
方法二
，
，
，
．
．
，
，
．
．