广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年八年级下学期期中适应性训练数学试卷

这是一份广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年八年级下学期期中适应性训练数学试卷，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期中适应性训练数学试卷
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上。)
1．要使二次根式 x有意义，则x的值可以是（ ）
A．1B．- 1C．- 2D．- 3
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．8B．2C．0.2D．13
3．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，6，7C．4，5，6D．3，4，5
4．下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．22×32=62C．8+2=32D．22−2=1
5．六边形的内角和是（ ）
A．180°B．720°C．900°D．360°
6．计算 27△3的结果为9，则“△”中的运算符号为（ ）
A．“+”B．“-”C．“×”D．“÷”
7．一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（ ）
A．24cm2B．48cm2C．12cm2D．18cm2
8．a−12=1−a,则a的值可以是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A．OE=12ADB．OE=12ABC．OE=12BCD．OE=12AC
10．公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾a=6，小正方形ABCD的边长是2，则弦c的长度是（ ）
A．10B．12C．16D．413
11．下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
12．如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点， F是BD的中点，若∠BAC=15°， ∠DAC=45°， CD=2，则EF的长为（ ）
A．2B．2 2C．1D．22
二、填空题(本大题4小题，每小题3分，共12分。)
13．计算：32= ．
14．已知n是正整数，8n是整数，则n的最小值是 ．
15．已知 a=3+2,b=3−2,则 a2−b2= .
16．如图，等边△AEF的顶点E， F分别在正方形ABCD的边BC， CD上，则∠AEB= °.
三、解答题(本大题共7小题，满分共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17．计算：
（1）4−∣−1∣;
（2）24÷3−18.
18．如图，正方形网格中有△ABC，点A，B，C都在格点上，每个小方格的边长均为1.
（1）求出AB， AC， BC的长；
（2）求证：∠BAC=90°.
19．如图，已知在△ABC中，尺规作图步骤如下：
①作∠BAC 的平分线，交BC 于点D.
②作AD 的垂直平分线，分别交AB，AC 于点E，F.
（1）请将步骤②中的图形补充完整(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）连接DE，DF .求证：四边形AEDF 为菱形.
20．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米。如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.
（1）求B处与地面的距离；
（2）完成B处的救援后，消防员发现B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米?
21．中位线定理：三角形的中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边的一半.【探究发现】下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明.
22．综合与实践
23．探究与证明
如图①，在正方形ABCD中， E， F，G分别是线段BA， DA， CB上的点，连接CE，CF， FG， 已知BE=DF，CF=GF.
（1）【基础感知】线段CE与GF 的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）【猜想证明】如图②，若点E， F ， G 分别在线段BA， DA， CB的延长线上时第(1)中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）【拓展延伸】若点E，F ，G 分别在射线BA，DA，CB上，AB=9，当.BE=2AE时，请直接写出线段BG的长度.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】3
14．【答案】2
15．【答案】46
16．【答案】75
17．【答案】（1）解：原式=2-1
=1
（2）解：原式 =22−32
=−2
18．【答案】（1）解：由勾股定理得
AB=12+22=5
AC=42+22=20=25
BC=42+32=25=5
（2）证明：
由(1)知 AB=5,AC=25,BC=5
∴AB2+AC2=25,BC2=分
∴AB2+AC2=BC2 ……9分
∴ △ABC 是直角三角形且∠BAC=90°
19．【答案】（1）解：作图如图①所示.
（2）解：如图②，
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
∵ EF 垂直平分线段 AD
∴EA=ED，FA=FD
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA
∴∠EDA=∠DAF，∠BAD=∠ADF
∴DE//AF，AE//DF
∴四边形 AEDF 是平行四边形
∵ EA=ED.
∴四边形 AEDF 是菱形
20．【答案】（1）解：在 Rt△OAB 中，AB=25 米，OA=15 米
∴OB=AB2−OA2
=252−152
=20(米)，
∵OE=4 米，
∴BE=OB+OE=20+4=24(米)，
∴B 处与地面的距离是 24 米
（2）解：由题意得 BD=4 米，
∵CD=25米， OD=OB+BD=20+4=24(米)
∴OC=CD2−OD2
=252−242
=7(米)，
∴AC=OA-OC=15-7=8(米)
∴消防车从 A 处向着火的楼房靠近的距离AC 为8米
21．【答案】解：选方法一：
证明：由题意可得 AE=EC， DE=EF
∴四边形 ADCF 是平行四边形，
∴ AD=CF，AD//CF，
而D是AB的中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∵BD//CF
∴四边形 DBCF 是平行四边形
∴DF//BC， DF=BC，
而 DE=EF
∴DE//BC,DE=12DF=12BC;
选方法二：
证明： ∵ AF//BC
∴∠EAF=∠C， ∠F=∠CGF
∵AE=CE
∴△AEF≌△CEG(AAS)
∴AF=CG， EF=EG
∵AF//BG， AB//FG，
∴四边形 ABGF 是平行四边形
∴AB=FG， AF=BG.
∵AD=BD， EF=EG
∴ BD=EG，
∴四边形 DBGE 是平行四边形，
∴DE//BG， DE=BG=AF=CG
∴DE‖BC,DE=12BC.
22．【答案】解：任务一： 16
任务二：
∵DE+EF+DF=12cm， EF=4cm，
∴DE+DF=8cm.
∴DE=(8-DF) cm.
在 Rt△DEF中，由勾股定理，得
DF2+EF2=DE2,
∴DF2+42=8−DF2
∴DF=3cm
∴S2=DF2=9cm2
任务三：
如图，过点H作HM⊥GI，交GI的延长线于点 M，
则∠M=90°，
∵∠GIH=120°，
∴∠MHI=∠GIH-∠M=30°
∴IM=12HI=2cm,
由勾股定理，得
HM=HI2−IM2=23cm
设 GI=a cm，则 GM=GI+IM=(a+2) cm，GH=(8-a) cm.
在 Rt△GHM 中，由勾股定理，得
HM2+GM2=GH2,
即 232+a+22=8−a2,
解得 a=125,S2=GI2=14425
23．【答案】（1）CE=GF；CE⊥GF
（2）解：CE=GF，CE⊥CF 依然成立，
证明：如图，延长GF 交 CE 于点 H.
∵GF=CF
∴∠FGC=∠FCG
∵四边形 ABCD 是正方形
∴CB=CD， ∠EBC=∠D=∠BCD=90°
又 ∵BE=DF
∴△EBC≌△FDC(SAS)
∴CE=CF，∠BCE=∠DCF
∵GF=CF
∴CE=GF
∵∠FCG+∠DCF=∠BCD=90°
∴∠FGC+∠BCE=90°
∴∠GHC=180-∠FGC-∠BCE=90°
即 CE⊥GF
（3）解：BG的长为3或27如图①，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点， 连接DE .求证：DE∥BC ，且 DE=12BC.
图①
方法一：
证明： 如图②，延长DE至点F， 使得EF=DE，连接AF ， CF， CD.
图②
方法二：
证明：如图③，过点E作EG∥AB， 交BC于点G，过点A作AF∥BC， 交GE的延长线于点F.
图③
项目背景
本校八年级兴趣小组对“勾股树”展开了研究
素材一
毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树.
素材二
经过小组讨论，制定了如下规则：
(1)画出由不同类型的三角形形成的树形图；
(2)所画的基础三角形周长均为12cm ，其中一条边长固定为4cm，根据规则，三名同学分别画出了如下三种不同类型的树形图并进行探究.
素材三
类型一： 类型二： 类型三：
解决问题
任务一
如图①， 小明画出了锐角三角形ABC，AB=AC ， BC=4cm， 则 S2= ▲ cm2
任务二
如图②， 小红画出了直角三角形DEF，∠DFE=90°， EF=4cm， 求S2的值.
任务三
如图③， 小亮画出了钝角三角形GHI ， ∠GIH =120°，HI=4cm， 求S2的值.