2025-2026学年四川省成都市新津区成外学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省成都市新津区成外学校八年级（下）期中数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A. 3＞1B. x+y＞0C. 2x-1＜5D. x2+2x＞-1
2.下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（ ）
A. m2-4n2=（m+2n）（m-2n）B. （m+1）（m-1）=m2-1
C. m2-3m-4=m（m-3）-4D. m2-4m-5=（m-2）2-9
3.若a＞b,则下列不等式成立的是（ ）
A. a-3＜b-3B. -2a＞-2bC. a-b＞0D.
4.下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A. x2+y2和x+yB. ax-bx和ay-byC. 2x和4yD. 3-9y和6y2-2y
5.在式子，，，中，分式的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的
7.一次函数y=mx-n的图象如图所示，则关于x的不等式mx-n＜0的解集是（ ）
A. x＞2
B. x＜2
C. x＞3
D. x＜3
8.已知2x2-3x-m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），则m+n=（ ）
A. -4B. 4C. 1D. 0
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解： ．
10.一次函数y=（2m-3）x+3的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 .
11.化简：=______．
12.已知关于x的不等式2x≥a-1的解集如图所示，则a的值为 .
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD，AB=10cm,AC=6cm,则△ACD的周长为 cm.
14.当x= 时，分式的值为零.
15.若x2+2x-2=0，则x4+2x3+4x+6= .
16.若关于x的不等式≤+1仅有4个非正整数解，则k的取值范围是 .
17.因式分解：（a-1）（a-2）（a-3）（a-4）-24= .
18.如图，中，，，为边上一动点，将线段绕点按逆时针方向旋转90°至，连接，，则周长的最小值为__________.
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.（1）解不等式组：；
（2）计算：.
20.双流区永安镇为实现乡村全面振兴，走农业农村优先发展之路，大力种植有机水果.某超市看好该地甲、乙两种有机水果的市场价值，经调查，该超市购进甲种水果7kg和乙种水果4kg需要126元；购进甲种水果5kg和乙种水果8kg需要162元.
（1）求该超市购进甲、乙两种有机水果的进价；
（2）该超市决定每天购进甲种水果60kg,乙种水果40kg进行销售，其中甲种水果售价为16元/kg,乙种水果售价为18元/kg,销售完后，超市决定售出每千克甲种水果捐出2m元，每千克乙种水果捐出m元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求m的最大值.
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
把下列各式分解因式；
（1）4a2-9b2；
（2）x2-2x-8；
（3）3mn2-12mn+12m.
22.(本小题8分)
求的解集并表示在数轴上，并写出所有非负整数解.
23.(本小题8分)
阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：9x2-9x+3y-y2；
（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2-b2-ac+bc=0，判断△ABC的形状并说明理由.
24.(本小题10分)
定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a；如：min{4，0}=0；min{2，2}=2；min{-3，-1}=-3．根据该定义运算完成下列问题：
（1）min{-3，2}=______，当x≤2时，min{x，2}=______；
（2）若min{3x-1，-x+3}=3x-1，求x的取值范围；
（3）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P（-2，1），若min{x+m，kx-2}=kx-2，结合图象，直接写出x的取值范围是______．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB=45°，点A的坐标为（4，0）.点C（m,n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC=OC，连接BD.
（1）求直线AB的表达式；
（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；
（3）若直线y=mx+2n-18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围.
26.(本小题12分)
综合与实践：在数学综合实践课上，孙老师和“希望小组”的同学们从特殊的几何图形入手，探究旋转变换的几何问题.
【建立模型】（1）如图1，点M为等边三角形ABC内部一点，小颜发现：将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，则MC=NA，请思考并证明：
【类比探究】（2）小梁进一步探究；如图2，点M为正方形ABCD内部一点，将BM绕点B逆时针旋转90°得到BN，连接CM并延长，交AN于点E.求证：；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，点M为△ABC内部一点，AB=AC.点P，Q是AB，AC上的动点，且AP=AQ，若，请直接写出PM+QM的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】2（x+2）（x-2）
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】-1
13.【答案】14
14.【答案】-1
15.【答案】10
16.【答案】≤k＜
17.【答案】a（a-5）（a2-5a+10）
18.【答案】4+4
19.【答案】x≤1
20.【答案】该超市购进甲种有机水果的进价是10元/kg，乙种有机水果的进价是14元/kg m的最大值为1.8
21.【答案】（2a+3b）（2a-3b） （x-4）（x+2） 3 m（n-2）2
22.【答案】-3＜x≤8，，该不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3，4，5，6，7．
23.【答案】解：（1）9x2-9x+3y-y2
=（9x2-y2）+（-9x+3y）
=（3x+y）（3x-y）-3（3x-y）
=（3x-y）（3x+y-3）；
（2）△ABC为等腰三角形．
理由：∵a2-b2-ac+bc=0，
∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+b-c）=0，
∴a-b=0或a+b-c=0，
∵△ABC三边a、b、c都大于0，
∴a+b-c＞0．
∴a-b=0，即a=b,
∴△ABC为等腰三角形．
24.【答案】解：（1）-3，x；
（2）由题意得：3x-1≤-x+3，
4x≤4，
x≤1；
（3）x≥-2．
25.【答案】解：（1）∵∠OAB=45°，点A的坐标为（4，0），则点B（0，4），即b=4，
则AB的表达式为：y=kx+4，
将点A的坐标代入上式得：0=4k+4，则k=-1，
故直线AB的表达式为：y=-x+4；
（2）设点C（m,-m+4），
∵DC=OC，则点D（2m,8-2m），
由B、C、D的坐标得，CD2=2m2-8m+16，BD2=8m2-16m+16，BC2=2m2，
当CD为斜边时，
则2m2-8m+16=8m2-16m+16+2m2，
解得：m=0（舍去）或1，即点C（1，3）；
当BD或BC为斜边时，
同理可得：8m2-16m+16=2m2+2m2-8m+16或2m2-8m+16+8m2-16m+16=2m2，
解得：m=0（舍去）或2，即点C（2，2）；
综上，点C（1，3）或（2，2）；
（3）∵点C（m,n）是线段AB上一点，直线AB的表达式为y=-x+4，
∴n=-m+4，0≤m≤4，
∴y=mx+2n-18=m（x-2）-10，即直线故点（2，-10），
∵由（2）可知C是OD的中点，
∴D点坐标为（2m,2n），
∴D点坐标为（2m,8-2m），代入函数表达式得：8-2m=m•（2m）+2（-m+4）-18，
解得：m=-3（舍去）或3，
∵0≤m≤4，
∴3＜m≤4．
26.【答案】证明见解析；
证明见解析；
． x2-4y2+2x-4y
=（x2-4y2）+（2x-4y）…分组
=（x-2y）（x+2y）+2（x-2y）…组内分解因式
=（x-2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式