新高考数学二轮复习专题巩固练习专题13 全面攻克几何体的外接球、内切球及棱切球相关难题（练习）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专题巩固练习专题13 全面攻克几何体的外接球、内切球及棱切球相关难题（练习）（2份，原卷版+解析版），共11页。
题型一：正四面体外接球
1．若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．已知正四面体的外接球体积为，则正四面体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
题型二：对棱相等的三棱锥外接球
3．已知四面体中，，，，若该四面体的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为
A．B．C．D．
题型三：直棱柱外接球
6．《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（ ）
A．B．C．D．
7．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，若该三棱柱的各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）．
A．B．C．D．
8．已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
题型四：直棱锥外接球
9．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知三棱锥中，平面，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
11．已知三棱锥，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型五：正棱锥与侧棱相等模型
12．已知正六棱锥底面边长为2，体积为，则外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
13．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
14．已知三棱锥的侧棱长相等，且所有顶点都在球的球面上，其中，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
15．在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
题型六：垂面模型
16．如图，是边长为4的正三角形，D是BC的中点，沿AD将折叠，形成三棱锥．当二面角为直二面角时，三棱锥外接球的体积为（ ）

A．B．C．D．
17．如图，在三棱锥中，，，平面平面，是的中点，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
18．已知直角的面积是10，CD是其斜边AB上的高．将沿CD折起，使得二面角是直二面角，则三棱锥的外接球的表面积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
题型七：二面角模型
19．在菱形中，，，将沿翻折，使二面角的余弦值为，则四面体的外接球的表面积为 .
20．在四棱锥中，已知平面平面，，若二面角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为 ．
21．在三棱锥中，平面，底面是边长为的正三角形，二面角的大小为，则该三棱锥的外接球的体积为 .
22．已知是边长为4的正三角形，是边上的中线．现将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的表面积为 ．
题型八：坐标法解决外接球问题
23．如图，在长方体中，，，分别是棱，的中点，点在侧面内，且，则三棱锥外接球表面积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．如图①，在中，，，D，E分别为，的中点，将沿折起到的位置，使，如图②.若F是的中点，则四面体的外接球体积是（ ）
A．B．C．D．
25．如图，已知四棱锥，底面是边长为3的正方形，面，，，，若，则四棱锥外接球表面积为（ ）

A．B．C．D．
26．四棱锥P﹣ABCD中，△ABP是等边三角形，底面ABCD是矩形，二面角P﹣AB﹣C是直二面角，，若四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积是20π，则PA，BD所成角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
题型九：多面体外接球
27．半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体．它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，这样的半正多面体被称为二十四等边体．如图所示，已知该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为，则其外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
28．早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为 ；该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于 ．
29．如图（1），在长方体中，，，为上底面的中心.现将矩形绕点在原平面内顺时针旋转角，连接、、、、、、、，得到如图（2）所示的十面体，若这个十面体的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积是 .

题型十：锥体内切球
30．若一个圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则该圆锥的侧面积为 ．
31．已知三棱锥三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且，M为该三棱锥的内切球上的动点，则M，P两点间距离的最小值为 .
重难点突破：棱切球
32．若正四面体的棱长为2，各条棱均与同一球面相切，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
33．已知正三棱柱的体积为18，若存在球O与三棱柱的各棱均相切，则球O的表面积为（ ）
A．B．C．D．
34．在正三棱锥中，，若球与三棱锥的六条棱均相切，则球的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
1．（2024·云南·一模）已知正四棱锥的高为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的最大值是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·山东滨州·期末）已知三棱锥各个顶点都在半径为的球的球面上，且，，，则球心到平面的距离为（ ）
A．B．C．3D．
3．（24-25高三上·甘肃武威·期末）已知球O是正三棱锥的外接球，若正三棱锥的高为，底边，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内一点，且，，，，五点在同一个球面上，若，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
5．已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两垂直，则球心到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·宁夏吴忠·一模）已知是球的球面上的三个点，且.若三棱锥的体积是，则球的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．（24-25高三上·湖南·期中）已知正四棱锥的顶点都在球上，且棱锥的高和球的半径均为，则正四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．（24-25高三上·山东济宁·期中）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，平面，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
9．（多选题）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（ ）
A．异面直线与所成角大小为
B．二面角的平面角的余弦值为
C．此八面体的外接球体积为
D．此八面体的内切球表面积为
10．（2025·陕西渭南·一模）半径为2025的三个球放在桌面上．两两相切．现将另一个球放在三个球上方（与三个球都相切）．且这个球的最高处与另外三个球的最高处在同一个平面上．则这个球的半径为 ．
11．（2024·黑龙江佳木斯·模拟预测）在体积为的三棱锥中，，，平面平面，，，若点、、、都在球的表面上，则球的表面积为 ．
12．（2024·河南·模拟预测）已知四棱锥的5个顶点都在球的球面上，且平面，则球的表面积为 ．
13．（24-25高三上·福建·期中）已知球的半径为，、、三点均在球面上，，，，则三棱锥的体积是 .
14．（24-25高三上·辽宁·期末）已知四面体的四个顶点均在球的球面上，，，，若，则球体积的最小值为 .
15．有一个儿童玩具，外部是一个透明的塑料大球，内部是8个半径均为1的小球（球壁厚度均忽略不计），其中两两相切，两两相切，两两相切，两两相切，两两相切，且，均与球相切，则球的半径为 .
16．已知三棱锥的各个顶点均在半径为1的球O的球面上，，，则三棱锥的体积的最大值为 .
17．（24-25高三上·四川·期中）已知棱长为1的正四面体，分别为的中点，若以的中点为球心的球与该正四面体的棱有公共点，则球半径的最大值为 ．
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc189335332" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc189335332 \h 2
\l "_Tc189335333" 题型一：正四面体外接球 PAGEREF _Tc189335333 \h 2
\l "_Tc189335334" 题型二：对棱相等的三棱锥外接球 PAGEREF _Tc189335334 \h 2
\l "_Tc189335335" 题型三：直棱柱外接球 PAGEREF _Tc189335335 \h 3
\l "_Tc189335336" 题型四：直棱锥外接球 PAGEREF _Tc189335336 \h 4
\l "_Tc189335337" 题型五：正棱锥与侧棱相等模型 PAGEREF _Tc189335337 \h 4
\l "_Tc189335338" 题型六：垂面模型 PAGEREF _Tc189335338 \h 5
\l "_Tc189335339" 题型七：二面角模型 PAGEREF _Tc189335339 \h 6
\l "_Tc189335340" 题型八：坐标法解决外接球问题 PAGEREF _Tc189335340 \h 6
\l "_Tc189335341" 题型九：多面体外接球 PAGEREF _Tc189335341 \h 7
\l "_Tc189335342" 题型十：锥体内切球 PAGEREF _Tc189335342 \h 8
\l "_Tc189335343" 重难点突破：棱切球 PAGEREF _Tc189335343 \h 9
\l "_Tc189335344" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc189335344 \h 9