2026年高考全国2卷数学高考真题（原卷版）

这是一份2026年高考全国2卷数学高考真题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知，，则， 已知双曲线， 已知为第二象限角，且，则， 已知圆等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知双曲线：（，）过点和，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知棱台的上下底面均为有一个角为的菱形，且上下底面的边长分别为2和3，若该棱台的高为，则该棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 现有甲、乙、丙、丁等8人分成A、B两个技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在一起，丙、丁不能在一起，则不同的分配方案有（ ）
A 10种B. 12种C. 16种D. 24种
7. 已知为第二象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 时，圆与轴相切
C. 当时，圆与圆相切
D. 当圆与圆相交时，两交点所在的直线方程为
10. 已知等比数列的公比，且，，记数列的前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线：，有一斜率为的直线过点，点A在抛物线E上，,两点在直线上，且为等边三角形，则（ ）
A. 抛物线E的准线方程为
B 当直线与抛物线E无交点时，
C. 若直线与抛物线相交于唯一一点，则抛物线E的焦点在直线上
D. 当时，面积的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设为等差数列的前项和，若，，则__________．
13. 若函数有两个零点，则的取值范围是__________．
14. 已知球的体积为，点A，B，C，D均在球表面上，若为正三角形，且，则__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：
（1）求第一四分位数和中位数；
（2）设为首次故障时间小于365天的概率估计值．
（ⅰ）求；
（ⅱ）已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若X~B100,p，求和．
16. 如图，在三棱锥中，点在上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，，．求直线与平面所成角的正弦值．
17. 在中，已知，．
（1）证明：为钝角三角形；
（2）若的面积为，求的周长．
18. 椭圆：（），过右焦点且与轴垂直直线被截得的长度为．
（1）求的离心率．
（2）为坐标原点，给定点，在上，过点作轴的垂线，垂足为，与交于点．当在上运动时，的轨迹为．
（ⅰ）求的方程，并说明M是什么曲线；
（ⅱ）是否有中心点？当为何值时，有中心点？当有中心点时，平移到，使为的中心点，说明的形状.
19. 已知函数，曲线在点处切线为．
（1）求，；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）当时，，求的最小值．