2026年高考全国2卷数学高考真题（含答案）

这是一份2026年高考全国2卷数学高考真题（含答案），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量满足，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设双曲线：（，）经过点和点，则C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知棱台的上、下底面均是有一个内角为的菱形，上、下底面的边长分别为2，3，该棱台的高为，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术公关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（ ）
A. 10种B. 12种C. 16种D. 24种
7. 已知为第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知：，：，则（ ）
A. 点的坐标为
B. 当时，与轴相切
C. 当时，与相切
D. 当与相交时，两个交点所在直线的方程为
10. 设等比数列的公比， ，，记其前项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线：，斜率为的直线经过点，等边三角形的顶点A在E上，顶点,均在上，下列结论正确的有（ ）
A. E的准线方程为
B. 若与E没有公共点，则
C. 若与的唯一公共点为，则E的焦点在直线上
D. 若，则面积的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 记为等差数列的前项和，若，，则__________．
13. 若函数有两个零点，则的取值范围是__________．
14. 已知球的体积为，A，B，C，D四点均在球O的球面上，为等边三角形，，则的面积为__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 从某厂生产的某种电子产品中随机抽取了若干件进行试验，测试它们首次出现故障的时间（单位：天），由试验结果得到如下频率分布直方图：
（1）估计这种电子产品首次出现故障的时间的第一四分位数及中位数（假设数据在组内均匀分布）；
（2）设为1件这种电子产品首次出现故障的时间小于365天的概率估计值．
（ⅰ）求；
（ⅱ）该厂向某用户销售100件这种电子产品，记X为这100件电子产品中首次出现故障的时间小于365天的件数，假设，求，．
16. 如图，三棱锥中，点在上，，，．
（1）证明：；
（2）若，，，．求直线与平面所成角的正弦值．
17. 在中，已知，．
（1）证明：为钝角三角形；
（2）若的面积为，求的周长．
18. 已知椭圆：（），过E的右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为．
（1）求的离心率．
（2）设为坐标原点，给定点，为上的点，过作轴的垂线，垂足为，直线与直线的交点为．当在上运动时，点的轨迹为．
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）当为何值时，有对称中心？当有对称中心时，将平移后得到曲线，使得为的对称中心，说明是什么曲线.
19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求，；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）当时，，求的最小值．
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】24
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【15题答案】
【答案】（1）第一四分位数为 ，中位数为 ；
（2）（ⅰ）；（ⅱ），．
【16题答案】
【答案】（1）证明：
因为且，，且，
所以平面.
因为平面，所以.
又，，平面，
平面，平面，
所以平面，
故.
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明：由，则，
又，得，则，
由两角和的余弦公式，，
结合可知，
则异号，必然一个为负，一个为正.
又，即中必有一个是钝角；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）的方程为；
（ii）当时，有对称中心；
当时，形状为焦点在x轴上的椭圆去掉与轴交点，
当时，形状为焦点在x轴上的双曲线去掉与轴交点.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）