高中物理电势能和电势导学案

这是一份高中物理电势能和电势导学案，共9页。学案主要包含了模块一 学习导航，模块二 预习导航，模块三 知识点梳理，课堂探究活动，模块四 例题讲解，模块五 分层训练，模块六 知识网络，模块七 参考答案等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
我能说出静电力做功与路径无关的特点，并写出静电力做功的计算公式。
我能判断电势能的增减与静电力做功的关系，正确计算电势能的变化量。
我能解释电势的定义及其物理意义，运用电势的定义式进行简单计算。
我能比较电场中两点电势的高低，说明电势与零电势点选取的关系。
我能运用电势能和电势的知识分析带电粒子在电场中的运动问题。
【模块二 预习导航】
一、思维导图框架
请在下方空白处绘制本章知识思维导图的初步框架，中心词为"静电场中的能量"，至少延伸出三个二级分支：静电力做功、电势能、电势。
二、核心问题
问题1：重力做功有什么特点？重力势能的变化与重力做功有什么关系？
问题2：类比重力场，你认为静电力做功可能有什么特点？电势能的变化与静电力做功可能有什么关系？
问题3：什么是电势？电势的高低与电场线有什么关系？
三、预习检测
1. 物体从高处自由下落，重力做功，重力势能。（填"正"或"负"、"增加"或"减少"）
2. 重力势能的大小与零势能面的选取关，重力势能的变化量与零势能面的选取关。（填"有"或"无"）
3. 电场线的方向是电势的方向。（填"升高"或"降低"）
【模块三 知识点梳理】
问题链一：静电力做功有什么特点？
我们先来看一个具体情境。在匀强电场中，一个电荷量为q的正电荷从A点沿不同路径移动到B点。第一条路径沿电场线方向直接从A到B，第二条路径先沿垂直电场线方向移动到C点，再沿电场线方向移动到B点，第三条路径沿曲线从A到B。
计算这三条路径上静电力做的功。第一条路径：W₁ = qE·d，其中d是A、B两点沿电场线方向的距离。第二条路径：从A到C时静电力方向与位移方向垂直，不做功；从C到B时静电力做功W = qE·d，总功W₂ = qE·d。第三条路径：我们可以把曲线分成无数小段，每一小段近似为直线，计算每一段上静电力做的功再求和。最终发现，总功仍然等于qE·d。
【小结】静电力做功的特点：静电力对电荷做的功只与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。这一点与重力做功的特点完全相同。
【提醒】这里容易踩坑。静电力做功与路径无关，不仅适用于匀强电场，也适用于任意静电场。这是静电场的一个基本性质。
问题链二：电势能是如何定义的？电势能的变化与静电力做功有什么关系？
既然静电力做功与路径无关，与重力做功类似，那么电场中应该也存在一种与位置有关的势能，我们称之为电势能，用Eₚ表示。
重力做功等于重力势能的减少量，即W_G = Eₚ₁ - Eₚ₂。类似地，静电力做功等于电势能的减少量，即W_AB = EₚA - EₚB。也就是说，静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
电势能的大小与零电势能点的选取有关。理论研究中通常取无穷远处为零电势能点，实际应用中常取大地为零电势能点。电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能点的过程中静电力做的功。
【重点】学生在学习电势能时最常出现的问题是，不能正确判断电势能的增减。很多同学会简单地认为"正电荷在电场中电势能大，负电荷电势能小"，或者把电势能的增减与电荷的正负直接挂钩，忽略了静电力做功这个判断依据。正确的判断方法应该是：先分析静电力做正功还是负功，再根据"静电力做正功电势能减少，做负功电势能增加"来判断。这个判断方法对正电荷和负电荷都适用，不需要额外记忆特殊情况。
问题链三：电势是如何定义的？电势的物理意义是什么？
我们知道，电场强度是描述电场力的性质的物理量，它与试探电荷无关。那么，描述电场能的性质的物理量是什么呢？
我们发现，电荷在电场中某点的电势能Eₚ与它的电荷量q的比值，是一个与试探电荷无关的量，这个比值只由电场本身决定。我们把这个比值定义为电势，用φ表示，即φ = Eₚ / q。
电势的单位是伏特，符号是V，1 V = 1 J/C。电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分。电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低。
【提醒】说白了，电势就像是电场中的"海拔高度"。地势高的地方重力势能不一定大，还要看物体的质量；同样，电势高的地方电势能不一定大，还要看电荷的正负和大小。
问题链四：如何判断电场中两点电势的高低？电势与电场线有什么关系？
判断电势高低的方法有很多种。最基本的方法是根据电场线的方向来判断：沿着电场线的方向，电势逐渐降低。这是因为正电荷沿着电场线方向移动时，静电力做正功，电势能减少，而正电荷的电势能Eₚ = qφ，q为正，所以φ减小。
另一种方法是根据电势能来判断。对于正电荷，电势能大的地方电势高；对于负电荷，电势能大的地方电势反而低。这一点很多同学容易搞混。
【难点】学生在理解电势的相对性时容易出现障碍，特别是在处理正负电荷在不同电势位置的电势能问题时，经常出现符号错误。突破这个难点的方法是：课堂上用5分钟时间进行"海拔类比"活动。教师在黑板上画出一座山，标注不同高度的海拔，然后让学生思考：同一个物体在不同高度的重力势能是多少？不同质量的物体在同一高度的重力势能相同吗？把山换成电场，把高度换成电势，把质量换成电荷量，学生就能直观理解电势与电势能的关系。这个活动简单易行，学生参与度高，效果很好。
问题链五：电势能与电势有什么区别和联系？
电势能和电势是两个不同的物理量，它们既有区别又有联系。
区别在于：电势是描述电场本身性质的物理量，与试探电荷无关；电势能是电荷和电场所共有的，与电荷的电荷量和电性都有关。电势相当于"地势"，电势能相当于"重力势能"。
联系在于：Eₚ = qφ。电荷在电场中某点的电势能等于电荷的电荷量与该点电势的乘积。使用这个公式时要注意符号：q的正负表示电荷的电性，φ的正负表示电势的高低，Eₚ的正负表示电势能的大小。
【课堂探究活动】
实验名称：模拟电场中的电势分布
实验器材：一张白纸、一把直尺、一支铅笔
实验步骤：
1. 在白纸上画出三条平行的电场线，方向从左到右。
2. 在电场线上选取A、B、C三个点，A在最左边，B在中间，C在最右边。
3. 假设电场强度E = 100 N/C，A、B间距为2 cm，B、C间距为3 cm。
4. 以C点为零电势点，计算A点和B点的电势。
5. 在白纸上标出各点的电势值，观察电势分布的特点。
实验现象与结论：
沿着电场线方向，电势均匀降低。在匀强电场中，电势沿电场线方向线性变化。
师生互动：
教师提问：如果我们换一个零电势点，各点的电势会变吗？A、B两点间的电势差会变吗？
学生活动：以A点为零电势点，重新计算B点和C点的电势，然后计算A、B两点间的电势差，与之前的结果比较。
学生结论：各点的电势会变，但两点间的电势差不变。电势是相对的，电势差是绝对的。
板书设计：
电势能和电势
一、静电力做功的特点
与路径无关，只与初末位置有关
W = qEd（匀强电场，d沿电场线方向）
二、电势能
1. 定义：电荷在电场中具有的势能
2. 与静电力做功的关系：W_AB = EₚA - EₚB
3. 静电力做正功，电势能减少；做负功，电势能增加
4. 相对性：与零电势能点的选取有关
三、电势
1. 定义：φ = Eₚ / q
2. 单位：伏特（V）
3. 标量，有正负
4. 沿电场线方向电势降低
四、电势能与电势的关系
Eₚ = qφ
【模块四 例题讲解】
例1：在匀强电场中，电场强度E = 200 N/C，方向水平向右。一个电荷量q = +2×10⁻⁸ C的点电荷从A点移动到B点，A、B两点沿电场线方向的距离d = 0.1 m。求：
（1）静电力做的功；
（2）电势能的变化量；
（3）如果规定B点为零电势能点，电荷在A点的电势能。
解答：
（1）静电力的大小为F = qE = 2×10⁻⁸ C × 200 N/C = 4×10⁻⁶ N
静电力方向与位移方向相同，所以静电力做正功
W = Fd = 4×10⁻⁶ N × 0.1 m = 4×10⁻⁷ J
（2）根据静电力做功与电势能变化的关系，静电力做正功，电势能减少
ΔEₚ = EₚB - EₚA = -W = -4×10⁻⁷ J
即电势能减少了4×10⁻⁷ J
（3）如果规定B点为零电势能点，即EₚB = 0
由W_AB = EₚA - EₚB得
EₚA = W_AB + EₚB = 4×10⁻⁷ J + 0 = 4×10⁻⁷ J
方法总结：计算电势能时，首先要明确零电势能点的位置。电荷在某点的电势能等于把它从该点移动到零电势能点的过程中静电力做的功。静电力做功的正负决定了电势能的增减。
例2：电场中有A、B两点，A点的电势φ_A = 300 V，B点的电势φ_B = 100 V。求：
（1）A、B两点间的电势差；
（2）一个电荷量q = -2×10⁻⁸ C的电荷在A点的电势能；
（3）该电荷从A点移动到B点，电势能变化了多少？是增加还是减少？
解答：
（1）A、B两点间的电势差U_AB = φ_A - φ_B = 300 V - 100 V = 200 V
（2）电荷在A点的电势能EₚA = qφ_A = (-2×10⁻⁸ C) × 300 V = -6×10⁻⁶ J
（3）电荷在B点的电势能EₚB = qφ_B = (-2×10⁻⁸ C) × 100 V = -2×10⁻⁶ J
电势能的变化量ΔEₚ = EₚB - EₚA = (-2×10⁻⁶ J) - (-6×10⁻⁶ J) = 4×10⁻⁶ J
ΔEₚ为正，说明电势能增加了4×10⁻⁶ J
方法总结：使用公式Eₚ = qφ时，一定要注意符号。q的正负表示电荷的电性，φ的正负表示电势的高低，Eₚ的正负表示电势能比零电势能点大还是小。负电荷在电势高的地方电势能反而小，这一点与正电荷正好相反，要特别注意。
例3：如图所示，电场线方向竖直向下，A、B是电场中的两点。下列说法正确的是（ ）
A. A点电势比B点高
B. 正电荷在A点的电势能比在B点大
C. 负电荷在A点的电势能比在B点大
D. 正电荷从A点移动到B点，静电力做正功
解答：
沿着电场线方向电势降低，电场线方向竖直向下，所以上方的A点电势比下方的B点高，A选项正确。
正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷在A点的电势能比在B点大，B选项正确。
负电荷在电势高的地方电势能小，所以负电荷在A点的电势能比在B点小，C选项错误。
正电荷受到的静电力方向与电场线方向相同，即竖直向下。从A到B位移方向向下，静电力做正功，D选项正确。
所以正确答案是ABD。
方法总结：判断电势高低看电场线方向，沿电场线方向电势降低。判断电势能大小有两种方法：一是根据公式Eₚ = qφ，注意符号；二是根据静电力做功，静电力做正功电势能减少，做负功电势能增加。两种方法可以相互验证。
【模块五 分层训练】
一、必做题
1. 下列关于静电力做功的说法，正确的是（ ）
A. 静电力做功与路径有关
B. 静电力做功与路径无关，只与初末位置有关
C. 只有匀强电场中静电力做功才与路径无关
D. 静电力做功等于电势能的增加量
2. 关于电势，下列说法正确的是（ ）
A. 电场中某点的电势与试探电荷的电荷量有关
B. 电势是矢量，既有大小又有方向
C. 沿电场线方向电势逐渐降低
D. 电势的单位是焦耳
3. 一个正电荷在电场中只受静电力作用，从A点运动到B点的过程中，静电力做负功。下列判断正确的是（ ）
A. A点的电势一定比B点高
B. A点的电势一定比B点低
C. 电荷在A点的电势能一定比在B点大
D. 电荷在A点的电势能一定比在B点小
4. 在匀强电场中，将一电荷量为q = 2×10⁻⁶ C的正电荷从A点移到B点，静电力做了4×10⁻⁵ J的正功。已知A、B两点沿电场线方向的距离为0.05 m，求：
（1）A、B两点间的电势差；
（2）电场强度的大小。
5. 电场中M点的电势φ_M = 200 V，N点的电势φ_N = -100 V。一个电荷量q = -3×10⁻⁸ C的电荷从M点移动到N点，求：
（1）电荷在M点的电势能；
（2）电荷在N点的电势能；
（3）电势能的变化量，并说明是增加还是减少。
二、选做题
6. 下列关于电势能和电势的关系，说法正确的是（ ）
A. 电势高的地方，电荷的电势能一定大
B. 电势高的地方，正电荷的电势能大，负电荷的电势能小
C. 在正点电荷的电场中，离电荷越近电势越高
D. 在负点电荷的电场中，离电荷越近电势越高
7. 一个电子从电场中的A点移动到B点，静电力做功为-20 eV。已知A点的电势为φ_A = 10 V，求：
（1）B点的电势；
（2）电子在A点和B点的电势能分别是多少电子伏特。
【模块六 知识网络】
一、易错点分析
1. 错误表现：认为电势高的地方电势能一定大，不考虑电荷的正负。
正确做法：电势能的大小由电势和电荷的正负共同决定。正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能反而小。可以用Eₚ = qφ这个公式来判断，注意q的符号。
2. 错误表现：混淆静电力做功与电势能变化的关系，认为静电力做正功电势能增加。
正确做法：静电力做功等于电势能的减少量，即W_AB = EₚA - EₚB。静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。这一点与重力做功和重力势能变化的关系完全一致，可以类比记忆。
3. 错误表现：认为电势是矢量，有方向。
正确做法：电势是标量，只有大小，没有方向。但电势有正负，正负表示该点电势比零电势点高还是低。电势的正负不表示方向，只表示大小关系。
二、学法建议
学习电势能和电势这部分内容，要善于运用类比的方法。把电场类比成重力场，把电势类比成高度，把电势能类比成重力势能。这样很多抽象的概念就变得直观了。
做题时要养成画图的习惯。画出电场线，标出电势的高低，再分析电荷的受力和运动情况，问题就会清晰很多。
还要注意符号问题。电势有正负，电荷有正负，电势能也有正负。计算时一定要把符号代入公式，不能只算绝对值。
【模块七 参考答案】
一、必做题答案
1. 【答案】B
【解析】静电力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关，这一特点对任意静电场都适用，不仅限于匀强电场，所以A、C错误，B正确。静电力做功等于电势能的减少量，而不是增加量，D错误。
2. 【答案】C
【解析】电势是描述电场本身性质的物理量，与试探电荷无关，A错误。电势是标量，只有大小没有方向，B错误。沿电场线方向电势逐渐降低，这是电势的基本规律，C正确。电势的单位是伏特（V），焦耳是能量的单位，D错误。
3. 【答案】D
【解析】正电荷从A到B，静电力做负功，说明静电力方向与位移方向相反。正电荷受到的静电力方向与电场线方向相同，所以电场线方向是从B指向A，即B点电势高，A点电势低，A、B错误。静电力做负功，电势能增加，所以电荷在B点的电势能比在A点大，C错误，D正确。
4. 【答案】（1）20 V；（2）400 N/C
【解析】（1）根据电势差的定义，U_AB = W_AB / q = (4×10⁻⁵ J) / (2×10⁻⁶ C) = 20 V
（2）在匀强电场中，U = Ed，所以E = U / d = 20 V / 0.05 m = 400 N/C
5. 【答案】（1）-6×10⁻⁶ J；（2）3×10⁻⁶ J；（3）电势能增加了9×10⁻⁶ J
【解析】（1）EₚM = qφ_M = (-3×10⁻⁸ C) × 200 V = -6×10⁻⁶ J
（2）EₚN = qφ_N = (-3×10⁻⁸ C) × (-100 V) = 3×10⁻⁶ J
（3）ΔEₚ = EₚN - EₚM = 3×10⁻⁶ J - (-6×10⁻⁶ J) = 9×10⁻⁶ J
ΔEₚ为正，说明电势能增加了。
二、选做题答案
6. 【答案】BC
【解析】电势能的大小由电势和电荷的正负共同决定，电势高的地方电势能不一定大，要看电荷的正负，A错误。正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，B正确。正点电荷的电场线向外辐射，沿电场线方向电势降低，所以离正电荷越近电势越高，C正确。负点电荷的电场线向内汇聚，沿电场线方向电势降低，所以离负电荷越近电势越低，D错误。
7. 【答案】（1）-10 V；（2）-10 eV，10 eV
【解析】（1）电子的电荷量为-e，静电力做功W_AB = qU_AB = q(φ_A - φ_B)
代入已知条件：-20 eV = (-e)(10 V - φ_B)
两边同时除以-e：20 V = 10 V - φ_B
解得：φ_B = 10 V - 20 V = -10 V
（2）电子在A点的电势能EₚA = qφ_A = (-e) × 10 V = -10 eV
电子在B点的电势能EₚB = qφ_B = (-e) × (-10 V) = 10 eV
验证：静电力做功W_AB = EₚA - EₚB = -10 eV - 10 eV = -20 eV，与题目条件一致。