福建漳州市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

这是一份福建漳州市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷，共71页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.记的内角的对边分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数的实部与虚部之和为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.已知，是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则（ ）
A. B. 6C. D.
4.用斜二测画法画出的水平放置的正六边形的直观图如图所示，是的中点，且，则（ ）
A. 2B. C. 4D.
5.已知点，，C是线段上最靠近的一个四等分点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7.上底面、下底面面积分别为，，高为的棱台容器中装满了水，如图，将棱台容器中的水全部倒入倒立的底面半径与高均为的空圆锥容器中，不考虑水的损耗和容器壁的厚度，则该圆锥容器中的水面高度为（ ）
A. B. C. D.
8.台风中心位于地（视为质点）正西方向处，正向北偏东方向移动，速度的大小为，距离台风中心范围内将会受其影响.如果台风风速不变，那么地遭受台风影响的持续时间为（ ）（取）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
10.在边长为2的正方形中，剪去以为圆心，1为半径的扇形后得到的图形如图所示，以所在的直线为轴，其余边和弧旋转一周形成的面围成一个几何体，则（ ）
A. 该几何体的形状为圆柱中挖去个球B. 该几何体的形状为圆柱中挖去个球
C. 该几何体的表面积为D. 该几何体的体积为
11.已知的内角的对边分别为，且，则下列结论正确的是( )
A.
B. 外接圆的半径为
C. 的最大值为
D. 若的外心为，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.十棱柱有 个顶点， 条棱， 个面.
13.已知复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且在复平面内对应的点位于第一象限，则在复平面内对应的点不可能位于第 象限.
14.函数的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，．
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，求．
16.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且sinC=3sinB，△ABC的面积为.
（1）求A；
（2）若A为钝角，且△ABC的周长为，求b.
17.(本小题15分)
（1）若是关于x的方程x2-ax+b=0，a,b∈R的一个根，求a,b；
（2）若对任意t∈R，关于x的方程x2+（t-i）x+2+ti=0都有纯虚数根，求出该纯虚数根.
18.(本小题17分)
如图，在梯形中，，分别是边上不与端点重合的点，且．
用表示；
若与交于点，求；
若，求的最小值．
19.(本小题17分)
已知的内角的对边分别为，且.
(1)求.
(2)已知为边上的一点，且.
（i）求；
（ii）若是线段上（不与重合）的一个动点，求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】20 ； 30 ； 12
13.【答案】四
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意得，
，，
所以与夹角的余弦值为．
（2），
，
因为，
所以，
得．

16.【答案】或 b=2
17.【答案】a=10，b=30 - i
18.【答案】解：（1）在梯形中，因为且，
可得，
根据向量的运算法则，可得.
（2）由，可得，
设，则，
因为三点共线，所以，解得，
所以.
（3）设，则，
可得，由可得；
则
，
当时，取得最小值，且最小值为.

19.【答案】解：(1)由正弦定理得2B(A+)=C,
得AB+AB=(A+B)=AB+AB,
则AB=AB.
由A(0,),得A0,
所以B=B,则B=.
因为B(0,),所以B=.
(2)(i)在ABD中,由正弦定理得==AD,
c==ADADB;
在BCD中,由正弦定理得==,a=，
因为ADB+BDC=,所以ADB=BDC.
故===(-)=.
(ii) 由余弦定理=+-2acB,得+-ac=13.
结合=,得a=3,c=4.
​​​​​​​如图,作FBC=(点F在BC的下方),EFBF,垂足为F,过点A作AGBF,垂足为G.
EF=BEFBD=BE(FBC+CBD)=BE=BE,
则BE+2AE=2EF+2AE=2(AE+EF)2AG=2c(+)=8=2+2.
故BE+2AE的最小值为2+2.
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