2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第7章　第2节　空间点、直线、平面之间的位置关系(含解析)

这是一份2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第7章　第2节　空间点、直线、平面之间的位置关系(含解析)，共41页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，研考点•精准突破，目录索引，不经过交点，有且只有一条，有且只有一个，°或110°，ACBD等内容，欢迎下载使用。
课标解读　1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理.3.能运用基本事实、定理和已获得的结论,证明一些空间基本图形位置关系的简单命题.
1.平面的基本性质基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.推论1:经过一条直线与这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
3.平行直线(1)基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
4.异面直线(1)判定:与一个平面相交的直线和这个平面内　　　　　　　的直线是异面直线,如图所示. (2)异面直线所成的角:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a'∥a,b'∥b,我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).其取值范围为　　　　. 
5.常用结论(唯一性定理)(1)过直线外一点　　　　　　　　直线与已知直线平行; (2)过直线外一点　　　　　　　　平面与已知直线垂直; (3)过平面外一点　　　　　　　　平面与已知平面平行; (4)过平面外一点　　　　　　　　直线与已知平面垂直. 
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)没有公共点的两条直线是异面直线.(　　)(2)两个平面α,β有一个公共点A,则α,β相交于过A点的任意一条直线.(　　)(3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(　　)(4)若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则α内的所有直线与a异面.(　　)
解析 两条平行直线且没有公共点.
解析 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
解析 若三点共线,则两平面可能相交.
解析 由题可知,a与α相交,则α内过交点的直线与a相交.
2.(人A必修二教材例题)下列说法正确的是(　　)A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点可确定一个平面D.梯形可确定一个平面
解析 三个不共线的点才可以确定一个平面,故A错误;直线和直线外一点才可以确定一个平面,故B错误;若圆心和圆上的两点共线,则无法确定一个平面,故C错误;两条平行直线确定一个平面,梯形有一组对边平行,另一组对边不平行,故梯形可确定一个平面,故D正确.故选D.
3.(人A必修二教材习题)设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b(　　)A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交,也可能是异面直线
解析 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,当A'B所在的直线为a,BC'所在的直线为b时,a与b相交;当A'B所在的直线为a,B'C所在的直线为b时,a与b异面.故选D.
4.(人A必修二教材习题改编)已知平面α∥平面β,直线a∥平面α,直线b∥平面β,则a与b的位置关系可能是(　　)A.平行或相交B.相交或异面C.平行或异面D.平行、相交或异面
5.(人B必修四教材习题改编)已知空间中两个角α,β,且角α与角β的两边分别平行,若α=70°,则β=　　　　　. 
解析 根据等角定理,知α=β或α+β=180°,则β=70°或β=110°.
6.(人A必修二教材例题改编)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则:
(1)当AC,BD满足条件　　　　时,四边形EFGH为菱形; (2)当AC,BD满足条件　　 　　时,四边形EFGH为正方形. 
AC=BD且AC⊥BD
考点一　与平面有关的基本事实的应用
例1　已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点, AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三点共线;(3)DE,BF,CC1三线交于一点.
证明 (1)如图所示,连接B1D1.因为EF是△D1B1C1的中位线,所以EF∥B1D1.在正方体AC1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD.所以EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.
(2)在正方体AC1中,因为AA1∥CC1,所以AA1与CC1确定一个平面α,设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1,所以Q∈α.又Q∈EF,所以Q∈β.所以Q是α与β的公共点.同理,P是α与β的公共点,所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1C,即R∈α,且R∈β.则R∈PQ,故P,Q,R三点共线.
(3)因为EF∥BD,且EF