2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市教联体高二（下）期中数学试卷

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1.数列的第9项为（ ）
A. B. C. D.
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a7=16，a6+2a5=29，则S10=（ ）
A. 90B. 105C. 110D. 200
3.已知数列{an}为正项等比数列，a5a7=4，则lg2a1+lg2a2+…+lg2a11的值为（ ）
A. 10B. 16C. 15D. 11
4.已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（4）=-2，则的值为（ ）
A. -1B. -2C. 2D. 4
5.函数y=cs2x的导函数为（ ）
A. y′=sin2xB. y′=2cs2xC. y′=-2sin2xD. y′=-2cs2x
6.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（ ）
A. B. C. D.
7.在数列{bn}中，，则通项公式bn=（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数f（x）=ex-alnx在区间（3，4）上单调递增，则a的最大值为（ ）
A. 3e3B. 2e2C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知数列{an}的前n项和，则（ ）
A. {an}是公差为2的等差数列B. an=2n-4
C. 数列是等差数列D. |a1|+|a2|+…+|a10|=67
10.已知函数f（x）=x（x2+bx+c）的图象如图所示，f′（x1）=0，f′（x2）=0，则（ ）
A. 当x∈（0，1）时，f′（x）＞0
B. f′（0）＞0
C. b=-3，c=2
D.
11.已知函数f（x）=3f′（1）lnx+x2，则（ ）
A. f′（1）=-1
B. 曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-2=0
C. f（x）恰有2个极值点
D. f（x）的图象与x轴恰有2个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前5项中的最大值是 .
13.已知函数f（x）=，若存在常数M＞0，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M，则M的最小值为 .
14.在数列{an}中，如果∀n∈N*，都有anan+1an+2=K（K为常数），那么这个数列叫做等积数列，K叫做这个数列的公积.已知{an}是等积数列，a3=1，a5=2，公积为4，则a1+a2+…+a2027= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对“某国产品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研，发现A系列每日的销售量f（x）（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出A系列12千克.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若A系列的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大，并求出最大利润.
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a2+a4=16，S5=25.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.
17.(本小题15分)
在数列{an}中，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）令，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜4.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=x-alnx-a4.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在小于0的极小值，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex（x2-2x-a）.
（1）若a=2，求函数f（x）的极值；
（2）若函数g（x）=f（x）-2x有两个零点，求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】BCD
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】3e
14.【答案】3379
15.【答案】 当销售价格为4元/千克时，A系列每日所获得的利润最大，最大利润为40元
16.【答案】an=2n-1
17.【答案】证明：根据题意，数列{an}满足，
变形可得，
又由a1=1，所以，
所以是首项为1，公差为3的等差数列 证明：由（1）知，数列是首项为1，公差为3的等差数列．
则，
又由，则．
，①
，②
①-②得，
=
=，
所以，
又，所以Sn＜4
18.【答案】当a≤0时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在区间（0，a）上单调递减，在区间[a，+∞）上单调递增 （1，+∞）
19.【答案】f（x）的极大值为的极小值为-2e2