新高考数学二轮复习提分训练专题11 解三角形综合压轴小题归类（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习提分训练专题11 解三角形综合压轴小题归类（2份，原卷版+解析版），共6页。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc6226" 题型一： 三角形几解求参 PAGEREF _Tc6226 \h 1
\l "_Tc7688" 题型二：判断三角形形状：化角为边型 PAGEREF _Tc7688 \h 3
\l "_Tc6643" 题型三：判断三角形形状：化边为角型 PAGEREF _Tc6643 \h 7
\l "_Tc16706" 题型四：面积公式的应用 PAGEREF _Tc16706 \h 9
\l "_Tc29590" 题型五：求边长或者周长 PAGEREF _Tc29590 \h 12
\l "_Tc14213" 题型六：解三角形求角度 PAGEREF _Tc14213 \h 14
\l "_Tc8162" 题型七：范围与最值：知角和边求周长 PAGEREF _Tc8162 \h 16
\l "_Tc15227" 题型八：范围与最值：知角和边求面积 PAGEREF _Tc15227 \h 19
\l "_Tc22289" 题型九：范围与最值：判断角型 PAGEREF _Tc22289 \h 21
\l "_Tc13282" 题型十：范围与最值：无长度求比值型 PAGEREF _Tc13282 \h 24
\l "_Tc24228" 题型十一：范围与最值：正切型最值 PAGEREF _Tc24228 \h 28
\l "_Tc27371" 题型十二：正余弦定理与三角形外心 PAGEREF _Tc27371 \h 32
\l "_Tc28640" 题型十三：正余弦定理与角平分线 PAGEREF _Tc28640 \h 35
\l "_Tc13655" 题型十四：正余弦定理与中线 PAGEREF _Tc13655 \h 38
\l "_Tc13022" 题型十五：正余弦定理与三角形高 PAGEREF _Tc13022 \h 42
\l "_Tc12207" 题型十六：解三角形综合应用 PAGEREF _Tc12207 \h 46
题型一： 三角形几解求参
判断三角形解的个数有2种：
画图法：以已知角的对边为半径画弧，通过与邻边的交点个数判断解的个数。
①若无交点，则无解；
②若有一个交点，则有一个解；
③若有两个交点，则有两个解；
④若交点重合，虽然有两个交点，但只能算作一个解。
公式法：运用正弦定理进行求解。
①a＝bsinA，△＝0，则一个解；
②a＞bsinA，△＞0，则两个解；
③a＜bsinA，△＜0，则无解。
1．（23-24高三·陕西榆林·）在中，角的对边分别为，，，若，，只有一个解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用正弦定理求外接圆半径，结合圆的性质分析求解.
【详解】的外接圆的半径，
如图所示，,是圆的直径.
可知点在优弧上（不包括端点），
当为时，此时取到最大值；
当点从点A到时，此时越来越大，且；
当点从点到C时，此时越来越小，且；
综上所述：若只有一个解，则的取值范围为.
故选：D.
2．（23-24高三·江苏南通·）已知的内角，，所对的边分别为，，，若满足条件，的有两个，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用正弦定理用表示，再借助的范围求解即得.
【详解】在中，由正弦定理得，则，
由满足条件，的有两个，得，且，即，
因此12